论文 误差和误差的传递

1、误差和误差的传递摘 要：论文主要介绍了误差的定义、标准、来源、分类和修正，及其简单函数误差的传递关键词：误差；误差的传递；随机误差；系统误差Error and transmission errorAbstract: Paper introduced the definition of error， standards， sources， classification and correction， and the transmission error of the simple functionKey words: transmission error； random error； syste

2、m error引言我们在日常生活中经常会会由于各种原因在做事情时造成出乎意料之外的结果（即误差），而在高科技研究中也容易出现这样的情况，会造成巨大的损失，所以，我们应该对误差有所了解本文就讲述了一些有关误差的情况1误差的定义11误差的概念近似值与准确值的差，称为绝对误差，简称误差绝对误差的逻辑方程式为绝对误差=近似值准确值，注意这样定义的误差可正可负，当绝对误差为正时近似值偏大，叫强近似值；当绝对误差为负时近似值偏小，叫弱近似值通常我们不能算出准确值，不能算出误差的准确值，只能根据测量工具或计算情况估计出误差的绝对值不超过某正数，也就是误差绝对值的一个上界，叫做近似值的误差限，它总是正数对于误

3、差需要注意以下几点 （1）误差永远不等于零， （2）误差具有随机性， （3）误差是未知的，（4）误差具有不确定性12误差的表示方法我们主要研究的误差有以下几种：绝对误差，相对误差，额定相对误差和引用误差（1）绝对误差某一测量值的测得值和真值之差，称为绝对误差用公式表示为 绝对误差=近似值准确值，即其中，表示被测值的绝对误差，表示测得值，表示被测值的真值（2）相对误差绝对误差与被测量值的真值之比，称为相对误差它可以分为实际相对误差和标称相对误差，用公式表示为实际相对误差=100，标称相对误差=100（3）额定相对误差绝对误差（）与被测量程值（）之比称为额定相对误差，即额定相对误差=100， 最大

4、额定相对误差=100（4）引用误差与最大引用误差引用误差=，最大引用误差=13误差的来源误差的来源主要有以下几种：（1） 标准器误差标准器是提供标准量值器具，它们本身体现出来的量值勤，必不可免地都含有误差（2） 仪器误差凡是用来直接或间接将测量和测量单位比较的设备，称为仪器或仪表仪器和仪表本身都具有误差（3） 附件误差仪器的附件及附件工具，也会引起测量误差（4） 调整误差仪器仪表、量具在使用时没有调整到理想状态而引起的误差（5） 量值误差标准量值本向的不准确性，量值随时间的不稳定性和随空间位置的不均匀性而引起误差（6） 机构误差机构或机构本身零件联接的间隙等引起的误差（7） 变形误差仪器仪表、

5、量具在使用过程中引起的变形而产生的误差（8） 环境误差鉴于测量环境各种影响因素的变化与要求标准状态的不一一致，从而引起测量装置和被测量本身变化所造成的误差（9）方法误差由于测量时所使用的理论、公式和方法上的不完整或疏忽造成的误差（10） 人员误差由于观测者和操作者在心理上的生理上的主观因素所引起的误差（11）模型误差数学模型与实际问题之间出现的误差成为模型误差（12）截断误差当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差2误差的标准和分类21误差的标准误差必须通过测量给出数据，而进行测量时，总应有一个标准作为参考，以便用被测量值同此标

6、准对比参考标准有三种:（1）真值真值又称为值，或称为定义值这种参考标准在实际中是不存在的仅存在于纯理论中，这种真值是不可知的要知这个真值勤，必须测量，则又需要以另外某种参考作为标准，从而将陷入无穷循环之中因此，绝对真值是不可能的（2）约定值由于绝对真值不可知，所以通常由国家高立各种可能维持不变的实物基准的标准器，指定以它的数值作为参考标准（3）实际值或称为参考值与传递值由于日常工作的仪器或量具，不可能每一件都能直接与国家标准相比，而只允许多级计量检定网点由各级权威确定若干次级标准器，定期地、逐渐地，逐级地，间接地同原基准作对比的校准在每一级的对比中，常以直接上级的标准器量值当近似真值，故称为实

7、际值而次级标准器与指定值之比则是已知的，其偏差应按文件规定，控制在一定范围内通过这种对比的校准，量值自上而下地传递以保证计量的权威性，故又称传递值22 误差的分类按误差的性质，可分为随机误差，系统误差，粗大误差（1）随机误差一种单独出现时符号和大小没有一定规律变化的误差，但其整体是服从统计规律的误差成为随机误差它不能用试验方法加以修正，只能估计出它对测量结果的影响和减少它对测量结果的影响（2）系统误差一种大小和符号在测量过程中不变或按一定规律变化的误差它可以用理论计算方法和实验方法求得，并采用增加修正值的方法消除它对测量结果的影响（3）粗大误差一种明显歪曲测量结果的误差称为粗大误差这是由于在测

8、量过程中对错了标点，读错了读数，做错了记录，算错了数字，或因操作者失误，或测量条件意外的改变等所造成的误差按误差的独立性可分为独立误差和非独立误差（1）独立误差一种原始的、彼此互相独立的、且互不相关的误差，称为独立误差这类误差间，其相关系数为零，可应用误差的独立作用原理进行处理和计算（2）非独立误差一种原始的、彼此不互相独立的、其相关系数不为零且介于负1和正1之间的问卷称为非独立误差在将这类误差进行误差合成，计算总误差时，必须考虑各种误差间相关系数的影响按被测量时间特性可分为静态参量误差和动态参量误差（1）静态参量误差被测参量不随时间变化而改变的误差（2）动态参量误差被测参量随时间变化而改变的

9、误差3 误差的传递31 随机误差的传递下面介绍几种简单函数的随机误差传递（1）倍数关系的误差传递式设有倍数关系的误差传递式为 ， (1)其中，表示间接测量的量值，表示直接测量的量值在中，若有真误差，则必须使产生真误差，则有 ， （2）将式（2）减去式（1），得值的真误差为 ，若对值进行次相互独立的等精度测量，则有 ，将以上各等式的两边分别平方后求和除以，可得 ，式中，当趋于无穷大时，则有 （2）二元和差关系的的误差传递式设有二元和差函数生态系统为 ， （1）若和相互独立，且在直接测量中存在误差和，则的实际值为 ， （2）将式（2）减去式（1）得 ， （3）若对和分别进行次精度测量，可得一组误差

10、列为，为 ， （4）式中 将式（4）中表示 个等式两边分别取平方后，求和除以，得 ，当 趋于无穷大时，由于随机误差抵偿性，有 ，于是值标准差为 （3）多元线性关系的误差传递式设有多元线性函数关系式为 ， （1）令（），则有，若各个相互独立，则有32 系统误差的传递下面主要介绍一下几种简单函数误差的传递（1）和差关系的误差传递式设有和差关系的函数式为，则该函数的系统误差传递公式为（2）乘除关系的误差传递式设乘法关系的函数式为，对此函数取自然对数后在进行全微分得，以各的系统误差置换上式中的微分量，则有在系统误差中常用相对误差来表征，记为，则函数的相对系统误差为，再设除法关系的函数式为，由乘法关系式

11、的方法可得，（3）幂函数关系的误差传递式设幂函数关系的函数式为，对上式取自然对数并微分可得，（4）对数关系的误差传递式设对数关系函数式为，将此以10为底的对数换成以为底的自然对数，则上式变成，对上式微分，并以系统误差置换微分量，得由此系统误差传递式可看出，常用对数的绝对误差接近于该直接测量值的相对误差的一半例1 设，的相对误差为，求的误差解 =所以的误差为例2 设的相对误差为2%，求的相对误差解 以此类推，得 ，所以，相对误差为 结束语 通过以上各种误差分析，使我们解决问题的思路缜密起来，对实验和计算的误差有了一些了解，并为我们以后尽量减少误差提供了一些计算方法和思路，有助于更好地解决一些实际问题参考文献1