2018年秋沪科版八年级上册数学课件：13.1.1三角形中边的关系(共43张PPT)

1、第第13章章 三角形中的边角关系、命题与证明三角形中的边角关系、命题与证明 第第1课时课时 三角形中边的关系三角形中边的关系 课堂讲解课堂讲解 课时流程课时流程 1 2 u 三角形及有关概念三角形及有关概念 u 三角形按边长分类三角形按边长分类 u 三角形的三边关系三角形的三边关系 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 课后课后 作业作业 三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形，三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形， 是研究其他多边形的基础是研究其他多边形的基础. ABC180 1知识点知识点三角形及有关概念三角形及有关概念 知知1 1讲讲 1. 三角形的定义：三角形的定义：由由不

2、在同一条直线不在同一条直线上的上的三条线段首三条线段首 尾依次尾依次相相接接所组成的封闭图形叫做三角形用符号所组成的封闭图形叫做三角形用符号 “”表示三表示三角角形，形，顶点是顶点是A，B，C的三角形，记作的三角形，记作 ABC，读作，读作“三三角角形形ABC” 知知1 1讲讲 要点精析：要点精析： (1)定义中的四要素：定义中的四要素：三条线段，三条线段，不在同一条直线不在同一条直线 上，上，首尾依次相接，首尾依次相接，封闭图形封闭图形 (2)三角形的表示方法中三角形的表示方法中“”代表代表“三角形三角形”，后边，后边 的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以的字母为三角形的三个顶点字母

3、，字母的顺序可以 自由安排自由安排 知知1 1讲讲 2. 三角形的三元素三角形的三元素： (1)顶点：三角形任意两边的公共点；顶点：三角形任意两边的公共点； (2)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边；边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边； (3)内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角 知知1 1讲讲 3. 说明：说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条边在三角形中，一个角对着一条边，那么这条边 就叫做这个角的对边同理，这个角叫做这条边的对就叫做这个角的对边同理，这个角叫做这条边的对 角角例如：例如：图中，图中，A所对的边可以用所对的边可以

4、用BC表表 示，也可以示，也可以用用a表示表示；B所对的边可以用所对的边可以用AC 表示，也可以用表示，也可以用b表示；表示； C所对的边可以所对的边可以 用用AB表示，也可以用表示，也可以用c表示；表示；AB的对角的对角为为C，BC的对的对 角为角为A，AC的对角为的对角为B. 知知1 1讲讲 例例1 下列选项都是由三条线段组成的图形，其下列选项都是由三条线段组成的图形，其 中中是是 三三角形的是角形的是() C 导引：导引：按三角形的定义进行判断观察每一个选项中按三角形的定义进行判断观察每一个选项中 的图形，的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾中的三条线段都没有首尾 顺次相接顺次相接

5、（来自（来自点拨点拨） 知知1 1讲讲 总总 结结 (1)判断三角形的条件：判断三角形的条件：三条线段三条线段，不在同一不在同一 条直线条直线上上，首尾依次相接首尾依次相接，封闭图形封闭图形四四 者必须同时满者必须同时满足足，否否则不是三角形则不是三角形 知知1 1讲讲 总总 结结 （来自（来自点拨点拨） (2)易错警示：易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形图形是三角形与图形内含有三角形 是两个是两个不不同的概念同的概念图形是三角形表示整个图图形是三角形表示整个图 形是一个三角形是一个三角形，形，图形内含有三角形表示图形图形内含有三角形表示图形 内部有三角形如选内部有三角形如选项项A，B，

6、D中的图形内都中的图形内都 含有三角形，但整个图形不含有三角形，但整个图形不是三角形是三角形 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是BC，AC上的上的 点，连接点，连接BE，AD交于点交于点F，问：，问： (1)图中共有多少个三角形？请把它们图中共有多少个三角形？请把它们 表示出来表示出来 (2)BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ (4)以以F为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ 导引：导引：(1)以点以点A为顶点的三角形有：为顶点的三角形有：ABF，AEF， ABE，ABD，

7、ACD，ABC；除此以；除此以 外，外，以点以点B为顶点为顶点的的三角形有：三角形有：BDF， BCE. (2)由三角形的表示法可知由三角形的表示法可知BDF的三个顶点是的三个顶点是B，D， F，顺次连接顺次连接B，D，F三点的线段三点的线段BD，DF， BF是是 BDF的三条边的三条边 导引：导引： (3)点点D，E，F，C都在直线都在直线AB外，所以它们都外，所以它们都 可以和点可以和点A，B组合作为三角形的三个顶点组合作为三角形的三个顶点 (4)从从(1)中挑出含有点中挑出含有点F的三角形的三角形 解：解：(1)图中共有图中共有8个三角形，分别是个三角形，分别是ABF,AEF,ABE,

8、ABD，ACD，ABC，BDF，BCE. (2)BDF的三个顶点是的三个顶点是B，D，F，三条边是，三条边是BD，DF，BF. (3)以以AB为边的三角形有为边的三角形有ABF，ABD，ABE，ABC. (4)以以F为顶点的三角形有为顶点的三角形有ABF，AEF，BDF. （来自（来自点拨点拨） 在复杂图形中数三角形个数的方法：在复杂图形中数三角形个数的方法：按图形按图形 形成的过程去数形成的过程去数( (即重新画一遍图形，按照三角形形即重新画一遍图形，按照三角形形 成的先后顺序去数成的先后顺序去数) )；按三角形的大小顺序去数；按三角形的大小顺序去数； 从图中的某一条边开始从图中的某一条边开

9、始沿着一定的方向沿着一定的方向去数；去数； 先固定一个顶点，然后按照一定的顺序不断变换另先固定一个顶点，然后按照一定的顺序不断变换另 两个顶点去数两个顶点去数( (如本例中的解析如本例中的解析) ) 总总 结结 易错警示：易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，不管按哪种方法数三角形的个数， 都要都要按照一定的顺序按照一定的顺序，做到不重复做到不重复、 不遗漏不遗漏 总总 结结 （来自（来自点拨点拨） 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 1 如图，过如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形五个点中任意三点画三角形 (1)其中以其中以AB为一边可以画出为一边可以画出_个三角形；

10、个三角形； (2)其中以其中以C为顶点可以画出为顶点可以画出_个三角形个三角形 3 6 知知1 1练练 2 如图，以如图，以CD为公共边的三角形是为公共边的三角形是_； EFB是是_的内角；在的内角；在BCE中，中，BE所对所对 的角是的角是_，CBE所对的边是所对的边是_； 以以A为公共角的三角形为公共角的三角形 有有_ _ （来自（来自典中点典中点） CDF和和BCD BEF BCECE ABD、ACE和和 ABC 2知识点知识点三角形按边长分类三角形按边长分类 知知2 2讲讲 1. 等腰三角形：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三有两条边相等的三角形叫做等腰三角角 形，形，其中相等

11、的两边叫做腰，另一边叫做底边，两其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两 腰的夹腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 2. 等边三角形：等边三角形：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边底边和腰相等的等腰三角形叫做等边 三角形，即三边都相等的三角形是等边三角形三角形，即三边都相等的三角形是等边三角形 知知2 2讲讲 三角形三角形 三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形(不等边三角形不等边三角形) 等腰三等腰三 角形角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形(底边和腰相等的等腰三角形底边和腰相等的等腰三角形) 3. 三角形的

12、分类三角形的分类(按边分类按边分类)： 知知2 2讲讲 4. 三角形按边长分类，也可表示为：三角形按边长分类，也可表示为： 不等边不等边 三角形三角形 等腰等腰 三角形三角形 等边等边 三角形三角形 知知2 2讲讲 例例3 下下列说法列说法：三角形按边分类可分为不等边三三角形按边分类可分为不等边三 角形、等腰三角形和等边三角形角形、等腰三角形和等边三角形；等边三角等边三角 形一定是等腰三角形；形一定是等腰三角形；有两边相等的三角形有两边相等的三角形 一定是等腰三角形其中正确的有一定是等腰三角形其中正确的有() A1个个 B2个个C3个个D0个个 B 知知2 2讲讲 导引导引：等边三角形是特殊的

13、等腰三角形，应和等腰三等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三 角形分为一类，故角形分为一类，故错误；错误；正确；正确；为等腰为等腰 三角形的定义，故正确三角形的定义，故正确 （来自（来自点拨点拨） 知知2 2讲讲 解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的定义，解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的定义， 以及它们之间的相互关系三角形的分类原则是不重复、以及它们之间的相互关系三角形的分类原则是不重复、 不遗漏，而把三角形划分为不等边三角形、等腰三角形不遗漏，而把三角形划分为不等边三角形、等腰三角形 和等边三角形，这里出现了和等边三角形，这里出现了重复重复，原因是等腰三角形已，原因是等腰三角形

14、已 经包括了等边三角形出现这种分类错误的原因是没有经包括了等边三角形出现这种分类错误的原因是没有 区分清楚各类三角形之间的相互关系区分清楚各类三角形之间的相互关系 总总 结结 （来自（来自点拨点拨） 知知2 2讲讲 例例4 已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为a，b，c.且满足且满足 (1)(ab)2|bc|0； (2)(ab)(bc)0，试判断试判断ABC的形状的形状 导引：导引：要判断三角形的形状，可根据要判断三角形的形状，可根据“是否有边相是否有边相等等” 来判断，所以从条件中分析出三边的关系是解来判断，所以从条件中分析出三边的关系是解 决本题的关键决本题的关键 知知2 2讲讲 解

15、：解：(1)因为因为(ab)2|bc|0，所以所以ab0，bc0， 所以所以abc. 所以所以ABC为等边三角形为等边三角形 (2)因为因为(ab)(bc)0，所以所以ab0或或bc0， 所以所以ab或或bc. 所以所以ABC为等腰三角形为等腰三角形 （来自（来自点拨点拨） 知知2 2讲讲 总总 结结 （来自（来自点拨点拨） 只能判定有两边相等的三角形下结论为等腰三只能判定有两边相等的三角形下结论为等腰三 角形，能判定三边相等的三角形下结论就为等边三角形，能判定三边相等的三角形下结论就为等边三 角形角形 （来自（来自典中点典中点） 知知2 2练练 1 下列关于三角形按边分类的表示，正确的是下列

16、关于三角形按边分类的表示，正确的是()D 3知识点知识点三角形的三边关系三角形的三边关系 知知3 3导导 思考：思考： 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小 关系如何？你判断的根据是什么？关系如何？你判断的根据是什么？ 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三 角形两边的差小于第三边角形两边的差小于第三边 要点精析要点精析： (1)三角形三边关系的理论依据：两点之间，线段最三角形三边关系的理论依据：两点之间，线段最 短短 (2)判断三条线段能否围成三角形只需用两短边之和判断三条线段能否围成三角形

17、只需用两短边之和 与最与最 大边相比较即可大边相比较即可 (3)已知一个三角形的两边长为已知一个三角形的两边长为a，b(ab)，则第三边则第三边 长长c 的取值范围是的取值范围是：abcab. 知知3 3讲讲 例例5 (浙江温州浙江温州)下列各组数可能是一个三角形的三下列各组数可能是一个三角形的三 条边长的是条边长的是() A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11 导引：导引：将每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，将每组数中较小两数的和与第三个数比较大小， 若较小两数的和大于第三个数，则能组成三角若较小两数的和大于第三个数，则能组成三角 形形 C 知知3 3讲讲 判断三条线

18、段能否组成三角形判断三条线段能否组成三角形，只需看，只需看较短较短 两边的和是否大于第三边两边的和是否大于第三边即可因为只要较短两边即可因为只要较短两边 的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边， 所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成 三角形三角形 总总 结结 （来自（来自点拨点拨） 知知3 3讲讲 例例6 一个三角形两边的长分别为一个三角形两边的长分别为5和和3，第三边的长第三边的长 是整数，且周长是偶数，则第三边的长是是整数，且周长是偶数，则第三边的长是() A2或或4 B4或或6 C4 D2

19、或或6 B 知知3 3讲讲 导引：导引：要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再 在其范围内找出满足条件的数设三角形的第在其范围内找出满足条件的数设三角形的第 三边的长为三边的长为x，则第三边的长的取值范围为则第三边的长的取值范围为5 3x53，即即2x8.又在又在2到到8之间的整数之间的整数 有有3，4，5，6，7，而三角形的周长而三角形的周长x35 x8应为偶数应为偶数，所以所以x也是偶数也是偶数，所以所以x的值只的值只 能是能是4或或6，所以三角形的第三边的长是所以三角形的第三边的长是4或或6. （来自（来自点拨点拨） 知知3 3讲讲 总总 结结

20、（来自（来自点拨点拨） 通过多个条件确定三角形第三边的方法：通过多个条件确定三角形第三边的方法： 已知两边已知两边 第三边小于其他第三边小于其他 两边的和而大于两边的和而大于 其他两边的差其他两边的差 第三边的范第三边的范围围 附加条件附加条件 确定第三边确定第三边 知知3 3讲讲 例例7 等腰三角形中，周长为等腰三角形中，周长为18 cm. (1)如果腰长是底边长的如果腰长是底边长的2倍，求各边长；倍，求各边长； (2)如果一边长为如果一边长为4 cm，求另两边长求另两边长. 解：解：(1)设等腰三角形的底边长为设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm. 根据题意，得根据题意，得x2x2x18. 解方程，得解方程，得x3.6. 所以三角形的三边长为所以三角形的三边长为3. 6 cm，7. 2 cm,7. 2 cm. 知知3 3讲讲 (2)若底边长为若底边长为4 cm,设腰长为设腰长为x cm. 根据题意，得根据题意，得2x418.解方程，得解方程，得x7. 若腰长为若腰长为4 cm，设底边长为设底边长为x cm. 根据题意，得根据题意，得24x18.解方程，得解方程，得x = 10. 由于由于4 +4 10,可知以可知以4 cm为腰长不能构成周长