模型与图解法PPT学习教案

1、会计学1 模型与图解法模型与图解法 1.1.决策变量：决策变量：需决策的量，即待求的未知数；需决策的量，即待求的未知数； 2.2.目标函数：目标函数：需优化的量，即欲达的目标，用决需优化的量，即欲达的目标，用决 策变量的表达式表示；策变量的表达式表示； 第1页/共25页 目标函数：总收入，记为目标函数：总收入，记为Z,Z,则则z z=7=7X1 1+12+12X2 2，为体现对其，为体现对其 追求极大化，在追求极大化，在Z Z 的前面冠以极大号的前面冠以极大号MaxMax； 决策变量：甲、乙产品的计划产量，记为决策变量：甲、乙产品的计划产量，记为 ； 约束条件：分别来自资源煤、电、油限量的约束

2、，和产约束条件：分别来自资源煤、电、油限量的约束，和产 量非负的约束，表示为量非负的约束，表示为: : 0, 300103 20054 36049 . . 21 21 21 21 xx xx xx xx ts ,xx 第2页/共25页 21,xxz 21127xxMaxz 0, 300103 20054 36049 . . 21 21 21 21 xx xx xx xx ts 第3页/共25页 3 2 2 1 1 ln2 x xx 第4页/共25页 水泥水泥 (公斤公斤 /m2) 4000 (千工日千工日) 147000 (千块 千块) 150000 (吨 吨) 20000 (吨 吨) 110

3、000 (千元 千元) 资源限量资源限量 3.518025120大模住宅大模住宅 3.019030135壁板住宅壁板住宅 4.521011012105砖混住宅砖混住宅 人工人工 (工日工日 /m2) 砖砖 (块块/m2) 钢材钢材 (公斤公斤 /m2) 造价造价 (元元/m2) 资资 源源 住宅体系住宅体系 第5页/共25页 0, 40000035. 0003. 00045. 0 147000210. 0 150000180. 0190. 0110. 0 20000025. 0030. 0012. 0 110000120. 0135. 0105. 0 . 321 321 1 321 321 3

4、21 xxx xxx x xxx xxx xxx ts 321xxxMaxz 前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型，共用了前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型，共用了12 个变量，个变量，10个约束条件。个约束条件。 第6页/共25页 练习：练习：某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A、B、C 、D四种养分。市场上可选择的饲料有四种养分。市场上可选择的饲料有M、N两种。有两种。有 关数据如下：关数据如下： 试决定买试决定买M与与N二种饲料各多少公斤而使支出的总费用二种饲料各多少公斤而使支出的总费用 为最少？为最少？ 4 10

5、售价售价 0.4 0.6 2.0 1.7牲畜每日每头需要量牲畜每日每头需要量 0 0.1 0.2 0.1N 0.1 0 0.1 0.2 M 每公斤含营养成分每公斤含营养成分 A B C D 饲料饲料 第7页/共25页 21410 xxMinz 0, 7 . 11 . 02 . 0 0 . 22 . 01 . 0 6 . 01 . 00 4 . 001 . 0 . . 21 21 21 21 21 xx xx xx xx xx ts 21,x x 第8页/共25页 n xx, 1 nnx cxcMaxz 11 0, . . 1 11 11111 n m nmnm nn xx bxaxa bxax

6、a ts 第9页/共25页 则模型可表示为则模型可表示为: : 记记 T mnmijn T n bbbaAccCxxX),(,)(),(,),( 111 0 . . X bAX ts CXMaxz 第10页/共25页 T xxX),( 21 )12, 7(C T b)300,200,360( 103 54 49 A 第11页/共25页 0 . . X bAX ts CXMaxz XC Ab 问题：问题：为什么为什么 A 称为技术系数矩阵？称为技术系数矩阵？ 第12页/共25页 第13页/共25页 以例以例1 1为例，其约束为为例，其约束为 0, 300103 20054 36049 . 21

7、21 21 21 xx xx xx xx ts 0 1x 2x 问题：问题：不等式的几何意义是什么？怎样作图？不等式的几何意义是什么？怎样作图？ 第14页/共25页 所表示的区域）。 等式点所在的半平面即该不不等式，满足，说明原 ）代入，方法（如把原点（半平面，可用代入点的 表示上述直线的哪再确定不等式 ）；，）、（，点（ 于是该直线过则再令则 用两点连线方法（令先做直线 的做图方法是：一个半平面。因此，它 为边界的，它表示以如 00 36049 040900 ,40, 0,90, 0 ,36049 3604936049 21 1221 21 2121 xx xxxx xx xxxx 第15页

8、/共25页 0, 300103 20054 36049 . 21 21 21 21 xx xx xx xx ts 0 1x 2x 90 4050100 30 40 各约束的公共部分即各约束的公共部分即 模型的约束，称可行域。模型的约束，称可行域。 1. 1. 图解法的步骤图解法的步骤 第16页/共25页 0 1x 2x 对于目标函数对于目标函数 任给任给 两个不同的值两个不同的值 ，便可做出相应的两，便可做出相应的两 条直线，用虚线表示条直线，用虚线表示 。 以例以例1 1为例，其目标为为例，其目标为 ，分别令，分别令 ，做出，做出 相应的二直线，便可看相应的二直线，便可看 出出 增大的方向。

9、增大的方向。 nnx cxcz 11 z 21 127xxz 16884zz和 z 7 12 14 24 第17页/共25页 （3 3）求出最优解）求出最优解 将目标直线向使目将目标直线向使目 标标 优化的方向移，直优化的方向移，直 至可行域的边界为止，至可行域的边界为止， 这时其与可行域的这时其与可行域的“切切 ” 点点 即最优解。即最优解。 如在例如在例1 1中，中， 是可行域的一个角点，是可行域的一个角点， 经求解交出经求解交出 的的 二约束直线联立的方程二约束直线联立的方程 可解得可解得 z * X * X * X T X)24,20( * 0 1x 2x 90 4050100 30

10、40 * X 第18页/共25页 由图解法的结果得到例由图解法的结果得到例1 1的最优解的最优解 ， 还可将其代入目标函数求得相应的最优目标值还可将其代入目标函数求得相应的最优目标值 。说明当甲产量安排。说明当甲产量安排 20 20 个单位，乙产量安排个单位，乙产量安排 24 24 个单位时，可获得最大的收入个单位时，可获得最大的收入 428428。 T X)24,20( * 428 * z 第19页/共25页 0, 5 . 143 12 . . 46 21 21 21 21 xx xx xx ts xxMinz 0 1x 2x 1 5 . 0 375. 0 5 . 1 1 * X 3,)0

11、, 5 . 0( * zX T 第20页/共25页 多边形，而且是多边形，而且是“凸凸”形的多边形。形的多边形。 最优解在什么位置获得？最优解在什么位置获得？ 在边界，而且是在某个角点获得。在边界，而且是在某个角点获得。 线性规划的可行域是一个什么形状？线性规划的可行域是一个什么形状？ 第21页/共25页 凸多面体是凸集的一种。所谓凸集是指：集中任两点的连线仍属凸多面体是凸集的一种。所谓凸集是指：集中任两点的连线仍属 此集。试判断下面的图形是否凸集：此集。试判断下面的图形是否凸集： 凸集中的凸集中的“极点极点”，又称顶点或角点，是指它属于凸集，但不能，又称顶点或角点，是指它属于凸集，但不能 表表 示成集中某二点连线的内点。如多边形的顶点。示成集中某二点连线的内点。如多边形的顶点。 第22页/共25页 因为，由图解法可知，只有当目标直线平移到边界时，因为，由图解法可知，只有当目标直线平移到边界时， 才能使目标才能使目标 z z 达到最大限度的优化。达到最大限度的优化。 问题：问题：