圆的面积教学设计 (2)

1、圆的面积（一）教学设计商丘市睢阳区胜利小学 魏祎教学内容：北师大版小学数学六年级下册14、15页。教材分析：“圆的面积（一）”主要是引导学生推导出圆的面积计算公式。本节内容是在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是由线段组成的多边形，而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以教材通过演示，把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算，给学生指明了解决问题的方向。教师在教学过程中，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程。学生通过“化曲为直”“

2、化圆为方”的数学思想方法，找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。同时，学生在学习的过程中也慢慢体会到曲线图形与直线图形的内在联系，为将来研究圆柱、圆锥的体积打好基础。学情分析：学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感

3、受数学的价值。教学目标：1了解圆的面积的含义，学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2会估算圆的面积，了解多边形的计算方法与圆的面积计算方法之间的联系。3.在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。4渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。突破重难点：重点:掌握圆的面积的计算公式的推导过程。突破方法：利用拼接的方法，让学生根据教师的演示，自己动手拼一拼，理解圆与平行四边形的联系，从而推导出圆的面积计算公式。难点：在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近线段以及将圆转化为平行四边形时，平行四

4、边形的底是圆的周长的一半。突破方法：利用各种不同等分的圆的拼接结果，观察拼成平行四边形的情况，从而理解等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。教法与学法：教法：运用直观演示、动手操作等教学方法1，让学生尽可能多地参与学习过程。学法：小组合作、自主探索式学习法，在操作、观察、归纳、联想、转化等学习过程中掌握所学知识。教具准备：课件；把圆16等分和32等分的硬纸板若干个；剪刀等。教学过程：一、情境导入1俗话说“民以食为天”，餐桌是家家户户必不可少的家具，这不，淘气家就新购了一张圆形餐桌。为了保护这张崭新的餐桌，妈妈给淘气一个任务，让他去商店给这个圆形的餐桌配一个桌垫，该配多大的桌垫呢？同学们，

5、要想帮淘气解决买桌垫的难题，我们需要用到什么知识？（圆的面积）这节课，我们就来学习圆的面积的求法。板书课题：圆的面积（一）2.师：看了这个题目，你们都想知道些什么？学生自由举手发言。3.师：什么是圆的面积？在哪？互相指一指。学生拿出圆形纸片，互相指一指。圆所占平面的大小叫做圆的面积。4.师：如何求圆的面积呢？我们首先回忆之前学习的求其他平面图形面积的方法。（数格子法、割补法等）【设计意图】通过学生动手摸一摸，让学生充分感知圆的面积的含义，使学生能够大胆地概括圆的面积。二、互动新授1、探索交流求圆的面积的方法。（1）如何求得一个圆的面积呢？出示图片1个小正方形的边长是圆的半径，用r表示。讨论汇报

6、：1个小正方形的面积是r2，圆的面积比4个小正形的面积小一些，即比4 r2小一些，应该是3 r2多一些。（2）小结：同学们估计的很好，但怎样才能精确地求出圆的面积呢？下面我们一起来探究。【设计意图】让学生通过猜想、估计、思考等过程，感受到圆的面积计算方法有其独到之处，让学生带着悬念去探索推导公式，学习兴趣会更浓。2、探索用圆拼成平行四边形。过去我们利用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？（1）用8等分的圆拼出近似的平行四边形。课件出示拼的过程师：同学们看一看，等分后的每一部分像什么？（像把小扇子，这叫扇形。）用8等分的圆拼一拼，大家看一看，拼出的图

7、形像什么？（平行四边形）（2）用16等分的圆拼出近似的平行四边形。师：同学们再看一看，用16等分的圆拼出的图形像什么？课件出示拼的过程学生观察发现：拼成后比8等分拼成的更接近平行四边形了。（3）用32等分的圆拼出近似的平行四边形。师：下面请同学们拿出你们准备好的32等分的圆拼一拼。学生动手拼，教师巡视指导。小组内展示自己拼成的图形，比一比，看谁拼得最好。课件出示拼的过程学生观察、对比，汇报：32等分的圆拼成的图形更接近于平行四边形。师：大家想象一下，如果一个圆等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？引导学生发现：等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形；当圆等分成无限多时，拼成的图形就是平行四

8、边形了。师：在拼的过程中，我们应该注意的事项有哪些？总结注意事项：应该上下一对应交叉拼接，上下两个扇形要拼合好，缝隙不能太大。师小结：通过刚才的拼接，我们发现，圆可以经过等分拼成平行四边形，我们可以用这个方法来求圆的面积。【设计意图】通过电脑课件演示，生动形象地展示了化圆为方、化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的平行四边形与圆之间的对应关系，有效地认识和理解圆转化成平行四边形的演变过程。3、推导圆的面积计算公式。（1）刚才，我们通过把圆进行等分，巧妙地把圆拼成了近似的平行四边形，拼成近似的平行四边形后与原来的圆相比，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）板书：平行四边形的面积圆的面积

9、（2）师：请同学们思考，平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高相当于圆的什么？讨论、汇报：平行四边形底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径。（3）完成圆的面积公式的推导。平行四边形的面积底高Srr圆的面积Sr2(4)质疑：要求圆的面积，必须知道圆的什么？(半径)【设计意图】在推导的过程中给学生创设讨论交流的机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。三巩固拓展探索用圆拼成长方形的方法来

10、推导圆的面积公式。课件出示第15页“练一练”第3题：如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成一个近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积公式。学生用圆片拼一拼，思考如何用拼长方形的方法来推导圆的面积公式的方法。学生汇报，教师补充。【设计意图】通过学生单独利用圆拼出长方形，再推导出圆的面积计算公式的过程，培养学生独立解决问题的能力，深化了对圆的面积计算公式的理解。四、课堂小结1.这节课我们一起探究推导出了圆的面积计算公式。在把圆转化成平行四边形的过程中，我们运用了“化曲为直”的数学思想，从中同学们也体会到了只要肯动脑筋，多想办法，难题也会变得简单的道理。2.课后思考：如

11、果给出了圆的直径或周长，如何求圆的面积呢？【设计意图】先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯，并且提醒学生在计算圆的面积要注意的地方，降低以后计算的错误率。五、作业布置教材第15页练一练第1、2题。板书设计：圆的面积（一）平行四边形的面积底高Srr圆的面积Sr2教学反思：精彩一刻：“圆的面积”一课，是学生小学阶段学习的最后一个平面图形的面积计算，因为圆的特性与其他图形不同，所以通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，渗透极限思想和知识之间是存在普遍联系的观点。通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多

12、种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系。让学生把圆分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。课堂遗憾：在这一节课中，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，只是让学生草草地操作，