第二节 一次函数

1、 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 第三节第三节 一次不等式与一次不等式组一次不等式与一次不等式组 第二章第二章 方程（组）与不等（组）方程（组）与不等（组） 第一部分第一部分 考点研究考点研究 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 第三章第三章 函数函数 第二节第二节 一次函数一次函数 第一部分第一部分 考点研究考点研究 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点

2、精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 考点精讲 一次一次 函数函数 正比例函数的图象及性质正比例函数的图象及性质 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质 一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定 一次函数与一次方程（组）、一次函数与一次方程（组）、 一元一次不等式的关系一元一次不等式的关系 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 定义定义 图象图象 性质性质 常考类型常考类型 解题步骤解题步骤 定义定义 图象图象 性质性质 一次函数图象的平移一次函数图象的平移 1.与一元一次方程的关系与一元一次方程的关系 2.与二元一次方程组的关系与

3、二元一次方程组的关系 3.与一元一次不等式的关系与一元一次不等式的关系 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 定义：形如定义：形如y=kx(k是常数，是常数，k0)的函数的函数 正比例函数的图象是经过原点（正比例函数的图象是经过原点（0，0） 和点（和点（1,k）的一条直线）的一条直线 图象：图象： 正比例函数正比例函数 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 性质性质 当当k0

4、时，图象经过时，图象经过_象限象限, y随随x增大而增大增大而增大 当当k0时，图象经过时，图象经过_象限，象限， y随随x增大而减小增大而减小 一、三一、三 二、四二、四 正比例函数正比例函数 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 定义：形如定义：形如y=kx+b（k,b是常数，是常数，k0）的函数）的函数 图象：图象： 一次函数的图象是经过点一次函数的图象是经过点_及点及点( ,0) 的一条直线的一条直线 b k (0,b) 一次函数一次函数 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营

5、考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 当当k0时，时，y随随x增大而增大而_ 当当k0时时,y随随x增大而增大而_ 当当k0,b0时，图象经过时，图象经过_象限象限 当当k0,b0时，图象经过时，图象经过_象限象限 当当k0,b0时时,图象经过图象经过_象限象限 当当k0,b0时，图象经过时，图象经过_象限象限 性质性质 增大增大 减小减小 一、二、三一、二、三 一、三、四一、三、四 一、二、四一、二、四 二、三、四二、三、四 一次函数一次函数 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重

6、难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 一次函数图象的平移：一次函数一次函数图象的平移：一次函数y=kx+b的图的图 象可以看作是直线象可以看作是直线y=kx向上（下）平移向上（下）平移 _ 个单位长度而得到的个单位长度而得到的.当当b0时，将直线时，将直线y=kx向上向上 平移平移b个单位长度；当个单位长度；当 _ 时，时， 将直线将直线 y=kx向下平移向下平移b个单位长度个单位长度 b 11 11 b0的的 解集解集 （2）y=kx+b的函数值的函数值y小于小于0时自变时自变 量量x的取值范围就是不等式的取值范围就是不等式kx+b0的的 解集解集 尾页尾页首

7、页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 常考类型：一次函数是处理实际问题的重要模型，常考类型：一次函数是处理实际问题的重要模型， 涉及面广，如费用、利润、资金、运费、工程等涉及面广，如费用、利润、资金、运费、工程等.特别是特别是 与经济有关的问题，应先建立实际问题中变量的函数关与经济有关的问题，应先建立实际问题中变量的函数关 系，再解决相应问题，但要注意自变量的取值范围系，再解决相应问题，但要注意自变量的取值范围 解题步骤：解题步骤：1.设出实际问题中的变量；设出实际问题中的变量；2.建立一次函建

8、立一次函 数关系式；数关系式；3.利用待定系数法求出一次函数关系式；利用待定系数法求出一次函数关系式；4.确确 定自变量取值范围；定自变量取值范围；5.利用一次函数的性质求相应的值，利用一次函数的性质求相应的值， 对所解值进行检验，看是否符合实际意义；对所解值进行检验，看是否符合实际意义；6.答答 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 重难点突破 一次函数图象及性质一次函数图象及性质 例例1 （2015海南海南）点（）点（-1,y1）、）、(2,y

9、2)是直线是直线y=2x+1 上的两点，则上的两点，则y1 _ y2(填填“”或或“”或或 “”). 【解析解析】k20，y将随将随x的增大而增大的增大而增大，2 -1，y1y2. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 1. （2015陕西陕西）设正比例函数）设正比例函数y=mx的图象经过点的图象经过点A （m,4），且），且y的值随的值随x值的增大而减小，则值的增大而减小，则m=（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4B 【解析解析】正比例函数正比例函数y=mx的图象经过点

10、的图象经过点A （m,4），），4=m2，得，得m=2.正比例函数正比例函数y的值的值 随随x值的增大而减小，值的增大而减小，m0，故，故m=-2. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 2. 关于关于x的一次函数的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是的图象可能正确的是 ( ) C 【解析解析】令令x=0,则函数则函数y=kx+k2+1的图象与的图象与y轴交于轴交于 点（点（0，k2+1）,k2+10，图象与图象与y轴的交点在轴的交点在 y 轴的正半轴上轴的正半轴上.故选故选C

11、. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 确定一次函数解析式（确定一次函数解析式（高频） 3. （2015滨州滨州）把直线）把直线y=-x-1沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，个单位， 所得直线的函数解析式为所得直线的函数解析式为_. y=-x+1 【解析解析】本题考查函数图象的平移，直接根据函本题考查函数图象的平移，直接根据函 数图象的平移规律数图象的平移规律“上加下减，左加右减上加下减，左加右减”,则平则平 移后直线函数解析式为移后直线函数解析式为y=-（x-2）-1，即，即y=

12、-x+1. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 4. 已知函数已知函数y=kx+b（k0）的图象与）的图象与y轴交点的纵坐轴交点的纵坐 标为标为-2，且当，且当x=2时，时，y=1.那么此函数的解析式为那么此函数的解析式为 _. 3 2 2 yx 【解析解析】将将(0,-2)与与(2,1)代入代入y=kx+b 得：得：b=-2 2k+b=1, 解得：解得： k= ,b=-2,则函数解析式为则函数解析式为y= x-2. 3 2 3 2 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点

13、精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 一次函数的实际应用（一次函数的实际应用（高频） 例例2（2015包头包头）我市某养殖场计划购买甲，乙两种鱼苗）我市某养殖场计划购买甲，乙两种鱼苗 共共700尾，甲种鱼苗每尾尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾5元，相关资元，相关资 料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85和和90. （1）若购买这两种鱼苗共用去）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼元，则甲、乙两种鱼 苗各购买多少尾？苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于

14、）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88，则甲种鱼，则甲种鱼 苗至多购买多少尾？苗至多购买多少尾？ （3）在（）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼 苗的费用最低？并求出最低费用苗的费用最低？并求出最低费用. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 （1）【信息梳理信息梳理】 原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息 一一 我市某养殖场计划购买我市某养殖场计划购买 甲，乙两种鱼苗共甲，乙两种鱼苗共700尾尾 设购买甲种鱼苗设购买甲种鱼苗x尾尾,乙种乙

15、种 鱼苗鱼苗y尾，则尾，则x+y=700 二二 甲种鱼苗每尾甲种鱼苗每尾3元元,乙种乙种 鱼苗每尾鱼苗每尾5元元 购买甲种鱼苗共用购买甲种鱼苗共用3x元，元， 购买乙种鱼苗共用购买乙种鱼苗共用5y元元 三三 购买甲、乙两种鱼苗共购买甲、乙两种鱼苗共 用去用去2500元元 3x+5y=2500 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 解解：设购买甲种鱼苗：设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗尾，乙种鱼苗y尾，根据题意尾，根据题意 可得：可得： x+y=700 3x+5y=2500, 解得解得 x=

16、500 y=200. 答：购买甲种鱼苗答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗尾，乙种鱼苗200尾尾. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 （2）【信息梳理信息梳理】 原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息 四四 甲，乙两种鱼苗的甲，乙两种鱼苗的 成活率分别为成活率分别为85% 和和90% 设购买甲种鱼苗设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗尾，乙种鱼苗 （700-z）尾，则两种鱼苗共存）尾，则两种鱼苗共存 活活85%z+90%(700-z)尾尾 五五 使这批鱼苗的总成使这批鱼苗的总成 活率不低于

17、活率不低于88% 85 z+90%(700-z) 70088 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 解解：设购买甲种鱼苗：设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（尾，乙种鱼苗（700-z）尾，则）尾，则 列不等式：列不等式：85z+90（700-z）70088， 解得：解得：z280. 答：甲种鱼苗至多购买答：甲种鱼苗至多购买280尾尾. （3）【思路分析思路分析】根据题意列出总费用与购买甲种根据题意列出总费用与购买甲种 鱼苗数量的一次函数的关系式鱼苗数量的一次函数的关系式,再利用一次函数的性再

18、利用一次函数的性 质求解质求解. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 解：设甲种鱼苗购买解：设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为尾，购买鱼苗的费用为w元，元， 则可得：则可得：w=3m+5(700-m)=-2m+3500, -20，w随随m的增大而减小，的增大而减小， 0m280， 当当m=280时，时，w有最小值，有最小值，w最小值 最小值=3500-2 280 =2940（元），（元）， 700-m=420. 答：当选购甲种鱼苗答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗尾，乙种鱼苗42

19、0尾时，总尾时，总 费用最低，最低费用为费用最低，最低费用为2940元元. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 一次函数的实际应用有两种形式：一次函数的实际应用有两种形式： 1. 单独考查一次函数的实际应用，（单独考查一次函数的实际应用，（1）当试）当试 题没有涉及一次函数图象时，往往通过以下步骤题没有涉及一次函数图象时，往往通过以下步骤 去解决此类问题，即设定实际问题中的自变量去解决此类问题，即设定实际问题中的自变量 与因变量；通过列方程（组）与待定系数法求与因变量；通过列方程（组

20、）与待定系数法求 一次函数关系式；确定自变量的取值范围；一次函数关系式；确定自变量的取值范围； 利用函数性质解决问题；检验所求解是否符合利用函数性质解决问题；检验所求解是否符合 实际意义；答实际意义；答.（2）当试题涉及一次函数图象）当试题涉及一次函数图象 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 时，往往考查的是行程问题，解决此类问题的关时，往往考查的是行程问题，解决此类问题的关 键是：首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代键是：首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代 表的量；拐点：图象上的拐点

21、，既是前一段函表的量；拐点：图象上的拐点，既是前一段函 数变化的终点，又是后一段函数的起点，反映函数变化的终点，又是后一段函数的起点，反映函 数图象在这一时刻开始发生变化；水平线：函数图象在这一时刻开始发生变化；水平线：函 数值随自变量的变化而保持不变；交点：表示数值随自变量的变化而保持不变；交点：表示 两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个 交点是函数值大小关系的交点是函数值大小关系的“分界点分界点”.了解了以上了解了以上 四四 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年

22、中招真题年中招真题 目录目录 点再结合题设中已知的条件，运用一次函数的有点再结合题设中已知的条件，运用一次函数的有 关知识便可顺利地解答此题关知识便可顺利地解答此题. 2. 一次函数与方程（组）、不等式结合的实一次函数与方程（组）、不等式结合的实 际应用际应用.一次函数与不等式结合的实际应用问题就一次函数与不等式结合的实际应用问题就 是利用一次函数、不等式等知识解决实际问题是利用一次函数、不等式等知识解决实际问题.（1） 在涉及到求最值、最大利润问题时，通常会利用在涉及到求最值、最大利润问题时，通常会利用 一次函数的增减性及构成函数的自变量的取值范一次函数的增减性及构成函数的自变量的取值范 围

23、来求解围来求解.（2）涉及到方案问题，常利用不等）涉及到方案问题，常利用不等 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 式解出相关量的范围，从而确定有几种方案式解出相关量的范围，从而确定有几种方案.（3） 方程的应用通常适用于可以从已知题干中找出等方程的应用通常适用于可以从已知题干中找出等 量关系的问题量关系的问题. 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 5. （2015六盘水六盘

24、水）联通公司手机话费收费有）联通公司手机话费收费有A套餐（月套餐（月 租费租费15元，通话费每分钟元，通话费每分钟0.1元）和元）和B套餐（月租费套餐（月租费0元，元， 通话费每分钟通话费每分钟0.15元）两种元）两种.设设A套餐每月话费为套餐每月话费为y1 （元），（元），B套餐每月话费为套餐每月话费为y2（元），月通话时间为（元），月通话时间为x 分钟分钟. （1）分别表示出）分别表示出y1与与x，y2与与x的函数关系式的函数关系式; （2）月通话时间为多长时，）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？两种套餐收费一样？ （3）什么情况下）什么情况下A套餐更省钱？套餐更省钱？ 尾页尾页

25、首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 解解：（：（1）根据题意可得）根据题意可得y1=15+0.1x，y2=0.15x; （2）当）当y1=y2，即，即15+0.1x=0.15x,x=300(分钟分钟). 因此，当通话时间为因此，当通话时间为300分钟时，选择分钟时，选择A、B两种套两种套 餐收费都一样餐收费都一样. （3）当）当y1y2时，即时，即15+0.1x0.15x,x300. 则当通话时间超过则当通话时间超过300分钟时，选择分钟时，选择A套餐比较省套餐比较省 钱钱. 尾页尾页首页首

26、页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 6. (2015遵义遵义)某工厂生产一种产品，当产量至少为某工厂生产一种产品，当产量至少为10 吨，但不超过吨，但不超过55吨时，每吨的成本吨时，每吨的成本y（万元）与产量（万元）与产量 x（吨）之间是一次函数关系，函数（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量与自变量x的部的部 分对应值如下表：分对应值如下表： x（吨）（吨）102030 y（万元（万元/吨）吨）4540 35 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突

27、破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 （1）求）求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值的取值 范围；范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，万元时， 求该产品的总产量；（注：总成本每吨成本求该产品的总产量；（注：总成本每吨成本总总 产量）产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）（吨） 与销售单价与销售单价n（万元（万元/吨）之间满足如图所示的函数吨）之间满足如图所示的函数 关系关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25 尾页尾页首页首页 考点特训营考点特训营考点精讲考点精讲 考点特训营考点特训营重难点突破重难点突破 玩转河南玩转河南8年中招真题年中招真题 目录目录 吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润. （注：利润售价（注：利润售价-成本）成本） 尾页尾页首页首