[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟18

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟18专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟18四川省专升本高等数学模拟18一、单项选择题在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。问题:1. 函数的定义域为_A.0，3B.0，2C.2，3D.1，3答案:B问题:2. 极限=_ A0 B C D3 答案:D问题:3. 设为连续函数，则a=_A.0B.-1C.-2D.任意值答案:B问题:4. 设函数y=y(x)由参数方程确定，其中f可导，且f(0)0，则=_A.0B.1C.2D.3答案:D问题:5. 下列等式中正确的是_ Adf(x)dx=f(x)dx Bf(

2、x)dx=f(x) C Ddf(x)=f(x) 答案:A问题:6. 直线与平面：mx+3y-5z=0平行，则m=_A.4B.1C.-1D.2答案:C问题:7. 设L是沿着曲线y=x3由点(2，8)到点(-1，-1)，则Lxydx+x2dy=_ A B C D 答案:D问题:8. 设，则级数的收敛半径R=_ A2 B C D 答案:D问题:9. 设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后为_ A B C D 答案:A问题:10. 如果n阶方阵AO，BO，且满足条件AB=O，则必有_A.A=O或B=OB.A+B=OC.|A|=0或|B=0D.|A|+|B|=0答案:C二、填空题问题:1. 椭

3、圆处的切线方程是_答案:问题:2.答案:ln|(x)|+C问题:3. 设a=3i+j-2k，b=i-3i+5k，则(a+b)(a-b)=_答案:2i+34j+20k问题:4. 曲线在点(-1，1，-1)处的切线方程为_.答案:问题:5. 设方程组有非零解，则=_答案:-1或1三、计算题(每小题6分，共48分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 求极限答案:问题:2. 已知函数y=y(x)由方程exy+ysinx=cos2x确定，求答案:方程两端y对x求导， exy(y+xy)+ysinx+ycosx=-2sin2x， 所以 问题:3. 计算定积分答案:问题:4. 设函数，其中该函数具有

4、二阶连续偏导数，求答案:问题:5. 计算，其中积分区域D：1x2+y24，0yx答案:该积分区域化为极坐标下的积分区域，1r2， 问题:6. 讨论级数的敛散性答案:令， 则 当|1时，即01时，绝对收敛； 当|1时，即1时，发散； 当=1时，该级数是p-级数，当s1时收敛，当s1时发散 问题:7. 求微分方程y+2y+y=xex的通解答案:所给方程所对应的齐次方程的特征方程为 r2+2r+1=0， 特征根为 r1=r2=-1， 所以，该方程所对应的齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x f(x)=xex，=1不是特征根，因此可设特解为 y*=(Ax+B)ex， 代入原方程整理可得 4Ax

5、+4(A+B)=x， 比较同类项系数可得 4A=1，A+B=0， 从而 由此可得 故原方程的通解为 问题:8. 求解下列线性方程组 答案: 基础解系含解向量个数为2 对应的同解齐次方程 令x2=1，x5=0，得(-3，1，0，0，0)T； 令x2=0，x5=1，得(3，0，0，2，1)T； 同解非齐次方程 取x2=x5=0，得x4=-4，x1=-5， 得到非齐次方程特解：(-5，0，0，-4，0)T， 原方程组的通解为： 四、应用题(每小题6分，共12分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回送货物，已知每次拖4只小船，一日能来回16次，每次拖

6、7只，则一日能来回10次，若小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回拖多少次，每次拖多少小船能使货运总量达到最大?答案:由已知，增加了3只船，减少6次，设拖x只船，则增加x-4只船，设减少y次，由给定的比例关系，有 3:6=(x-4):y，y=2(x-4)， 设运货总量为M，则M=x16-2(x-4)=24x-2x2， M=24-4x，令M=0，得x=6， 所以一次拖6只船，来回12次能使货运量达到最大 问题:2. 求曲线y=x3-3x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积答案:曲线y=x3-3x2与x轴围成的平面图形如图所示，于是所求旋转体的体积为 五、证明题(本题5分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 证明方程x=asinx+b(其中a0，b0)在(0，a+b上至少有一个根答案:证明 构造函数f(x)=x-asinx-b，f(x)显然在(0，a+b上连续，且 f(0)=-b0， f(a+b)=a1-sin(a+b)0 当f(a+b)=0时，x=a+b就是满足题意的一个根； 当f(a+