[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学模拟5

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟5专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟5安徽省专升本高等数学模拟5一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求问题:1. _ A B C0 D 答案:A解析 因为当x时， 所以故应选A问题:2. 设f(x)是连续函数，则_A.f(x)dxB.f(x)dxC.f(x)D.f(x)答案:B解析 根据不定积分的性质知，故应选B问题:3. 设函数，则x=0是f(x)的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:C解析 因为， 所以x=0是f(x)的跳跃间断点，故应选C问题:4. 设在区

2、间a，b上，f(x)0，f(x)0，f(x)0，令，S2=f(b)(b-a)，则_A.S1S2S3B.S2S1S3C.S3S1S2D.S2S3S1答案:B解析 由f(x)0，f(x)0，f(x)0知函数在a，b上为x轴上方的、单调递减的、凹的曲线，S1是曲边梯形的面积，S2是以f(b)为高的矩形面积，S3是直角梯形的面积，显然有S2S1S3故应选B问题:5. 如果n阶方阵AO，BO，且满足条件AB=O，则必有_A.|A+B|=0B.A+B=OC.|A|=0或|B|=0D.|A|+|B|=0答案:C解析 AB=O，则|AB|=0，即|A|B|=0得到|A|=0或|B|=0，故选C问题:6. 已知

3、事件A，满足，且P(A)=0.4，则P(B)=_A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7答案:C解析 ，又P(AB)=P(A)+P(B)=P(AB)，所以P(A)+P(B)=1，所以P(B)=1-P(A)=1-0.4=0.6，故应选C问题:7. 设级数都收敛，则级数为_A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定答案:B解析 因为，故应选B问题:8. 已知f(x)=sinx，则_A.cosxB.sin2xC.sin2xD.cos2x答案:C解析 故应选C问题:9. _ A B C D 答案:D解析 ，故应选D问题:10. 设，则f(x)=_A.-sinxB.sinxC.-1+cosxD.0

4、答案:A解析 ，f(x)=-sin(-x)(-x)=-sinx，故应选A.二、填空题问题:1. 已知曲线f(x)=2arctanx与g(x)=lnx，当它们的切线相互平行时，自变量x的值应为_。答案:1解析 ，令f(x)=g(x)，可得，解得x=10，故自变量的值为1。问题:2. 设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量则方差D(Y)=_。答案:解析问题:3. 级数收敛时，p的范围是=_。答案:p0解析 根据交错级数的莱布尼茨判别法可以确定p0问题:4. 已知f(x)=sinx为可导函数，f(x)在点x=0.002处的近似值为_。答案:0.002解析 f(x0+x)f(x0)+f(x

5、0)x，令x0=0，x=0.002， 故f(0.002)f(0)+f(0)0.002 =sin0+cos00.002 =0.002问题:5. 已知，f(1)=0，则。答案:-1解析问题:6. 点(0，1)是曲线y=x3+ax2+b的拐点，则a=_，b=_。答案:0，1解析 由题设知f(0)=1，所以b=1，a=0问题:7. 若，则正项级数的敛散性为_。答案:发散解析 ，(k0)。由比较审敛法的极限形式知，级数与同收敛或同发散，又发散故级数发散问题:8. 在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面4个数不相同的概率(设后面4个数中的每一个数都是等可能的取0，1，2，3，4，9)为_。答案:解析 后面

6、4个数不相同即后面4个数从09的10个数中任取4个再自由组合，故后面4个数不相同的概率为问题:9. 若，则f(t)=_。答案:2e2t解析 因为，所以f(t)=2e2t问题:10. 设参数方程为则二阶导数。答案:解析 ， 三、计算题本大题共60分问题:1. 求极限答案:解：由洛必达法则，得 问题:2. 讨论函数在x=0处的连续性与可导性。答案:解：因为， 所以f(x)在x=0处连续， 又 故函数f(x)在x=0处可导 问题:3. 计算，其中积分区域D：x2+y2R2。答案:解：该积分区域由圆曲线所围成，且被积函数中含有x2+y2，故宜采用极坐标来计算，其积分区域D可表示为D：02，0rR， 问

7、题:4. 解线性方程组答案:解： 方程组的解是x1=-3，x2=1，x3=-1 问题:5. 设，求y。答案:解：两边同取自然对数，得 ， 两边分别对x求导，得 问题:6. 已知X=AX+B，其中，求矩阵X。答案:解：由X=AX+B得(E-A)X=B， 而，|E-A|=30，故E-A可逆， 可以求得， 所以问题:7. 计算，其中D为由直线y=x，y=1及y轴围成的平面闭区域。答案:解： 设随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.1 a 0.3 0.28. 求常数a； 答案:解：利用随机变量分布列规范性的性质，可求出a 因为0.1+0.1+a+0.3+0.2=1，所以a=0.

8、3； 9. 求P0.5X4； 答案:解：P0.5X4=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) =0.1+0.3+0.3=0.7； 10. 求X的分布函数F(x)及F(3.2)。 答案:解：当x0，F(x)=0， 0x1时，F(x)=0.1， 1x2时，F(x)=0.1+0.1=0.2， 2x3时，F(x)=0.1+0.1+0.3=0.5， 3x4时，F(x)=0.1+0.1+0.3+0.3=0.8， 当x4时，F(x)=0.1+0.1+0.3+0.3+0.2=1 所以 所以F(3.2)=0.8 四、证明与应用题每小题10分，共30分问题:1. 过点(1，0)作抛物线的切线，求这条切线、抛物线

9、及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积V。答案:解：首先求过点(1，0)的抛物线的切线方程 设切线的切点为(x0，y0)，则有，且， 于是，求解得切点(3，1)，进而切线方程为： ，即：x-2y-1=0， 这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形如图所示： 于是，所求旋转体的体积为： 问题:2. 已知方程x11-x7-x3+x=0有一正根x=1，证明方程11x10-7x6-3x2+1=0必有一个小于1的正根。答案:证：令f(x)=x11-x7-x3+x，则根据题意可知f(1)=0 因为f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0， 故由罗尔定理可知：，使得f()=0，即1110-76-32+1=0， 故方程11x10-7x6-3x2+1=0必有一个小于1的正根问题:3. 设f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且f(x)1，又设f(a)a，f(b)b，证明：存在唯一的点(a，b)，使得f()=。答案:证：构造函数F(x)