平面直角坐标系1[1]

1、 规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线 A点表示的数是点表示的数是 ； 2. 如图：如图： 3 让我们一起来回顾让我们一起来回顾 A A 1. 叫数轴。叫数轴。 数轴上的点数轴上的点A表示数表示数3.反过来，数反过来，数3就是点就是点A的位置。的位置。 我们说点我们说点3是点是点A在数轴上的坐标。在数轴上的坐标。 01234-3-2-1 原点原点 数轴上的数轴上的点点与与实数实数是一一对的数是一一对的数 轴上轴上每个点每个点都都对应一个实数对应一个实数，这个实，这个实 数叫做数叫做这个点在数轴上的坐标这个点在数轴上的坐标 例如，点例如，点A在数轴上的坐标是在数轴

2、上的坐标是4，点，点B 在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是2.5知道一个点知道一个点 的坐标，这个点的位置就确定了的坐标，这个点的位置就确定了 在平面内画有公共原点而且在平面内画有公共原点而且 互相垂直的两条数轴，构成了平互相垂直的两条数轴，构成了平 面直角坐标系面直角坐标系。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4 -3 -2 -1 x 横轴横轴 y 纵轴纵轴 原点原点 平面直平面直 角坐标角坐标 系系 两条数轴：两条数轴： （1 1）互相垂直）互相垂直 （2 2）原点重合）原点重合 （3 3）通常取向上、向右为正方向）通常取向上、向右为正方向 请你在本子上画一平面直角

3、坐标系。并说请你在本子上画一平面直角坐标系。并说 一说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？：平面直角坐标系具有哪些特征呢？ y Ox -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 X O 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 Y X X Y （A A） 3 2 1 -1 -2 -3 X Y （B） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 Y

4、（D） O D 2.平面上点的表示平面上点的表示 . P 平面内任意一点平面内任意一点P,过过P点分别点分别 向向x、y轴作轴作垂线垂线，垂足在，垂足在x轴、轴、 y轴上对应的数轴上对应的数a、b。则。则 a a叫叫 做点做点p p的的横坐标横坐标，b b叫做点叫做点p p的的 纵坐标纵坐标，则有序数对（，则有序数对（a，b） 叫做点叫做点P的坐标。的坐标。 a b 记为记为P（a，b） OX Y 注意注意:横坐标写在前横坐标写在前,纵坐标写在后纵坐标写在后, 中间用逗号隔开中间用逗号隔开. (a,b)(a,b) A A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-

5、1 x x横轴横轴 y y纵轴纵轴 （3 3，2 2） C C（- 4， 1 ） 方法：先横后纵方法：先横后纵 B B B B（2 2，3 3） D E （3，3） （5，4） 3叫做点叫做点A的的横坐标横坐标 2叫做点叫做点A的的纵坐标纵坐标 A点在平面内的坐标为点在平面内的坐标为(3, 2) 记作：记作：A（3，2） 横坐标写在前，横坐标写在前， 纵坐标写在后，纵坐标写在后， 中间用逗号隔开中间用逗号隔开 例如：指出图例如：指出图A,B,C,DA,B,C,D 各点的坐标各点的坐标 (3,0)(3,0) （0，5） 例例2 2、请你说出点、请你说出点A A、B B、C C、D D、E E 、

6、F F在在 直角坐标系中的位置直角坐标系中的位置。 （4，3） （-2，3） （-4，-1） （2，-2） 0 12345-4-3-2-1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x横轴横轴 y 纵轴纵轴 C A B D E E F F 3.已已 知坐标画点知坐标画点： 1 2 3 4 56 71 2 3 4 5 y O 1 1 5 2 4 63 2 3 45 x 找有序数对（找有序数对（-2，3）在坐标平面上的对应点）在坐标平面上的对应点P。 . P 练一练练一练 ： 在直角坐标系内画出下列各点：在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3） ， B（0，-2） C（-2，-3），），D（5，

7、0） . . . . A B C D (2,-3)(2,-3) 练习练习 1.1.在平面直角坐标系中描出下列各点，在平面直角坐标系中描出下列各点， A A(5,2) (5,2) 、B(0,5)B(0,5)、C(2,-3)C(2,-3)、 D(-2,-3)D(-2,-3)、 A B D (0,5)(0,5) 0 12345-4-3-2-1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 纵轴纵轴 x横轴横轴 C (5,2)(5,2) (-2,-3)(-2,-3) 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4 -3 -2 -1 x 横轴横轴 y 纵轴纵轴 原点原点 第第一一象限象

8、限 第第四象限象限 第第三三象限象限 第第二二象限象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 想一想：横轴想一想：横轴 与纵轴将坐标与纵轴将坐标 平面分为几部平面分为几部 分？分？ （+，+）（- -，+） （- -，- -）（+，- -） x y o -12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-91 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A A B B C C 各象限内的点的坐标有何特征？ D D E E (-2,3)(-2,3) (5,3)(5,3) (3,2)(3,2) (5,-4)(5,-4) (-7,-5)(-7,-5) F

9、 F G G H H (-7,2)(-7,2) (-5,-4)(-5,-4) (3,-5)(3,-5) 考考你：请你根据下列各点的坐标判定请你根据下列各点的坐标判定 它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（-5、2) B(3、-2） C（0、4），）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0），）， G（5、0），），H（-6、-4） K(0、-3） 解：解：A在第二象限，在第二象限， B在第四象限，在第四象限，C在 在Y的正半轴，的正半轴， E在第一象限，在第一象限，D在在X轴的负半轴，轴的负半轴， F在原点，在原点， G在在X轴的正半轴，轴的正半轴，

10、 H在第三象限，在第三象限， K在在Y轴的负半轴。轴的负半轴。 写出图写出图 中多边中多边 形形 MQPN 各个顶各个顶 点的坐点的坐 标。标。 （-2，0） （0，-3） （4，0） （0，3） 坐标轴上点坐标轴上点 的坐标有什的坐标有什 么特点？么特点？ Q Q P 坐标轴的点至少有一个是坐标轴的点至少有一个是 横轴上的点纵坐标为横轴上的点纵坐标为, 纵坐标上的点横坐标为纵坐标上的点横坐标为. 若点（若点（a+5，a-3），）， 则则a的值为（的值为（ ） 该点的坐标为（该点的坐标为（ ） 在在y轴上轴上在在x轴上轴上 3 8，0 -5 0，-8 考考你考考你 3.3.判断下列说法是否正确

11、：判断下列说法是否正确： （1 1）（）（2 2，3 3）和（）和（3 3，2 2）表示同一点；（）表示同一点；（ ） （2 2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0 0；（；（ ） （3 3）（）（3 3，0 0）是第一象限的点。（）是第一象限的点。（ ） （4 4）如图点）如图点A A为（为（-2-2，3 3）。（）。（ ） 巩固练习：巩固练习： 1、点（、点（-1，2）在（）在（ ） A、第一象限；、第一象限； B、第二象限；、第二象限； C、第三象限；、第三象限； D、第四象限、第四象限 2、若点（、若点（X，Y）在第四象限内，则（）在第

12、四象限内，则（ ） A、X，Y同是正数同是正数 B、X，Y同是负数同是负数 C、X是正数，是正数，Y是负数是负数 D、X是负数，是负数，Y是正数是正数 B C A A 3 3 -2-2 0 0 X X Y Y 4横坐标为负，纵坐标为正的点在横坐标为负，纵坐标为正的点在 （ ） A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限 B 5.5.下列说法正确的下列说法正确的（ ） (1)(1)直角坐标系中直角坐标系中, ,点点(3,0)(3,0)在横轴上在横轴上, , 点点(0,-3)(0,-3)在纵轴上在纵轴上 (2)(2)直角坐标系中直角坐标系中, ,原点既在

13、原点既在X X轴上又在轴上又在Y Y轴上轴上 (3)(2,-5)(3)(2,-5)与与(-5,2)(-5,2)表示两个不同的点表示两个不同的点 (4)(4)仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角 坐标系坐标系 (1) (2) (3)(1) (2) (3) 6.已知（已知（a-2）2 + b+3 =0， 则则P（-a，-b)的坐标为（的坐标为（ ）-2,3 1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，、能在直角坐标系中，根据坐标找出点， 由点求出坐标。由点求出坐标。 3、掌握平面直角坐标系点的坐标特点：、

14、掌握平面直角坐标系点的坐标特点： 原点坐标为（原点坐标为（0，0） x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y） 第一象限（第一象限（+，+） 第二象限（，第二象限（，+） 第三象限（，）第三象限（，） 第四象限（第四象限（+，），） 试一试试一试 1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1） 在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上； 若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 4 4

15、. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ， 到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。 3.3.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_到到 y y轴的距离是轴的距离是_._. 2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的点的 坐标是坐标是 _。 四四 三三 y -1 (4,0)或或(-4,0) 12 8 （-1.5，-2） 5 5、若点、若点P P（a a1 1，2a2a2 2）是）是x x轴上的点，则轴上的点，则a=_a=_ 若点若点P P在在y y轴上轴上, ,则点则点P P的坐标为的坐标为_._. 6 6、若点、若点M M的坐标是（的坐标是（1 1，2 2），则），则1 1是点是点M M 的的 ，2 2是点是点M M的的 ，点，点M M在第在第 象象 限限 7 7、若、若aba