第一章：一元一次不等式（组）

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组课时安排：11课时第一课时课 题1.1 不等关系教学目标（一）教学知识点1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教学方法讨论探索法.教具准备投影片两张第一张（记作1.1 A）第二张（记作1.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题

2、.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.新课讲授师既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？生可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.师很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.投影片（1.1 A） 如图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方

3、形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.师本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.生正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.师下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.生（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）225.即25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100即100（3）当

4、l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为5.1（cm2）.45.1此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有.做一做投影片（1.1 B）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 c

5、m.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.师请大家互相讨论后列出关系式.生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生由25100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.例题.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.生解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;（5）4x7;（

6、6）y3.随堂练习2.解：（1）a0;（2）ca且cb；（3）x+175x.补充练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.课后作业习题1.11.解：（1）3x+85x;（2）x20;（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋S陆地.（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x2y.（5）m铅球m篮球.2.解

7、：满足条件的数组有：1，3；1，5；1，7；3，5.3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10x）千克，得600x+100（10x）4200.4.解：8x+4（10x）72.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由图可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.板书设计1.1 不等关系一、1.投影片1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一

8、个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.2.做一做（投影片1.1 B）根据已知条件列不等式3.归纳不等式的定义4.例题二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习用不等式表示：（1）x的与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）a的3倍与7的差是负数；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；（6）x的与1的和小于2；（7）x与8的差的不大于0.参考答案： 解：（1） x51;（2）x+69;（3）8+2y0;（4）3a70;（5）4x3x7;（6）x+12;（7）（x8）0.第二课时课 题1.2 不等式的基本性质教学目标（一）教学知识点1.探索并掌握不等式的

9、基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.教学方法类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.教具准备投影片两张第一张：（记作1.2 A）第二张：（记作1.2 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？生记得.等式的基本性质1：在等

10、式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.师不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.新课讲授1.不等式基本性质的推导师等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.生353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.师很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.生35325235.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.

11、生不对.如353（2）5（2）所以上面的总结是错的.师看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.生如343343343（3）4（3）3（）4（）3（5）4（5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.生当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.师因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释的正确性师在上节课中，我们知道周长

12、为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？生416根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得 3.例题讲解将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x1+5即x4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得x;（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（1.2 A）讨论下列式子的正确与错误.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果

13、ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.师在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.生（1）正确ab，在不等式两边都加上c，得a+cb+c;结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得acbc,所以正确.（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得 所以结论错误.师大家同意这位同学的做法吗？生不

14、同意.师能说出理由吗？生在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有ab,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论acbc.只指出了其中一种情况，故结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然c0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c0,则有,若 c0，则有,而他只说出了一种情况，所以结果错误.师通过做这个题，大家能得到什么启示呢？生在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘

15、以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.师非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.生不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.

16、课堂练习1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x3（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立吗？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（1.2 B）3.设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（

17、1）、（2）不等号的方向不变；在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向不变；在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以或1，不等号的方向改变.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.课后作业习题1.2.活动与探究1.比较a与a的大小.解：当a0时，aa;当a=0时，a=a;当a0时，aa.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这

18、个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b10b两边同时减去b，得9a9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得ab.板书设计1.2 不等式的基本性质1.不等式的基本性质的推导.2.用不等式的基本性质解释.3.例题讲解.4.议一议练习小结作业备课资料参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.2.设ab.用“”或“”号填

19、空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）当a0,b 0时，ab0;（6）当a0,b 0时，ab0;（7）当a0,b 0时，ab0;（8）当a0,b 0时，ab0.参考答案：1.（1）x5;（2）x1;（3）x10;（4）x.2.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）.第三课时课 题1.3 不等式的解集教学目标（一）教学知识点1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.（二）能力训练要求1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.

20、经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.教学重点1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学方法引导学生探索学习法.教具准备投影片一张记作（1.3 A）教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.生不等式的基本性质1：不等式的两边都

21、加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.师很好.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？生记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.师非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼

22、花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？师分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 x5.2.想一想（1）x=5,6,8能使不等式x5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗？生（1）x=5不能使x5成立，x=6,8能使不等式x5成立.（2）x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x5成立.师由此看来，6，7，8，9，10都能使不等式成立，那么大

23、家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？生可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.师正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.请大家再类推出解不等式的概念.生求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.生不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图13），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图13不等式x51的解集x4可以用

24、数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图14），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图14师请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.生如x3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例题讲解投影片（1.3 A）根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解

25、集在数轴上表示出来.（1）x24;（2）2x8（3）2x210解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x2在数轴上表示为：图15（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x4在数轴上表示为：图16（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x8根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得x4在数轴上表示为：图17.课堂练习1.判断正误：（1）不等式x10有无数个解；（2）不等式2x30的解集为x.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x4;（2）x1;（3）x2;（4）x6.1.解：（1）x10,x1x10有无数个解.正确.（2）2x30,2x3,x,结论错误.2.解：图

26、18.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.课后作业习题1.3.活动与探究小于2的每一个数都是不等式x+36的解，所以这个不等式的解集是x2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x3.所以不等式x+36的解集为x3,而不是x2.当然小于2的值都在x3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x2是不等式x+36的解是错误的.板书设计1.3 不等式的解集一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；2.想一想（类推

27、不等式中的有关概念）；3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；4.例题讲解.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.用不等式表示：（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与5的和不小于0；（3）y与1的差不大于6；（4）x的小于或等于2.2.不等式的解集x3与x3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.3.不等式x+36的解集是什么？参考答案1.（1）3x1;（2）x+50;（3）y16;（4）x2.2.x3指小于3的所有数，x3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x3不包括3，只是3左边的部分，x3不仅包括3左边的部分，而且还包括

28、3.在数轴上表示略.3.x3.第六课时课 题1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函

29、数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.教具准备投影片两张第一张：（记作1.5.1 A）第二张：（记作1.5.1 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.师大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.生如y=2x5为一次函数.师在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x50;当y0时，有不等式2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一

30、次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做投影片（ 1.5.1 A）作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?图121请大家讨论后回答：生（1）当y=0时，2x5=0,x=,当x=时，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=

31、0,解得x=.当x时，由y=2x5可知 y0.因此当x时，2x50;（3）同理可知，当x时，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53.3.试一试如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?师由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.生首先要画出函数y=2x5的图象，如图122：图122从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小

32、于2.5的值时，y0.4.议一议投影片（1.5.1 B）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.师大家应先画出图象，然后讨论回答：生解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图123：图123从图象上来看：（1）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟

33、先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.课堂练习1.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图124所示：图124当x取小于的值时，有y1y2.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.课后作业习题1.6 .活动与探究作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回

34、答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图125分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x+80成立的x，即为函数y2=2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解（1）当x2时，2x40;（2）当x4时，2

35、x+80;（3）当2x4时，2x40与2x+80同时成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由得交点C（3，2）所以三角形ABC中AB边上的高为2.所以S=22=2.板书设计1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.做一做（根据函数图象求不等式）；3.试一试（当x取何值时，y0）;4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要

36、付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）当y1y2,即0.265x0.3x700时，x20000;（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x700时，x=20000;（3）当y1y2，即0.265x0.3x700时，x20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药

37、，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图126解：（1）当x2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3y1=3x.当x2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y2=k2x+b,则有

38、得k2=,b=y2=x+ （2）过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和，即在=6小时间是有效的.第七课时课 题1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）教学目标（一）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.（二）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.教学难点认真审题，找

39、出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.教学方法启发式教具准备投影片两张第一张：（记作1.5.2 A）第二张：（记作1.5.2 B）教学过程.提出问题，导入新课师同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.新课讲授例1某单位计划在新年期间组织员工到

40、某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？师请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？生我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.生我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.生我不能肯定，一定要计算一下才能决定.师大家同意这三位同学中的哪一位呢？生同意第三位同学的意见.师分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大

41、于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x=150xy2=2000.8（x1）=160x160当y1=y2时，150x=160x160,解得x=16;当y1y2时，150x160x160,解得x16;当y1y2时，150x160x160,解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10x15时，选择乙旅行社费用较少.师由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后

42、的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？师有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.生解：设要买x台电脑，购买甲商

43、场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有（1）y1=6000+（125%）（x1）6000=4500x+1500y2=80%6000x=4800x（2）当y1y2时，有4500x+15004800x解得，x5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1y2时，有4500x+15004800x.解得x5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.课堂练习投影片（1.5.2 A）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）

44、；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x（元）自刻录需y2=120+4x当y1=y2时，8x=120+4x，解得x=30;当y1y2时，8x120+4x,解得x30;当y1y2时，8x120+4x,解得x30.所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.投影片（1.5.2 B）某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收30

45、00元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，y1=20x+3000y2=30x当y1y2时，20x+300030x,解得x300;当y1y2时，20x+300x30x,解得x300;当y1=y2时，20x+3000=30x,解得x=300.所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；当材料等于300份时，两公司的收费相同.课时小结本节课我们进一步巩固了

46、不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.课后作业习题1.7第2题.活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司

47、所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？分析（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1y2时，有250x+200222x+1600;当y1y2时，有250x+200222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况

48、，求得x=50后，再分析求解.解（1）根据题意，得y1=200+2120x+5x=250x+200;y2=1600+1.8120x+5x=222x+1600（2）分三种情况若y1y2,250x+200222x+1600,解得x50;若y1=y2,250x+200=222x+1600，解得x=50;若y1y2,250x+200222x+1600,解得x50.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.评注此题是一道方案

49、决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.板书设计1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）例1（有关旅游费用问题）例2（有关商场优惠问题）课堂练习课时小结课后作业备课资料参考练习1.x取什么值时，代数式3x+7的值：（1）小于1？（2）不小于1？解：（1）根据题意，要求不等式3x+71的解集，解这个不等式，得x2，所以当x小于2时，3x+7的值小于1.（2）根据题意，要求不等式3x+71的解集，解这个不等式，得

50、x2，所以当x不小于2时，3x+7的值不小于1.2.求不等式3（x+1）5x9的正整数解.解：去括号，得3x+35x9，移项、合并同类项，得2x12,两边都除以2，得x6,因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）5x9的正整数解是1、2、3、4、5、6.3.分别解不等式5x13（x+1）,x17x所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x13（x+1）,得x2解不等式x17 x，得x4,所以两个解集的公共部分是2x4.第九课时课 题1.6.2 一元一次不等式组（二）教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求1.加强运算的熟练性与准确性.2.培养思维的全面性.教学重点巩固解一元一次不等式组.教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.教学方