2011高数上作业答案20110901

1、高等数学上册作业参考答案(2011).选择题.填空题1 D ； 2 D ；第一次I3 C ；4 A。函数与极限函数1 1 ； 2-、2 , .2 ； 3y = 1 4sin x, x -二 二 2 1 ,；4 X2-4 ； 5 1,： ) 一 0。2 2X2三解答题X21 -： ： x :： -1 或 1 :： x ：3 ； 2； 3 1 - X ( -1 乞 X 乞1)，其它为 0 ；4 f (0) =0, f(2) =2a, f (n) =na。n 数列极限与函数极限一填空题1 931 1(不唯一)；2 f(1 一0) =3, f(1 0) =a 3。1 6e 4二选择题1 B ； 2 C

2、 ; 3D。三解答题limf(x)=1 , X 1时f (X)的极限不存在。x_0第二次无穷大与无穷小极限运算法则I无穷大与无穷小一. 填空题 X 2时y为无穷小，1或xr厂:时y是无穷大。二. 选择题 选D三.解答题3211. 100x3 , x2 0.001x , xsinx 都是 x 0的无穷小。22.当q=0,p=-3时f (x)是Xr时的无穷小量；当q=0时f (x)是x“时的无穷大n 极限运算法则.填空题 1 丄；2 _6_。二.选择题 选A755.解答题 1一：一：0 :一：4；462。2 a = -7,b=6 ；3第三次极限收敛准则两个重要极限无穷小比较I极限收敛准则和两个重要

3、极限一.填空题11 5 ； 2-5 e 。二.选择题1 C； 2 C ；3 C ； 4 D 。三.解答题1 1 ;9 4 ； e ； 2 a = l n2四.证明题2lim Xn =1n无穷小比较一.填空题a =2二.选择题1 B ； 2 C。三.解答题3 2 ； 0 ；1 8。第四次函数的连续性与间断点初等函数的连续性一.填空题1 -2,-1)-(1,2 ； 2 k 二(k为整数)；31。二.选择题1 C ；2 C；3 B ；4 D o第2页三.解答题 1f (x)在x=0处右连续、间断，其余点连续：f (x)在x=0处右连续，在在x =2处间断，且为跳跃间断点，在x=3处左连续，在(0,2

4、) 一 (2,3)上连续；2x=2为可去间断点，x=3为无穷型间断点；x =1处连续,x =0为可去间断点，x=2为振荡型间断点,X =1为第二类间断点(不是无穷间断点)JI填空题1 (0 ,2)；2 a - -1, b = 0 ； 3选择题三.解答题2 a 25,b = 20 ； 3 a四证明题第一章e 2=1,b =1 2(1) lim xn =0 , (2) n :.填空题1 2；2.选择题1 C ； 2 A.解答题1 1；2.选择题1 D ； 2 C,A.解答题1 f(x)=(23x tan x32x sec2xx4 2x22x =k( k为整数)为无穷间断点。2综合练习题534e12

5、_16e 。：2+x ；1 BX 1(注：等号在上在下均可)X _ 1: 1_ ； 12 。 f(x)在x = 0处不连续。导数概念I导数概念1 2 ； 3 y = x 1 ； 4 3 _。;3 A 。f(x)在x=0处连续但不可导 ；3 a=1,b=1。II函数的求导法则第五次函数的求导法则2x0不存在74x x22-1 ： x ： 00 : x : 11 ： x ： 2=0 或 x =1133二22+3x ee xe J x2 (ln (x 2)2xe 1ex -2)xex ex ；1 3xsinxsin x、e cosx 1 cos(e )；x ln x ln (ln3 x) f (x

6、3) =2x, f (x) =2(x -3) ； 4 xy =1 第六次高阶导数I 填空题(x2 1) 2nx n(n -1)ex。三解答题1(-1)n n!1(x T)2nx 4n 4 cos(4x -2.填空题1-x2。隐函数的导数高阶导数二选择题1函数的微分(x - 1)n1；2 x2 4n cos(4x )2二)n (n -1) 4n cos(4x -2I隐函数的导数相关变化率1y = 2x 。二.选择题 1 A ； 2 C o 2:)I ； 2第4页JI三.解答题1 e和2e2 ； 2-和十；第8页2x 3x2-x23-x223 (1) (cos x)sin x (cos xn co

7、sx_s in x ta nx1 - xm函数的微分及应用.填空题11-tan xx4二R2lR。.选择题1三.解答题TC0.0254Lm/min。.填空题-3 2 ; 24 二第二章综合练习题3 y 3 x 23 ；42 14-2xsin(x )sin - -x；2 C4x3(1 -x4)2x)ex.选择题1三.解答题11/2、.2n2 cos(x ) sin ； 5 m 。xx3 A ； 4 A ； 5 C 。X2 xe (exlnxe.xx(1 ln x) xx xeJ(eln x 1)。3-4 ;1.0067 ；,(3) : 2有连续的导数 ;6第七次微分中值定理 洛必达法则I微分中值

8、定理一.填空题15 2 ；2 1。二.选择题1 B；2 C 。I洛必达法则一.填空题1导函数之比的极限不存在；21 。二.选择题选B三.求下列极限(1) 2 ； (2) 1 ； (3)16；(4) -1 3 ； (5)e ； (6)e时连续，(2) : .1时可导(1)054 a=b=d=1,c=0第八次 函数的单调性曲线的凹凸性与拐点I 函数的单调性一.填空题 在(-1,0)单调减少，在0,，：)单调增加.二.选择题 选C .三.解答题1在(0,1)上单调减少，其它区间单调增加；II曲线的凹凸性与拐点一.填空题 1(2,2e) ； 2 a = -3.2,b =9. 2,(：，-1,1,;二.

9、选择题 1 C ； 2 D三.解答题 1 曲线在2,3上是凸的，其它区间上是凹的，拐点和2 a = -2,b = 0,cm函数的极值及最值1一. 填空题1 e 2，极小值；2 a = -4 ； 3 13_。二. 选择题 1 A ； 2 C ； 3 D 。11三. 解答题1极小值f( )ln 2 ； 2 a = 2，极大值；3上底为R时(圆心角二- 3 ),3 J3 2 最大面积为R ； 4 a . 3时无实根，a =3时有唯一实根，a 3时有两实根。4第九次函数图形描绘曲率一.填空题1 x =0，y =x ； 2 曲率K =2 。 二.选择题1 C ； 2 B o三.解答题1(1) f(x)在

10、(一：，0) 一 2, ：)上单调增加，在(0,2上单调减少；极小值f(2) =3(2)定义域上是凹的，无拐点 ；(3) x = 0和y = x为渐近线第三章综合练习题一.选择题 1 B； 2 C; 3 C; 4 B; 5 C; 6 D; 7 A;e一.11 ； 2； 3 0 ; 41 ;2九.驻点(1,1),且此点处.： 一 爲为极小值点十二.:- ,极大值 I ，极小值.：；丨第10次不定积分I不定积分的概念与性质f(x) ； 2-1 2 ,.填空题1arcta nx C十.，时，面积最大,拐点，-12 , - 1 9 ,选择题1 Af(x)dx ,；3 C ,1 Zx5-1 4 , -1

11、x C ,2 C of(x) C,0 o52+ 1 -cot x -x73 tanx -cotx C (或-2cot 2x C ) ； 4 -cotx -x C ； 5 一 x 47n第一类换元积分法三.求不定积分2 x x C ； 21-44x Cx x4 e C o1 2l n21 x3e 3一. 填空题113sin() Co二. 选择题1 B ；C ；2 -cotx -cscx - C (或一 门育-匸),tanx secx - C (或- -i- j :-厂)；,x2 a2 C o.求下列不定积分x1- cos( e ) C ；11002 100(x -3x 1) C ；-2cos、.

12、 t C ；4 arcsi nx 1x-In(cos 1 x2 ) C ；ln |ln x| C ；10arcsinx C ；11cos 7xcosx C142233(sin x - cosx) C ； 21 arctan x C ；xsin x sin x C35ln |1 tanx I C 。ln10丄(1x2)102 -一 (1-x2)101 C ；2042021012141113；151 3sinx-sin x C ；ln | ex丄 tan22-e| C (或 -H I)x In |cosx | C(或s e cx2I n | xo sC)| ； 16第二类换元积分法1 2 1 2.

13、填空题 二(1 一 2x) 2 一丄(1 一 2x) 210 61 2. xa arcs in2C。二.选择题1 A三.求下列不定积分|a|x ；a2 _x2C ；1carccos C |x|5 ”x2厂5(或4(11-arcs in |x|3-x2)7 C1 1 2arcsin x ln(x ，？1 x ) C 2.填空题.选择题4xD ；arctan x2 -1 C )丄(1 一 2x)(110 63-2x)T C ；2 厂lnx lnlnx1 C。 J1 +ln x +1第十一次不定积分分部积分法12 (1 x2) ln(1x2) _1 C 。21(xcos2xsin2x) C ；2 B

14、 。11 (x 1)e 2-2 - x cos x 2 sin x C ；.求下列不定积分2 x 1 2xe C ； 2411xln(x. 1 x2) - .1 x22x1 n x - 4 x C ；-xcosx sin x C ；1 2x2 -ln(1 x) C2.求有理函数的不定积分ln | x| -中n(1 x2) C1 x2arccotx-1n(x T x2) C1xsin(ln x) - cos(ln x) C ；2丄e2x(2-sin2x-cos2x) C ；810(0 : x ；2兀/4。二.选择题1 A ； 2 Cn 积分基本公式.填空题1 C4；22xsinx ；3 0; 4

15、 1。.选择题1 B；2 A ； 3 D ；4 A ; 5 C 。.解答题1271 6 ； 2二.6 ；311 6 ； 4 1 7匚：4 ; 5 36y sin( xy)2yeyxsin(xy)第十三次定积分的计算I定积分的换元法一.填空题11 858 ;21 4。二选择题1 A ； 2 A ; 3 A ，三.解答题(1) 32 3；(2)2( .3 -1)；(3)16 ; (4)1 ; (5) 0 ;(6)51.512 ;(7)1 -21 n2 ; (8)e 10 ； (9); (10) 2 3。2en定积分的分部积分法一.填空题2e2。二.解答题1(1)兀1/C、，2；(2)1; (3)

16、1 ;42e12(1) ；(5)e1 e(sin1-cos1) ； (6)128 315 。2-2 ；.填空题14.解答题1:；1.3 ；2 k .1时收敛,=1n 1353 In；-n256第十四次反常积分27：2 ； 3 2 _。二.选择题 1 B ；v ；二；1:不存在：12 B 。arcs in1 。时，反常积分取最小值。3 c=5 2。ln(ln 2).计算下列各题第五章综合练习题1 0 : 1 In 2 一1 n(1 e):丄 二 _2)52: xf(x )。:-1 25Y3丄min =0,max。九 ln 2 :91I; 1 ln 3 : 43 : 8 35 ； C52第十五次定

17、积分的应用I定积分在几何上的应用r: 6。十-1。1 2十二 丁 x。.填空题1三.解答题112“面积最小”512352 364JI5 ln(V .2)；8a解答题15 153ji9_km ：la a212水g(Nm).选择题1 B ；km:26 二： 3 二a323 ca ； 5 105。2 将“面积最大”改为2.3 一匕；3定积分在物理上的应用440022.5(kg cm) ； 3-水g ；4一 2 二3；五 a3水g3.选择题1a =7 2.填空题kmP 。.a2 l2第六章综合练习题5ea ,b=2,c = 0 ；四3；六 t =arccos2(2第六章自测练习题；3 C ； 4 B

18、。时，V(t)最大。20 ;f (x)dx四 2R3(1 R)；五上08水g 。32008年1月16日高等数学2 ex；2 x2； 3 x-2y 2=0 ；1 -e 21试题4丄；516Al.选择题 1 A ; 2 A ; 3 B ; 4 B ; 5 C。1. a=2,b=0 ； 2. a=2 ； 3. 2 Jxe- 2e C ; 4.四.f (x)在(一；一1) 一 (0,：)上递增,-,x; 5.22 在(-1,0)上递减；f(-1) = 7为极大值，f(0) 3=2为极小值，点(-1,13)2 6是曲线的拐点五、2.45 1 04 二 KJ.填空题三.解答题1.选择题.填空题三.解答题2009 年32.C ; 4 丄；3.12在(_:, _1上是凸的，在；5 4。四、h R31 ln3613日高等数学AI5 B。试题;4. edx; 5.xe2x 12e2x C1,七)上是凹的，拐点是 (一1,5);2*2rR3(arctan、. x)2 C ； 3x (x) sin x -： (x) cosx1.n：2 ；f (x)在x二0处连续2010年1月11日高等数学；3 A ；2.0.5dxb =0 ； 25 4。3四.f (x) = x3x2 - 6x 22中值定理；3.y = x 1;