自编高考前夜立体几何核心问题辨析

1、自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 立体几何核心问题辨析 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析1/10 分别在两个平面内的两条直线是异面直线分别在两个平面内的两条直线是异面直线 不在同一个平面内的两条直线是异面直线不在同一个平面内的两条直线是异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线式异面不同在任何一个平面内的两条直线式异面 直线直线 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析2/10 如果一条直线如果一条直线 与平面内一条与平面内一条 直线平行，那直线平行，那 么它和该平面么它和该平面 平行平行 面 ，面， a bba 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析3/10 如果一条直线和一如果一

2、条直线和一 个平面平行，那么个平面平行，那么 这条直线与已知平这条直线与已知平 面内的所有直线都面内的所有直线都 平行平行 b/a b /a 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析4/10 如果一个平面内两条直线都与另一个平面如果一个平面内两条直线都与另一个平面 平行，那么这两个平面平行平行，那么这两个平面平行 如果一个平面内任意一条直线与另一个平如果一个平面内任意一条直线与另一个平 面平行，那么这两个平面平行面平行，那么这两个平面平行 如果一个平面内任意一条直线都与另一个如果一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，那么这两个平面平行平面平行，那么这两个平面平行 自编高考前夜立体几何核心

3、问题辨 析 辨析5/10 如果两个平面平行，那么其中一个平面内如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线与另一个平面内的直线都平行的直线与另一个平面内的直线都平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线与另一个平面内的直线都平行或异的直线与另一个平面内的直线都平行或异 面面 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析6/10 如果一条直线与如果一条直线与 一个平面内的两一个平面内的两 条直线都垂直，条直线都垂直， 那么他和这个平那么他和这个平 面垂直面垂直 a O b c 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析7/10 垂直于同一平面的两个垂直于同一

4、平面的两个 平面平行平面平行 垂直于同一直线的两条垂直于同一直线的两条 直线平行直线平行 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析8/10 直线直线a平面平面 直线直线b平面平面 a b 直线直线a/平面平面 直线直线b/平面平面 a b 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析9/10 如果两个平面如果两个平面 垂直，那么在垂直，那么在 其中一个平面其中一个平面 内的直线都垂内的直线都垂 直与另一个平直与另一个平 面面 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 辨析10/10 如果一个二面角的两个面与另一个二面角如果一个二面角的两个面与另一个二面角 的两个面分别平行，那么它们的大小相等的两个面分别

5、平行，那么它们的大小相等 或者互补或者互补 如果一个二面角的两个面与另一个二面角如果一个二面角的两个面与另一个二面角 的两个面分别垂直，那么它们的大小相等的两个面分别垂直，那么它们的大小相等 或者互补或者互补 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 面面垂直 判定定理：判定定理： 如果一个平面经过另如果一个平面经过另 一个平面的一条垂线，一个平面的一条垂线， 那么这两个平面垂直那么这两个平面垂直 B A P 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 面面垂直 性质定理：性质定理： 如果两个平面垂直，如果两个平面垂直， 那么在其中一个平面那么在其中一个平面 内垂直于交线的直线内垂直于交线的直线 垂直于另一

6、个平面垂直于另一个平面 如果两个平面垂直，如果两个平面垂直， 那么过其中一个平面那么过其中一个平面 内的一点与另一个平内的一点与另一个平 面垂直的直线在第一面垂直的直线在第一 个平面内个平面内 B A P 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 补充的定理（1） 如果一条直线平行于两个相交平面，那么如果一条直线平行于两个相交平面，那么 它平行于交线它平行于交线 过两条异面直线中的一条由且只有一个平过两条异面直线中的一条由且只有一个平 面与另一个平面平行面与另一个平面平行 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 补充的定理（2） 如果有两个相交平面都与第三个平面垂直，如果有两个相交平面都与第三个平面垂直

7、， 那么它们的交线也与这个平面垂直那么它们的交线也与这个平面垂直 若一条直线与一个平面不垂直，那么过该若一条直线与一个平面不垂直，那么过该 直线由且只有一个平面与已知平面垂直直线由且只有一个平面与已知平面垂直 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 补充定理三 一条直线垂直于一个三角形的 两条边必然垂直于第三条边 一个四面体有两组对棱垂直， 则第三组对棱也垂直 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 射影定理1 如果一条直线与两条相交直线 所成的角相等，那么它在这两 条直线所确定的平面内的射影 也是如此 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 四面体中的射影（1）外心 C A B P O 自编高考前夜立体

8、几何核心问题辨 析 射影定理2 如果一个点到一个三角形 的三个顶点的距离相等， 那么它在这个平面内的射 影也是如此 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 内心2 C A B P O D F E 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 射影定理3 如果一个点到一个三角形 的三边的距离相等，那么 它在这个平面内的射影也 是如此 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 内心2 C A B P O D F E 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 射影定理4 如果一个点到一个三角形 的三顶点的连线分别与三 角形的对边垂直，那么它 在这个平面内的射影也是 如此 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 （3）垂心 C A

9、 B P O 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 三余弦定理1 一条直线与空间直角坐标系的三条一条直线与空间直角坐标系的三条 坐标轴所成的角的余弦的平方和等坐标轴所成的角的余弦的平方和等 于于1 一条直线与空间直角坐标系的三个一条直线与空间直角坐标系的三个 坐标平面所成的角的余弦的平方和坐标平面所成的角的余弦的平方和 等于等于2 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 三余弦定理2 一条直线与任意长方体同一顶点的一条直线与任意长方体同一顶点的 三条棱所成的角的余弦的平方和等三条棱所成的角的余弦的平方和等 于于1 一条直线与任意长方体同一顶点的一条直线与任意长方体同一顶点的 三个面所成的角的余弦的平

10、方和等三个面所成的角的余弦的平方和等 于于2 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 三余弦定理2 如图平面如图平面AOB 与平面与平面COB垂垂 直直 cos=? =coscos A O B C D 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 应用实例 长方体的对角线与底面两条长方体的对角线与底面两条 相邻的边所成的角都是相邻的边所成的角都是60度，度， 那么它与底面所成的角是多那么它与底面所成的角是多 少度？少度？ 45度度 自编高考前夜立体几何核心问题辨 析 射影定理1 平行直线在同一平面内的射影直线是 平行直线或者两个点 相交直线在同一平面内的射影直线是 相交直线或一条直线 异面直线在同一平面内的射影可能是 两条相交直线，平行直线，或者一条 直线和直线外的一点 自编高考前夜立体几何核心问题辨