2007概率论与数理统计试题B

1、C. (1-Fx (z)(1-Fy(z)D. 1 一 (1 一 Fx )(1 - Fy (z)天津师范大学考试试卷2008 2009学年第一学期期末考试试卷（B卷）X的密度函数 f x = f -x , F x是X的分科目：概率论与数理统计 学院：管理学院专业：所有专业题号-一-二二三四五六七八总分分数单项选择题：在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 码填在题干上的括号内。（每小题3分，本大题共15分）得分评卷人1.设连续型随机变量布函数，则 P（|X|2005等于（A. 2-F 2005C.1 -2F 2005B. 2F 2005 -1D. 2 1 -F 20051.4 /

2、 142.若函数f x是某个随机变量的概率密度,则一定成立的是（C ）.A. f x的定义域为 0, *B. f x的值域为0,1C. f x为非负函数D. f x为连续函数得分得分设X,Y相互独立，且X,Y的分布函数各为Fx(x),FY(y)，令Z -max(X,Y)则 Z 的分布函数 FZ (z) =( A )。A. Fx(z)Fy (z)b. 1-Fx(z)Fy(z)4.设随机变量X的概率密度为f(x)二2(1x),0，0 ： x ： 1 其它得分E(X)=().B.D.A.C.得分设x1JH,xn是来自正态总体 n，匚2的简单随机样本， X为样本 均值，记nn2| 22 I 2S(Xi

3、 -X) , S2(Xi -X)n -1 i 1n y1 n1 nS| = (Xi)2,& (Xi)2n 1 i 1n y则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（ A ）。B.A.C. TX - 1S3 /富 n -1D.得分填空题：（每空3分，本大题共15分）得分评卷人x, 0 ： x ： 1设连续性随机变量X的密度函数f x二A - x ,1 ： x ： 2、0,其他得分1.设X服从均匀分布U (0,1)，则丫二-2ln X的概率密度 是fY(y)二 20,y _0y ： 05 / 14得分3.设随机变量Xb(10,p)，已知E(X) =2.4,则P= 0.24 。4.设随机变量X的概率

4、密度I-23x , 0 ： x ： 1 f x =70 ,其他如随机变量丫表得分示对X的三次独立观察中事件X乞Z出现的次数，则I3J275.1设随机变量X与Y相互独立，且XN ( 3，1 )，YN (2，1)，则613D(X-Y+1)=-得分得分计算题：(每小题10分，本大题共70 分)得分评卷人1.设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机床出废品的概率是0.02。加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。1) 求任意取出的一个零件是合格品的概率；2) 如果任意取出的一个零件经过检验后发现是废品，求它是第二台 机床加工的概率。得分解

5、：设事件A表示任取一个零件是合格品，事件Bj表示零件是第j台机床加工的j =1, 2。由题设可知P A B2 = 0.98PBi =3 , PB2- 3, PABi = 0.97,3 311 / 14(2 分)1)由全概率公式知PA 二 PBPB P2 B2 1730.970.980.9733 3- 22) P A -P A =75,由条件概率和乘法公式可得75(5分)P(A)P(A|B2 ) = 1 -P(A B2 ) = 0.02P(B2)P(AB 2)1 0. 0 23=0275(2 分)2( 5 分)2.i = 0i =1i = 2设随机变量 X,Y的联合分布律为X0 1 2020.1

6、250.2500.1250.250.25求：1) Z =XY的分布律；2)条件分布律 P(X=iY=2) (i=0,1,2 )。得分解：(1)由题设可知Z =XY可能取值是0, 2, 4( 1分)取这些值的概率分别为P Z 9=P X =0,Y =0 P X =0,Y =2P X =1,Y =0 P X =2,Y =0= 0.125 0.125 0.25 0 =0.5P Z =2 二PX=1,Y=2 =0.25;(5 分)P Z =4 =P X =2,Y =2 =0.25(2)由条件概率公式可得02P(X =i,Y =2 ) P(X =i,Y =2)P (X =i Y = 2 ) = 0.4P

7、(Y=2)0.62510.4(4分)(5分)(0 1 2 即X Y 02 0.4 0.4,3. 设二维随机变量的概率密度为f(x, y)k(3 Xy).0,0乞x2, 2乞y乞4其它求 1) k ； 2) PX 丫 乞 4解 仁k(3-x-y)dxdy0 込空,2勺詮24k dx (3 - x -y)dy(2分)0 22k (_2x)dx=-4k(4分)01 故 k= 即4得分f(x,y)1- 4(3-x-y),0,0_x_2,2_y_4其它(5 分) PX X 4 = f （x, y）dxdyG：x y 淨.24公1dx （3x y）dy（2 分）4 0 22 2二-丄（乞-x）dx=l（5

8、分）4 0 264.设二维随机变量(X,Y)服从单位圆内的均匀分布，|1, x2+y21 f (x, y)=二0 ,其它试问1)X与Y是否独立2)X与Y是否不相关。解：(1)f(x,yr 丄，X2 八10 ,其它(一1 ： x ：1)（2 分）走勺 2、2fY(y)dx 1 - y(-1： y ：1)(4 分)一”二因为 f(x,y) = fx(x)fx(y)所以X与Y不独立。(5分)1（2）因为 E（X）二 xfX（x）dx =0 二 E（Y）-421 1 2则 Cov（X，丫）二 E（XY）xydydx 二 071 口所以X与Y不相关。（2 分）（4 分）（5 分）5.设X与Y是相互独立的

9、随机变量， X服从0,0.2】上的均匀分布，Y的得分概率密度为fY 八 5e0y0y 0其它求X ,Y的联合概率密度及P X _Y 。得分解：因为X服从0,0.2 1上的均匀分布，所以5 0 x 0.2fx I. X =X 0 其它又因为X与Y相互独立，所以（2 分）f （x, y）= fx （x）fY（y ）=25ey00 ： x 0.2 , y 0其它（5分）0.2 xP X _Y 二 f x, y dxdy 二 dx 25eydyx _y000.2=5-5ex dx=1 e00.2-10 =e6.（10 分）1 jx设总体X的概率密度为f x门o - x （二未知）且 XlHXn为来自X

10、的一个样本。求:1） 的矩估计量；2）二的最大似然估计量得分解：1 ） f x为偶函数，xf x为奇函数，于是（1 分）E X 二 xf x dx = 0,E X2=22（3 分）1 n门n令 E X2 =2=： a Xj2，得二的矩估计量 2=、 X； （ 4 分）n yY 2n y2）样本的似然函数n n 1 0|二 f X” 迁刑e 二j 4j =4 2=2v（2 分）1 nIn L v - -n In 2 x日idr（4分）7.Xi，故r的最大似然估计量为（6分）自动包装机加工包装食盐，每袋盐的净重X N二2二2未知，按规定每袋盐的标准重量为500g，标准差不能超过10g。某天为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋,测得样本均值 x=495.3g,样本方差s=13.74g。-一 =0.05问：通过检验期望来判断包装机该天的工作是否正常:-=0.05 ?t 5 =2.571, t 6 =2.447, t 5 =2.015 ,t 6 =1.9430.025 ”0.025 v0.05“0.05-”得分解：检验J :作假设H。：亠=500, H“ ：=500.在H。为真时，检验统计量V _ LlT =-。t n