新人教版_第十二章__轴对称复习课件

1、第十二章第十二章 轴对称轴对称 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直把一个图形沿着一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称图形。这条直线就是它的对称轴对称轴。这时我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这 条直线条直线对称对称。这条直线叫做。这条直线叫做对称轴对称轴。折叠后重合的 点是对应点,叫做_对称点对称点_. 一一.轴

2、对称图形轴对称图形 1、轴对称图形：、轴对称图形： 2、轴对称：、轴对称： 3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别 联系联系 图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ; (2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条 (1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ; (2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. . 如果把轴对

3、称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. . 如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那 么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C 一个一个 一个一个 不一定不一定 两个两个 两个两个 一条一条 知识回顾： 4、轴对称的性质： 关于某直线对称的两个图形是全等形。关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是轴是 任何一对

4、对应点所连线段的垂直平分线。任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直 平分，那么这两个图形关于这条直线对称。平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 练习：练习： 1 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（图形的是（ ） A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚 C.C.加

5、拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士 C 2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英 文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“ ”的样子，的样子， 请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B) (C) (D) A 3 3、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴 对称，则对称，则CC是多少度？是多少度？ 65 40 F E D C B A L 650 750 C D O B P A N M 解: PAON ONP

6、A 与 关于对称 为的中垂线（ ） DA=DP（ ） CB=CP同理可有： PCDPC+PD+CD PCDBC+AD+CDAB AB15cm PCD 周长 周长 又 周长为15cm PPAON BOMAB MON已知： 为内一点。 与 关于对称， P与 关于对称。若长为15cm 求：PCD的周长. 3. 1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。 2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点

7、线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的 两个端点的距离相等两个端点的距离相等 （纯粹性）。 你能画图说明吗？ 二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点， 在线段的垂直平分线上。（完备性） 4.线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等与线段两个端点距离相等的所的所 有点的集合。有点的集合。 m A B C F D E MNAFMNAF于于P P AP = AFAP = AF 1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？ 2 2、点和的连线与直线点和的连线与直线MNMN 有什么样的关系

8、？有什么样的关系？ 定义：定义：经过线段的中点并经过线段的中点并 且垂直于这条线段，就叫且垂直于这条线段，就叫 这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线， 也叫也叫中垂线中垂线。 A B C F D E 直线直线MNMN垂直垂直 平分线段平分线段AFAF、 CDCD、BEBE A B C F D E P. Q 3 3、如图，、如图， AB M N D D C B E A 解：解： 例例 如图，点如图，点A和点和点B关于某条直线成轴关于某条直线成轴 对称，你能作出这条直线吗？对称，你能作出这条直线吗？ B A 问题：对于轴对称图形而言，如何作问题：对于轴对称图形而言，如何作 出它们的对称轴呢？出

9、它们的对称轴呢？ 只要找到任意一组对应点，作出对应只要找到任意一组对应点，作出对应 点所连线段的垂直平分线，就得到此点所连线段的垂直平分线，就得到此 图形的对称轴。图形的对称轴。 如图，如图，A，B是路边两个新建小区，要是路边两个新建小区，要 在路边增设一个公共汽车站。使两个在路边增设一个公共汽车站。使两个 小区到车站的路程一样长，该公共汽小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？ B A 学生练习：学生练习：P37P37页第页第9 9题题 某地有两所大学和两条相交叉的公路某地有两所大学和两条相交叉的公路 OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，现计划修建一

10、个物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到希望仓库到两所大学的距离相等，到 两条公路的距离也相等，请你确定该两条公路的距离也相等，请你确定该 点。点。 N M O B A 变式训练：某地有两所大学和两条相变式训练：某地有两所大学和两条相 交叉的公路交叉的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个，现计划修建一个 物资仓库，希望仓库到两所大学的距物资仓库，希望仓库到两所大学的距 离相等，到两条公路的距离也相等，离相等，到两条公路的距离也相等， 请你确定该点。请你确定该点。 N M O B A 教材教材P37P37页第页第1111题。题。 如图：请找出一点如图：请找出一点P P，使点，使点P P到

11、到A A，B B两两 点的距离相等，并且点点的距离相等，并且点P P在在ACBACB的平的平 分线上。分线上。 C B A 如图，如图，AOBAOB内一点内一点P P，P P1 1P P2 2分别为分别为P P关关 于于OAOA，OBOB的对称点，的对称点， P P1 1P P2 2交交OAOA于于M M，交，交 OBOB于于N N，若，若P P1 1P P2 2 =5cm =5cm，求，求PMNPMN的周长。的周长。 p2 p1 N M P A B O 如图，如图，E E为为AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点， ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分别为，垂足分别为C C，D D

12、。 求证：求证：OEOE为为CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。 E D B A C O 如图，长方形如图，长方形ABCDABCD沿着沿着AEAE折叠，使点折叠，使点D D 落在落在BCBC边上的边上的F F点处，如果点处，如果BAF=60BAF=600 0 求求DAEDAE，AEFAEF的度数。的度数。 F E D C B A 如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片ABCDABCD对折，对折， 使点使点C C落在落在E E处与处与ADAD交于点交于点O O，请写出图，请写出图 中所有相等的线段。中所有相等的线段。 E O C D B A 三三.用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称小结：小结

13、： 在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称轴对称 的点的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关关 于于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐纵坐 标相等标相等. 点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_. 点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_. (x, y) ( x, y) 1、完成下表、完成下表. 已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (-2, -3) (2, 3)(-1,-2) (1, 2)(6, -5)

14、 (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2). 若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_. 若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_. 练 习 24 6 -20 (抢答抢答) 例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y 轴对称的图形。 解：点解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称 点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,

15、3).依次连接依次连接 AB,BC,CA,就得到就得到 ABC关于关于y轴对称的轴对称的 ABC. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 c B B A C 归纳归纳:（P44）先求出已知图形中的先求出已知图形中的 特殊点特殊点(如多边形的顶点或端点如多边形的顶点或端点)的的 对应点的坐标对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点, 就可就可 得到这个图形的得到这个图形的轴对称图形轴对称图形. x y 思考思考：如图：如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线 x=1的对称点的对称点, 你能发现它们坐标之间分别你能发现它们坐

16、标之间分别 有什么关系吗有什么关系吗? 3 1 4 2 5 -2 -1 0 12345-4-3-2-1 x=1 P(-2,4) M(-1,1) N(5,-2) N(-3,-2) M(3,1) P(4,4) x y 点（点（x, y）关于直线）关于直线x=1对称对称的的点点的坐标为（的坐标为（2-x, y） 如图，分别作出如图，分别作出ABC关于直线关于直线x=1（记为（记为m) 和直线和直线 y=-1（记为（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标）对称的图形，它们的对应点的坐标 之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？ 如图： 点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y） 关于

17、直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y） 点（点（x, y）关于直线）关于直线x=m对称对称的的点点的坐标为（的坐标为（2m-x, y）,关于直线关于直线y=n对称对称的的点点的坐标为（的坐标为（x, 2n-y） M(-4,-3) N(-4,-7) Ym X O A(-4,5) B(-1,3) C(-4,1) x n D(6,5) E(6,1) F(3,3) G(-1,-5) 类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线y=n对称，则 ; 归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线 x=m对称，则; 2 21 xx 2 21 yy y1=y2 x1=x2 X2=2m-

18、x1 y2=2n-y1 (m= ) (n= ) 1.如图，ABC中，边AB、BC的 垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？ A P C B 结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。 4.利用轴对称变换作图： 如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方， 可使所用的输气管道线最短？ A B L P 1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置。 A B C 利用轴对称变换作图：利用轴

19、对称变换作图： 由一个平面图形可以得到它关于一条由一个平面图形可以得到它关于一条 直线直线L成轴对称的图形，这个图形与原图成轴对称的图形，这个图形与原图 形的形状、大小完全相同；形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形新图形上的每一点，都是原图形 上的某一点关于直线上的某一点关于直线L的对称点；的对称点； 连接任意一连接任意一 对对于的对应点的线段对对于的对应点的线段 被对称轴垂直平分。被对称轴垂直平分。 归纳： 如果有一如果有一 个图形和一条直线，如何作出个图形和一条直线，如何作出 与这个图形关于这条直线对称的图形呢？与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思考思考 如何画线段如

20、何画线段AB关于关于 直线直线l 的对称线段的对称线段AB? l A B A B 作法：作法： 1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，的垂线， 垂足为点垂足为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA， 点点A就是点就是点A关关 于直线于直线l的对称点；的对称点； 2、类似地，作出点、类似地，作出点B关关 于直线于直线l的对称点的对称点B； 3、连接、连接AB. 线段线段AB即为所求。即为所求。 1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足 为点为点O， 在垂线上截取在垂线上截取OA=OA， 例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与 ABC关于直线关于直线l对称

21、的图形。对称的图形。 B A C 分析：分析：ABC可以由三个可以由三个 顶点的位置确定，只要能分别作顶点的位置确定，只要能分别作 出这三个顶点关于直线出这三个顶点关于直线l的对称点，的对称点， 连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作 的图形。的图形。 l 作法：作法： 2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关 于直线于直线l的对称点的对称点B、C； 3、连接、连接AB、BC、CA。 ABC即为所求。即为所求。 A B C O 点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称 点；点； 我行了我行了：如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与 AB

22、C关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。 B A C B A C l B C B A C A B ABC即为所求。即为所求。 作法：作法： 1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于 直线直线l的对称点的对称点B、C； 2、连接、连接AB、BC、CA。 B A C l 作法：作法： 1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于 直线直线l的对称点的对称点A、B； 2、连接、连接AB、BC、CA。 ABC即为所求。即为所求。 归纳归纳 几何图形都可以看作由点组成，几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些点关于对称轴我们只要分别作出这些点关于对称轴 的对应点，再连接对应点，就可以得的对应点

23、，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形；到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成对于一些由直线、线段或射线组成 的图形，只要作出图形中的一些特殊点的图形，只要作出图形中的一些特殊点 （如线段端点）的对称点，连接对称点，（如线段端点）的对称点，连接对称点， 就可以得到原图形的轴对称图形。就可以得到原图形的轴对称图形。 1. 如图，如图，A.B两地在一条河的两岸，现两地在一条河的两岸，现 要在河上建一座桥要在河上建一座桥MN，桥造在何处才，桥造在何处才 能使从能使从A到到B的路径的路径AMNB最短？（假设最短？（假设 河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）河的两岸是平行的直线，

24、桥要与河垂直） . A B M N E 作法：作法：1.将点将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接连接AE交河对岸与点交河对岸与点M, 则点则点M为建桥的位置，为建桥的位置，MN为所建的桥为所建的桥。 证明：由平移的性质，得证明：由平移的性质，得 BNEM 且且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以所以A.B两地的距两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在若桥的位置建在CD处，连接处，连接AC.CD.DB.CE, 则则AB两地的距离为：两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+C

25、E+MN, 在在ACE中，中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在所以桥的位置建在CD处，处，AB两地的路程最短两地的路程最短。 A B M N E C D 2. 如图，如图，A、B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什两地，问该站建在河边什 么地方，么地方， 可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点， 作法：作法：作点作点B关于直线关于直线

26、 a 的对称点点的对称点点C,连接连接AC交直线交直线 a于点D，则点D为建抽水站的位置。抽水站的位置。 证明：在直线证明：在直线 a 上另外任取一点上另外任取一点E，连接，连接 AE.CE.BE.BD, 点B.C关于直线 a 对称,点D.E 在直线 a上，DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中，AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点抽水站应建在河边的点D处，处， C D A B E a 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上 摆满了糖果，坐在C处

27、的学生小明先拿桔子再拿糖果， 然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其 所走的总路程最短？ 作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点D, 2. 作点作点C关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接DE分别交直线分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+MN+CN最短 A O B . . E D M N G H 证明：证明：在直线在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接 点点D,点点C关于直线关于直线OA对称，对称， 点点G.H在在OA上，上，DG=CG, DM=CM, 同理同理NC=NE，HC=HE, CM+CN+MN=D

28、M+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短）， 即即CG+GH+HCCM+CN+MN 即即CM+CN+MN最短最短 A O B . . E D M N G H 4. 如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要为帐篷，牧马人某一天要 从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到 河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一 天的最短路线，天的最短路线， 作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F,

29、2. 作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接EF分别交直线分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短 F A O B D C E G H 证明：在直线证明：在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接 点点F,点点C关于直线关于直线OA对称，点对称，点G.M在在OA上，上， GF=GC,FM=CM, 同理同理HD=HE，ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四边形在四边形EFGH中，中， FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短）， 即即CG+GH+HD

30、CM+MN+ND 即即CM+MN+ND最短最短 F A O B D C E M N G H 4、如图，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90，点D为BC的中点，DEAB， 垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线 于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并 说明理由。 A F B D E F C 5.如图，在RtABC中，C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， CAE：DAE=1：2，求B的 度数。 A E D B C 6.如下图ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC 的长。 A E D B C

31、7.7.如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直 平分线，平分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等的周长等 于于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长的周长 是是 。 A B D E C 18厘米厘米 三三.（等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾 1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质 . .等腰三角形的两个底角相等。（等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角） . .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（底边上的高互相重合。（三线合一三线合一） 2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（个角所对的边也相等。（等角对等边等角对等边）