空间平面法向量求法

1、空间平面法向量求法空间平面法向量求法一、法向量定义定义：如果，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条。二、平面法向量的求法 1、内积法在给定的空间直角坐标系中，设平面 的法向量=（x,y,1）或=（x,1,z)或=（1，y,z），在平面内任找两个不共线的向量,。由，得=0且=0，由此得到关于x,y的方程组，解此方程组即可得到。 2、任何一个x,y,z的一次方程的图形是平面；反之，任何一个平面的方程是x,y,z的一次方程。Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0)，称为平面的一般方程。其法向量=(A,B,C);若平面与3个坐标轴的交点为P(a,0,0),P(

2、0,b,0),P(0,0,c),则平面方程为:,称此方程为平面的截距式方程，把它化为一般式即可求出它的法向量。 3、外积法设,为空间中两个不平行的非零向量，其外积为一长度等于|sin，（为 两者交角，且0，而与, 皆垂直的向量。通常我们采取“右手定则”，也就是右手四指由的方向转为的方向时，大拇指所指的方向规定为的方向,=-。设=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2),则=（注：1、二阶行列式:；2、适合右手定则。）Codepublic double GetTriangleFunction(ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point1, ESRI.ArcGIS.Ge

3、ometry.IPoint point2, ESRI.ArcGIS.Geometry.IPoint point3) try double a = 0, b = 0,c=0; /方程参数 double x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, y1 = 0, y2 = 0, y3 = 0, z1 = 0, z2 = 0, z3 = 0; /各点坐标值 double returnValue = new double3; x1 = point1.X * 1000; y1 = point1.Y * 1000; z1 = point1.Z * 1000; x2 = point2.X * 1000;

4、 y2 = point2.Y * 1000; z2 = point2.Z * 1000; x3 = point3.X * 1000; y3 = point3.Y * 1000; z3 = point3.Z * 1000; /向量I1 double I1 = new double3; I10 = x2 - x1; I11 = y2 - y1; I12 = z2 - z1; /向量I2 double I2 = new double3; I20 = x3 - x1; I21 = y3 - y1; I22 = z3 - z1; double X1 = I10; double Y1 = I11; dou

5、ble Z1 = I12; double X2 = I20; double Y2 = I21; double Z2 = I22; a = Y1 * Z2 - Y2 * Z1; b = X2 * Z1 - X1 * Z2; c = X1 * Y2 - X2 * Y1; returnValue0 = a; returnValue1 = b; returnValue2 = c; return returnValue; catch (Exception e) throw e; OPENGL里面就这样实现void getNormal(GLfloat gx3,GLfloat gy3, GLfloat gz3,GLfloat *ddnv) GLfloat w0,w1,w2,v0,v1,v2,nr,nx,ny,nz; w0=gx0-gx1; w1=gy0-gy1;w2=gz0-gz1; v0=gx2-gx1; v1=gy2-gy1;v2=gz2-gz1; nx=(w1*v2-w2*v1);ny=(w2*v0-w0*v2);nz=(w0*v1-w1*v0); nr=(