职高数学公式

1、职高数学公式部分公式识记：1、解绝对值不等式： 2、 三角形的面积公式：3、函数的最大值（或最小值）：当时，4、组合数公式：、5、三角函数的定义：，其中。6、正弦定理：，余弦定理：7、在三角形ABC中，8、，最大值为，最小值为，最小正周期：9、等差数列的性质：，如10、和角差角公式： 11、倍角公式：12、是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值： 知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A有n个元素，则集合A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个；2、充分条件、必要条件

2、、充要条件：（1）pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 如 p：（x+2）（x-3）=0 q：x=3qp，q为p的充分条件，p为q的必要条件（2）且，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a和b分别是方程的两根，且，则的解集为或 ， 的解集为如：或， 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。4、均值定理：正数的算术平均数正数的几何平均数 即：，等号成立时（即时），反之亦然。 或：，等号成立时（即时），反之亦然。 如：时，等号成立时，解这个方程得：第二部分：函数【知识点】1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。注意：要用集合或区间表示

3、定义域求定义域时几种常见类型：分母；偶次被开方式；对数的真数；幂的指数为0时，底数；取正切的角如：函数的定义域就是解不等式组： 2、求函数f（x）的表达式：方法：换元法 如：已经，求。 解：设则，故可以化为： ，把t还原为x就是：3、一元二次函数：，它的图像为一条抛物线。一般式：，顶点为，对称轴为顶点式：，其中（m，n）为抛物线顶点交点式：性质：最值：当时， 单调性： 、时，递增：，递减： 、时，递增：，递减： 如： 递增： 递减： 图像的研究： 0=0解集为0解集为R解集为4、指数和指数函数指数幂的运算法则： 、 如：、 如：、 如：、 如：分数指数幂： 如：负指数幂： 如：注：任意一个非零

4、实数的零次幂为1，即：指数函数：，时在上是增函数，时在上是减函数。 如：在上是增函数，在上是减函数5、对数和对数函数，用另一种形式表示出来，即：。 如：，可以表示为：。的含义：的多少次幂等于？对数公式： 、 （如： ） 、 （如：） 、对数函数：，时在上是增函数，时在上是减函数。 如：在上是增函数，在上是减函数第三部分：数列【知识点】1、所有数列： 、 前n项和：、前n项和与通项公式的关系：2、等差数列：、定义：数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d、等差数列的通项公式 、等差数列的前n项和公式 、等差数列的性质：在等差

5、数列中 、等差中项：若成等差数列，则称A是a,b的等差中项。 3、等比数列： 、定义：数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。、等比数列的通项公式 、等比数列的前n项和公式 、等比数列的性质：在等比数列中 、等比中项 若成等比数列，则称G是a,b的等比中项。第四部分：向量【知识点】1、 向量的加法和减法： （首尾相连才能相加） （起点相同才能相减）2、平行、垂直向量的关系： （两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）如：（互相垂直的两向量，内积为0）如：3、向量坐标的求法： 向量的坐标终点坐标起点坐标 如：的坐标D的坐标

6、E的坐标4、向量的内积和模的求法： 内积： （是向量的夹角）根据模来求 （设，）根据坐标来求模（向量的大小）： (设的坐标为（x，y）)第五部分：三角【知识点】1、角的度量角度制与弧度制换算关系：2=360 =180 15718=57.3 10.01745特殊角的度数与弧度数的对应关系：度030456090120135150180弧度02、三角函数的概念： 设点p（x，y）是角终边上任意一点，op=r，则： 3、三角值正负的判断：是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角。注：第一象限内，三角值都大于0。4

7、、同角公式： 5、和差角公式： 6、倍角公式及其变形： 变形：（常在求最值和周期时使用） （降次：二次变一次，用于正弦余弦之积） （降次：二次变一次，用于余弦的平方） （降次：二次变一次，用于正弦的平方）7、诱导公式：、（k为偶数时） （k为偶数时） （k为奇数时） （k为奇数时） （k不论奇数偶数）、 记忆口诀：函数名不变，符号看象限。、 、 记忆口诀：函数名改变，符号看象限。8、正余弦、正弦型函数及其性质、正弦、余弦函数的值域： 、正弦型函数的性质：定义域为R；值域为；最大值为，最小值为；周期。、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视为复合变量，分别取其值为五点，然后求出对应点

8、（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数一个周期的图象。9、的合并故：的最大值为，最小值为，周期为 （注意：最大值不为，最小值也不为）10、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有： 余弦定理： 面积公式：第六部分：排列与组合【知识点】1、排列数公式： 1）阶乘：；规定；2、组合数公式： 组合数性质：（1）规定； （2） 如，。3、二项式定理、 通项：、 二项式系数：叫做二项式系数【注意：二项式系数与展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为：，如：、 二项式系数的性质（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即；如（2）当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项

9、式系数相同并且最大；（3）。第七部分：解析几何【知识点】1、常用公式：中点公式：点和点的中点坐标为：（x，y），其中：， 两点间的距离公式：点到点的距离为 如：已知A、B两点的坐标分别是（2，5）、（3，4），求线段AB的长度。解：2、表示直线方程的6种形式：点向式： 点斜式： 截距式：两点式： 斜截式： 一般式：3、斜率的三种求法： （由倾角求斜率） （由方向向量求斜率） （由两点求直线斜率）4、两直线的位置关系：平行 相交 重合平面内两直线 a： b： ， ， 利用直线的斜截式判断两直线的位置关系 ： ： ， ，5、两直线垂直：若平面上两条直线：和：垂直（x的系数之积与y的系数之积的和为0

10、）若平面上两条直线：和：垂直（两斜率互为倒数的相反数）注：平行线和垂直线的设法：和直线平行的直线可以设为：和直线垂直的直线可以设为：如：和直线平行的直线可以设为： 和直线垂直的直线可以设为： 6、两直线相交所成夹角（不垂直）若平面上两条直线：和：相交，夹角为夹角的求法： 夹角范围：7、点到直线的距离公式：点到直线：（注意为直线的一般形式）距离： （分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）8、两平行线间的距离公式： ：和：平行，则到的距离为：（注意：两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式9、圆的方程： 标准方程：，其中（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径如：，圆心是半径是2 一般方程：，其中是圆

11、心坐标，是圆的半径，且时才表示为圆。10*、直线和圆的位置关系平面上直线：和圆D：，则： 、直线与圆相交 、直线与圆相切 、直线与圆相离 其中： （a，b）是圆心坐标）11、椭圆 特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。标准方程图形xyoxyo焦点和焦距焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为顶点离心率椭圆的离心率为，显然。当离心率越小时，椭圆就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。12、双曲线：特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。标准方程图形xyoxyo焦点和焦距焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为顶点离心率双曲线的离心率为，显然。渐近线13、抛物线特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为p。注：1、和双曲线有共同渐进线的双曲线可以设为：； 2、渐进线为的双曲线可以设为3、和双曲线有相同焦点的双曲线可以设为：4、若直线和曲线相交于两点、，则弦长公式为： 第八部分：立体几何解立体几何问题的基本思路：化立体几何问题为平面几何问题【知识点】1、三垂线定