阻尼振动和受迫振动(经典)

1、1.4 1.4 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 一一. .自由振动及其图象：自由振动及其图象： 1 1、自由振动（无阻尼振动）自由振动（无阻尼振动）: :系统不受外力作用，系统不受外力作用， 也不受也不受任何任何阻力，只在自身回复力作用下的振动称阻力，只在自身回复力作用下的振动称为自为自 由振动由振动。 2、自由振动的频率，叫做系、自由振动的频率，叫做系 统的统的固有频率固有频率。自由振动的周。自由振动的周 期叫做系统的期叫做系统的固有周期固有周期。 2 m T k 弹簧振子：弹簧振子： 单单 摆：摆： 2 l T g 固有周期和固有频率：固有周期和固有频率：由系统本身的特征决定，由系统本

2、身的特征决定，与振幅无关。与振幅无关。 1 1、阻尼振动阻尼振动：系统振动过程中受到系统振动过程中受到阻力阻力作用，振作用，振 动逐渐消失，动逐渐消失，振动振动能量逐步转变为其他能量能量逐步转变为其他能量。这种振。这种振 动叫做阻尼振动。动叫做阻尼振动。 2 2、振动系统受到的阻尼越 大，振幅减小得越快振幅减小得越快，阻 尼过大时，系统将不能发 生振动。 4 4、实际的振动一定是阻尼振动实际的振动一定是阻尼振动 二、阻尼振动及其图象：二、阻尼振动及其图象： 3 3、阻尼振动过程中：阻尼振动过程中：周期和频周期和频率不变率不变。 思考： 用用周期性的外力周期性的外力作用于振动系统，通过外作用于振

3、动系统，通过外 力对系统做力对系统做正功正功，补偿补偿系统机械能的损耗，系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。使系统持续地振动下去。 怎样才能使受阻力的振动的物体的怎样才能使受阻力的振动的物体的 振幅不变，而一直振动下去呢？振幅不变，而一直振动下去呢？ 1 1、驱动力：、驱动力：作用于振动系统作用于振动系统 ，使系统能持续振动下，使系统能持续振动下 去的去的周期性外力周期性外力叫做驱动力叫做驱动力 2 2、受迫振动：、受迫振动： 物体做受迫振动时物体做受迫振动时, ,振动稳定后的频率振动稳定后的频率等于等于驱动力的频驱动力的频 率率, ,跟物体的固有频率无关跟物体的固有频率无关。 三三、受

4、迫振动受迫振动 物体在物体在周期性驱动力周期性驱动力作用下所做的振作用下所做的振 动叫受迫振动。动叫受迫振动。 物体做受迫振动的物体做受迫振动的振幅振幅由驱动力频率和物体的固有频由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定：率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越小。相差越大受迫振动的振幅越小。 3 3、规律规律： 教材教材P14 观看视频观看视频 1.1.定义定义: :当当驱动力的频率驱动力的频率跟物体的跟物体的固有频率固有频率相等时，受迫相等时，受迫 振动的振动的振幅最大振幅最大，这种现象叫，这种现象叫共振共振。 2.2.条件

5、：条件：f f驱 驱 = = f f固固 3.3.共振曲线共振曲线: : 当当f f驱 驱= =f f固固时，振幅由最大值。 时，振幅由最大值。 f f驱 驱与 与f f固 固越 越接近接近，受迫振动的振幅越大，受迫振动的振幅越大， f f驱 驱与 与f f固 固相差 相差越远越远，受迫振动的振幅越小，受迫振动的振幅越小 发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统 克服阻力做功而消耗的能量。克服阻力做功而消耗的能量。 四、共振 横轴：表示驱动力的频率横轴：表示驱动力的频率 纵轴：表示受迫振动的振幅纵轴：表示受迫振动的振幅 受迫振动实例：受迫振动

6、实例： 跳板在人走过时发生的振动跳板在人走过时发生的振动 机器底座在机器运转时发生的振动机器底座在机器运转时发生的振动 听到声音时耳膜的振动听到声音时耳膜的振动 电磁打点计时器的振针所做的振动电磁打点计时器的振针所做的振动 轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小 洗衣机正常工作时的振动。洗衣机正常工作时的振动。 生活中的共振现象生活中的共振现象 龙龙 洗洗 盆盆 龙洗盆龙洗盆 古代用以盛水盥洗的器皿。传说是明朝开国皇帝朱元璋为古代用以盛水盥洗的器皿。传说是明朝开国皇帝朱元璋为 不爱洗脸的独生子，召集全国的能工巧匠打制而成，为皇子的不爱洗脸的独生

7、子，召集全国的能工巧匠打制而成，为皇子的 专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人赏玩之物（中央电视台专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人赏玩之物（中央电视台 中国一绝中国一绝栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若若 以手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花，景象十分别致，以手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花，景象十分别致， 后成为一种民间娱乐用品。后成为一种民间娱乐用品。经现代振动与波的理论分析和实验经现代振动与波的理论分析和实验 研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。 “龙洗龙洗”是我国著名文物之

8、一是我国著名文物之一, 现代工艺制作的仿品，在许现代工艺制作的仿品，在许 多旅游景点均可见到多旅游景点均可见到, “龙洗龙洗”也称也称“金盆洗手金盆洗手”、“聚宝盆聚宝盆”， 用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆 沿有两只盆耳，倒了些清水到沿有两只盆耳，倒了些清水到“龙洗龙洗”中，用手掌慢慢地去摩中，用手掌慢慢地去摩 擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的 水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来越快，水花水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来

9、越快，水花 也越冲越高，也越冲越高， 18311831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥 时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。 生活中的共振现象生活中的共振现象 军队过桥军队过桥便步走便步走, ,火车过桥火车过桥慢行慢行 1940 年年11月月7日美国的全长日美国的全长860米的米的Tocama 悬索桥因悬索桥因 在建成后的在建成后的4个月就个月就因风共振而坍塌因风共振而坍塌 。 生活中的共振现象生活中的共振现象 美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式 招呼丈夫回家吃饭，

10、可当她有一次吹笛时，居招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余，然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树她到自己的果园吹了几个小时，一下子将果树 上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原因，还是 笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。而死亡。 生活中的共振现象生活中的共振现象 唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐唐朝时候洛阳某寺一僧人房中挂着的一件乐 器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因此惊恐器，经常莫名其妙地自动鸣响，僧人因

11、此惊恐 成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管成疾，四处求治无效。他有一个朋友是朝中管 音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见音乐的官员，闻讯特去看望他。这时正好听见 寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友寺里敲钟声，那件乐器又随之作响。于是朋友 说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根说：你的病我可以治好，因为我找到你的病根 了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几了。只见朋友找到一把铁锉，在乐器上锉磨几 下，乐器便再也不会自动作响了。下，乐器便再也不会自动作响了。 生活中的共振现象生活中的共振现象 微波炉加热原理微波炉加热原理: : 食物中水分子的振动频率约为食物中水分子的振动频率约

12、为2500MHz 2500MHz ，具有，具有 大致相同频率的电磁波称为大致相同频率的电磁波称为 “微波微波” 。微波。微波 炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场， 使食物中的使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将水分子作受迫振动，发生共振，将 电磁辐射能转化为内能电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅，从而使食物的温度迅 速升高。速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，微波加热是对物体内部的整体加热， 极大地提高了加热效率。极大地提高了加热效率。 生活中的共振现象生活中的共振现象 共振的防止和应用共振的防止和应用 1 1、防止、防止 使驱动力的频

13、率与物体的固有频率使驱动力的频率与物体的固有频率不同不同， 而且相差越大越好而且相差越大越好。 2 2、应用、应用 使驱动力的频率使驱动力的频率接近接近或或等于等于振动物体的振动物体的 固有频率。固有频率。 为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫? 因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率 相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。 振动类型项振动类型项 目目 自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振 受力情况受力情况回复力回复力 周期性驱周期性驱 动力动力作

14、用作用 周期性驱周期性驱 动力作用动力作用 振动周期振动周期 或频率或频率 由系统本身由系统本身 性质决定，性质决定， 即固有周期即固有周期 或固有频率或固有频率 由驱动力的由驱动力的 周期或频率周期或频率 决定，即决定，即T T驱 驱或 或ff驱 驱 T驱 驱 T固 固或 或f驱 驱 f固 固 振动能量振动能量 振动物体的振动物体的 机械能不变机械能不变 由产生驱动由产生驱动 力的物体提力的物体提 供供 振动物体获得振动物体获得 的能量最大的能量最大 常见例子常见例子 弹簧振子或弹簧振子或 单摆单摆 (5) 机械工作时机械工作时 底座发生的底座发生的 振动振动 共振筛、声音共振筛、声音 的共

15、鸣等的共鸣等 小结小结 2、受迫振动：、受迫振动：物体在物体在周期性驱动力周期性驱动力作用下的振动。作用下的振动。 物体做受迫振动时，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力振动稳定后的频率等于驱动力 的频率，跟物体的固有频率无关。的频率，跟物体的固有频率无关。 3、共振、共振: 当当驱动力的频率驱动力的频率跟物体的跟物体的固有频率固有频率相等时，相等时， 受迫振动的受迫振动的振幅最大振幅最大，这种现象叫，这种现象叫共振共振。 1、阻尼振动：、阻尼振动：振幅振幅(能量能量)逐渐减小的振动。逐渐减小的振动。 A、利用利用共振时：应使共振时：应使驱动力的频率驱动力的频率f接近或等于振动接近或等

16、于振动 物体的固有频率物体的固有频率f0 B、防止防止共振时：应使共振时：应使驱动力的频率驱动力的频率f与物体的固有频与物体的固有频 率率f0不同，而且不同，而且相差越大相差越大越好越好 例例1 1：如图，如图，A A球振动后，通过水平细绳迫使球振动后，通过水平细绳迫使B B、C C振振 动，下面说法中正确的是（动，下面说法中正确的是（ ） A A、只有、只有A A、C C振动周期相等振动周期相等 B B、A A、B B、C C的振幅一样大的振幅一样大 C C、C C的振幅比的振幅比B B的振幅大的振幅大 D D、A A、B B、C C的振动周期相等的振动周期相等A B C2m 4m 2m C

17、DCD 例例2 2：支持列车车厢的弹簧固有频率为支持列车车厢的弹簧固有频率为2Hz2Hz，若列车，若列车 行驶在每根长为行驶在每根长为12.5m12.5m的铁轨连成的铁道上，则当列的铁轨连成的铁道上，则当列 车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？车运行速度多大时，车厢振动的剧烈程度最大？ （ 25m/s ) 例例3：关于受迫振动，以下说法中正确的是关于受迫振动，以下说法中正确的是(BD) A是在一恒力作用下的振动是在一恒力作用下的振动 B振动频率可能大于或小于系统的固有频率振动频率可能大于或小于系统的固有频率 C振动频率一定等于固有频率振动频率一定等于固有频率 D振动频率一定等于驱动力的频

18、率振动频率一定等于驱动力的频率 例例4：关于共振的防止和利用，应做到（：关于共振的防止和利用，应做到（ ） A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振 动物体的固有频率动物体的固有频率 B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振 动物体的固有频率动物体的固有频率 C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率或等于振动物体的固有频率 D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动 物体的固有频率物体的固

19、有频率 AD 1、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动 ABC 2、实际的振动系统做阻尼振动时，它的（、实际的振动系统做阻尼振动时，它的（ ） A、周期越来越小、周期越来越小 B、位移越来越小、位移越来越小 C、振幅越来越小、振幅越来

20、越小 D、机械能越来越小、机械能越来越小 CD 3 3、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏 心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一 个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20 次全振动用次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高， 而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共而增加筛

21、子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共 振筛的振幅增大，以下做法正确的是（振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ ） A. .降低输入电压降低输入电压 B. .提高输入电压提高输入电压 C. .增加筛子质量增加筛子质量 D. .减小筛子质量减小筛子质量 AD 4 4、如图所示，在曲轴、如图所示，在曲轴A A上悬挂一个弹簧振子，如果不转上悬挂一个弹簧振子，如果不转 动把手动把手B B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作3030次次 全振动所用的时间是全振动所用的时间是15s.15s.如果匀速转动把手，弹簧振子如果匀速转动把手，弹簧振子 也可上下振动也可上下振

22、动. .若把手以若把手以30r/min30r/min的转速匀速转动，当弹的转速匀速转动，当弹 簧振子的振动稳定后，它的振动周期为簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.s.2 5 5、如图，表示两个单摆、如图，表示两个单摆m m、M M悬挂到一根钢丝上，原来它们都悬挂到一根钢丝上，原来它们都 静止，今使静止，今使m m偏离平衡位置一个小角度，释放后偏离平衡位置一个小角度，释放后m m做简谐运动做简谐运动 的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对的方向在垂直于纸面的竖直平面里，对M M此后的运动情况，下此后的运动情况，下 列说法正确的是（）列说法正确的是（） A A、M M仍静止仍静止 B B、M M

23、将做受迫振动，周期为将做受迫振动，周期为22 C C、M M将做受迫振动，周期为将做受迫振动，周期为22 D D、M M能发生共振能发生共振 I g L g m M l L B 6.6.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a a、b b、c c、d d、e e 五个单摆，让五个单摆，让a a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面 的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的 有：（有：（ ） A.A.其余其余各摆的振幅大小不同，各摆的振幅大小不同，c c摆的振幅最大摆的振幅最大 B.B.其余其余各摆的振动周期不同，各摆的振动周期不同，c c摆的周期最长摆的周期最长 C.C.