2018-2019学年新课标A版_数学_必修④课件：1.1任意角和弧度制1.1.2

1、1.1.2弧度制【课标要求】1 了解角的另外一种度量方法弧度制.2 能进行弧度与角度的互化.3 掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.自主学习基础认识I新知预习I1度量角的两种制度角 度 制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的3：o为1度的角，记作1弧 度 制定义以弧度为单位来度量角的单位制1弧度 的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的 角弧度记作1鈕2 弧度数的计算(1) 正角：正角的弧度数是一个正数.(2) 负角：负角的弧度数是一个负数.(3) 零角：零角的弧度数是Q.(4) 如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为I ?那么，角a的弧度数的绝对值是a=.3角度制与弧度制的

2、换算角度化弧度弧度化角度360Q=27i rad2 兀 rad=36021807i rad7i rad =180兀1=180 md=0017 45 rad(180)1 rad=11 57.30IT度数X180=弧度数弧度数xj =度数4 扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为人5弧长为I，a(0va2兀)为其圆心角9则(1) 弧长公式：l=a-R.(2) 扇形面积公式：S=lR=a-R2.化解疑难1正确理解弧度与角度的概念区(1)定义不同；别(2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位联 系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值；(2) “弧

3、度”与“角度”之间可以相互转化2 角度制与弧度制换算公式的理解(1) 弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算.(2) 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都 是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同.I自我尝试I1下列各种说法中，错误的是（）A “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B 1。的角是周角的缶，1 rad的角是周角的命C 根据弧度的定义，180。的角一定等于兀rad的角D-利用弧度制度量角时，它与圆的半径长短有关解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半 径大小无关，故选D.答案：D2将864。化为弧度为（） 36兀厂

4、12兀些n48C5De兀解析：864 = 864X-答案：c,故选C35弧度的角的终边所在的象限为（）A第一象限B.第二象限C 第三象限D.第四象限3解析：因为|k52ti,因此5弧度的角的终边在第四象限.答案：D4扇形圆心角为216，弧长为30兀，则扇形半径为解析：216 = 216X/=a-r=r=3O7i,:厂=25.答案：25。=40。课堂探究互动讲练类型一角度与弧度的换算例1把下列角度化成弧度或弧度化成角度:2兀(1) 72； (2)-300； (3)2； (4)-y【解析】(1)72。=72乂奇=；兀 5兀(2) 300。=300 X 而 2 = 2X(4)-y=(180、O360

5、兀)O2兀、，180971 )方法归佝角度与弧度互化技巧由它可以得到：度数X备=弧度数，弧度数X在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式兀rad =180是关键, 弓牛=度数.跟踪训练1将下列角度与弧度进行互化:5 7 兀(1) 于心(2)-jrad； (3)10； (4)-855.解析：（1）兀=X180=15 330；一召 rad=-X180 = -105；兀兀(3) 10= 10X jrad=jrad；兀 19(4) 一855。= 一855 X才兀.类型二用弧度制表示角的集合例2已知角=2 005.将改写成0+2加伙wZ，OW02ti）的形式，并指出a是第几 象限的角；在5兀 0）内找出与a

6、终边相同的角.【解析】rad =5X2?i+甥41兀3兀rad, 乂兀吊y亍兀401兀(1)2 005 = 2 005 X 而 rad =41兀角a与爭终边相同，是第三象限的角.41兀与a终边相同的角为2比兀+乜了伙WZ),一3.103兀175ti41兀由一5兀W2Aji+vO, kWTL 知 = 1, 2,31兀在5兀，0)内与a终边相同的角是一奇,方注归酣用弧度制表示终边相同的角2加+讹立）时，其中2刼是兀的 偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.旳跟踪训练2 将一1 125。表示成2加+a，0Wa2ji、的 形式为(2) 用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集

7、合.解析：(1)因为一 1 125 = -4X360 + 315,315 = 315X乎,所以一1 125。=8兀+孚 （2）如图，330。角的终边与一30。角的终边相同，将一30。化为弧度，即而75。= 75乂侖=誇，终边落在阴影部分内（不包括边界）fir5兀0 2加一&02弋兀x百=兀(cm2).故填71.(2)设扇形圆心角的弧度数为0(002兀)，弧长为人半径为凡依题意有7+2/?= 10.2兀 rad 舍去.2 1当人=4 时，Z=2(cm),此时，6=2(rad)- 综上可知，扇形圆心角的弧度数为*nid 扇形的弧长和面积的求解策略记公式：弧度制下扇形的面积公式是S=IR=其中I 是扇形的弧长，a是扇形圆心角的弧度数，0vaIS0+2宣帝23庶t-9s、-b3B(3A B 271C 71 D 71环s?:27ch