[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟9

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟9专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟9贵州省专升本考试高等数学模拟9一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案。)问题:1. 设f(x)的定义域为-2，2)，则f(3x+1)的定义域为_ A-5，7) B C D(-5，7) 答案:B解析 由f(x)的定义域为-2，2)得-23x+12，从而，所以f(3x+1)的定义域为，应选B.问题:2. 函数在定义域内是_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:A解析 因为 f(-x)+f(x)=0，即f(-x)=-f(x)， 所以

2、f(x)为奇函数，故应选A. 问题:3. 当x0时，x2是etanx-ex的_A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小，但非等价无穷小答案:B解析 因为 故当x0时，x2是etanx-ex的低阶无穷小，故选B. 问题:4. 下列极限存在的为_ A B C D 答案:B解析 因为，所以应选B.问题:5. 对于函数，下列结论正确的是_A.x=-1是第一类间断点，x=1是第二类间断点B.x=-1是第二类间断点，x=1是第一类间断点C.x=-1与x=1均是第一类间断点D.x=-1与x=1均是第二类间断点答案:A解析 因为 所以x=-1是第一类间断点，x=1是第二类间断点，故选A. 问题

3、:6. _A.0B.1C.D.不存在答案:A解析 因为，故选A.问题:7. 由方程xy+lny=1确定的隐函数x=x(y)的微分dx_ A B C D 答案:C解析 两边微分，得 即(xy+1)dy+y2dx=0， 所以故应选C. 问题:8. 设f(x)=x2+lnx，则f(n)(x)(n2)=_ A B C D 答案:C解析 所以故应选C. 问题:9. 设f(x)在(0，+)上连续，且，则f(2015)=_A.0B.1C.2D.无法求出答案:B解析 两边对x求导得f(x2)2x=2x，所以f(x2)=1，从而f(2015)=1，故选B.问题:10. 设函数y=y(x)由参数方程确定，则_ A

4、 B C D 答案:C解析 ，应选C. 问题:11. 设，则f(x)=_A.-sinxB.sinxC.-1+cosxD.0答案:A解析 f(x)=-sin(-x)(-x)=-sinx，故应选A. 问题:12. 曲线的垂直渐近线的方程为_A.x=0B.x=1C.x=2，x=0D.x=2答案:C解析 因为 所以垂直渐近线为x=2与x=0，故应选C. 问题:13. 由方程xy=lnxy确定的隐函数x(y)的导数为_ A B Cxy D 答案:A解析 两边微分，得 即，所以故应选A. 问题:14. _ Ae2x+ex+x+C B C D 答案:B解析 ，故应选B.问题:15. 设F(x)与G(x)都是

5、区间I上函数f(x)的原函数，则_A.F(x)G(x)xIB.dF(x)=dG(x)+C，xIC.f(x)dx=F(x)D.F(b)-F(a)=G(b)-G(a)，a，bI答案:D解析 根据原函数的性质知，一个函数的两个原函数相差一个常数C，即有F(x)=G(x)+C，xI，从而有F(b)-F(a)=G(b)-G(a)，a，bI，故应选D.问题:16. 若积分收敛，则k满足_A.k1B.k1C.k=0D.k=e答案:A解析问题:17. 设f(x)为连续函数，则_ A0 B1 Cn D 答案:A解析 故应选A.问题:18. 已知|a|=1，|b|=5，且ab=3，则|ab|=_ A4 B C5

6、D10 答案:A解析 因为 所以 从而，应选A. 问题:19. 向量a=x，y，z与x轴垂直，则_A.x=0B.y=0C.z=0D.z=y=0答案:A解析 x轴的方向量是i=1，0，0，有1x+0y+0z=0，从而x=0.故应选A问题:20. 二元函数z=x2-(y-1)2_A.有极小值B.有极大值C.无极值D.可能有极值答案:C解析 得驻点为(0，1)， ，即A=2，B=0，C=-2.B2-AC=40，所以(0，1)不是极值点.故应选C. 问题:21. 设_ A B C D 答案:A解析 ，故应选A.问题:22. _A.2B.3C.1D.不存在答案:A解析 故应选A.问题:23. 设函数z=

7、x3y+xy3，则_A.6xyB.-6xyC.3x2-3y2D.3x2+3y2答案:D解析 故应选D.问题:24. 设_ Adx+dy B2xdx+2ydy C2dx+2dy D 答案:A解析 因为，所以故应选A.问题:25. 设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后为_ A B C D 答案:D解析 积分区域 又可表示为 所以交换次序后为故应选D. 问题:26. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且，则_A.6B.5C.4D.1答案:A解析 故应选A.问题:27. 若都是发散，则下列表述正确的是_ A B C D 答案:C解析 本题可通过举反例排除的方法说明. 例如就可说明A、B

8、、D均不成立，故应选C. 问题:28. 设级数都收敛，则级数为_A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定答案:B解析 因为故应选B.问题:29. 微分方程y=e2x-y的通解为_A.yex=CB.ey=e2x+CC.2ey=e2x+CD.y=Cxe-x答案:C解析 由y=e2x-y得eydy=e2xdx， 从而故应选C. 问题:30. 设函数y=f(x)是微分方程y-2y+4y=0的解，且f(x0)0，f(x0)=0，则f(x)在点x0处_A.有极大值B.有极小值C.在某邻域内单调增加D.在某邻域内单调减少答案:A解析 把函数代入方程有f(x)-2f(x)+4f(x)=0， 取x=x0

9、得f(x0)-2f(x0)+4f(x0)=0. 所以f(x0)=-4f(x0)0，从而f(x)在x0处取极大值.故应选A. 二、填空题问题:1. 设函数f(x)=4x+1，则ff(x)-1=_.答案: 16x+1解析 f(f(x)-1)=f(4x+1-1)=f(4x)=44x+1=16x+1.问题:2. 已知，则p=_.答案: 解析问题:3. 函数f(x)=(x-1)(x+1)3的单调减少区间为_.答案: 解析 f(x)=(x+1)3+3(x+1)2(x-1)=(x+1)2(4x-2)， 令f(x)0得，所以f(x)的单调减少区间为 问题:4. xf(x2)f(x2)dx=_答案: 解析问题:

10、5.答案: 解析 设x=asint，则dx=acostdt， 或根据定积分析几何意义可知 问题:6. 方程在空间直角坐标系下的图形为_.答案: 两条平行直线解析 表示椭圆柱面与平面x=-2的交线，为两条平行直线.问题:7. 若函数z=z(x，y)由方程ez-xyz=0确定，则_.答案: 解析 令F(x，y，z)=ez-xyz， 则Fx=-yz，Fz=ez-xy， 所以 问题:8. 设积分区域D为x2+y24x，则_.答案: 4解析 由x2+y24x得(x-2)2+y24， 可知积分区域是以2为半径的圆域，由二重积分的性质及几何意义可知其值为4. 问题:9. 幂级数的收敛域为_.答案: -1，1

11、解析 因为收敛半径 当x=1时级数为均收敛，所以收敛域为-1，1. 问题:10. 微分方程y-2y+y=0的通解为_.答案: y=(C1+C2x)ex解析 特征方程为r2-2r+1=0， 解得特征根为r1=r2-1，所以所求通解为y=(C1+C2x)ex. 三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 设y=f(lnx)ef(x)其中，f可微，求答案:问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 求答案:问题:5. 设z=f(exsiny，ln(x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求答案: 设u=exsiny，v=ln(x+y)，则z=f(u，v)， 问题:6. 计算，其

12、中D是由抛物线y2=x及直线y=x-2围成的区域.答案: 画出积分区域如图，选定先对x积分后对y积分的次序. D：y2xy+2，-1y2. 问题:7. 设L为三个顶点分别为(0，0)、(1，0)和(0，1)的三角形边界，L的方向为逆时针方向，求(xy2-y3)dx+(x2y-3xy2)dy.答案: 设P(x，y)=xy2-y3，Q(x，y)=x2y-3xy2. ，由格林公式得 问题:8. 求过点(1，2，-5)且与直线平行的直线.答案: 直线的方向向量 由题设所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s2=s1=3，1，-5， 那么所求直线方程为 问题:9. 将函数展开成(x-1)的幂级数.答案:问题:10. 求微分方程(x2+1)y+2xy-cosx=0的通解.答案: 方程可化为 通解为 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 向宽为a米的河修建一宽为b米的运河，二者直角相交，问能驶进运河的船，其最大长度为多少?答案: 如图可知船的长度不能超过BC的长度，设BC的长度为l， 则 令l=0得 所求船长为l=acsc+bsec，其中 一曲线通过点(e2，3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求：2. 该曲线的方程；答案:设曲线方程为y=f(