第三章：分式

1、 1、分式的概念： 分式与整式的区别是看分母上有无字母。 例、判断下列说法是否正确 2、分式有意义、无意义或等于0的条件 （1）分式有意义的条件:分母不等于0 （2）分式无意义的条件：分母等于0 是分式）（ 是分式 1 4 2 2 12 )1( 2 b a ab （3）分式的值等于0的条件，分子等于0且分母不 等于0。 例：当x= 时，分式 没有意义。 若分式 的值为0，则x= . 3、分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变。 注意：若原分式的分子（或分母）是多项式，运用 分式的基本性质时，要先把分式的分子（或分母） 用括号括起来，再乘以（或除

2、以）相应的整式。 3 1 x ) 2)(2( ) 2( xx xx 4、分式的符号法则与系数化整问题 （1）根据分式的基本性质可以归纳得出分式的变 号法则，：分式的分子、分母与分母本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变。 （2）分式的系数化整问题 分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将 分子、分母都乘以一个适当的不等于0的数，使分 子、分母中的系数全都化为整数。 2 2 215 . 0 215 . 0 15 . 0 15 . 0 1 x x x x x x ）（ ）（ 、化简分式：例 ? 3 1 32 1 2 2 成立为何值时，、当例 xxx x x 例、不改变分式的值，把分子分母

3、中各项系数化为 整数。 5、分式的运算 （1）分式的加减法： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再加减。即 yx yx 3 2 2 5 2 c ba c b c a bd bcad bd bc bd ad d c b a 注意：把分子相加减，是指把各个分式的“分子 的整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子 是单项式时，括号可以省略，当分子是多项式时， 括号不可以省略。 分式的加减运算，结果必须通过约分化成最简分 式或整式。 （2）分式的乘除法：分式乘以分式，分子相乘积 做分子，分母相乘积做分母；分式除以分式，把除 式的分子、分母

4、颠倒位置后，与被除式相乘。即： （3）分式的乘方：分子乘方做分子、分母乘方做 分母。 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a , （4）分式的混和运算：在分式的混和运算中，应 先算乘方，再将除法转化为乘法，进行约分化简， 最后进行加减运算，如有括号，要先算括号。 混和运算的结果必须是最简分式或整式； 分子或分母为负时，要把“”提到分式本身的 前面。 通分相加减，要找各分母的最简公分母，找法是： 先将各分母分解因式，然后系数取各分母系数的最 小公倍数，字母取各分母中的所有字母或含字母的 式子，字母的指数取各字母的最大指数。 约分要找公因式,公因式的系数取最大公约数

5、，字 母取相同的字母或含字母的式子，字母的指数取相 同字母的最小指数。 例5、化简： 题型归纳 题型1、理解分式的意义 此类题型涉及三个零：即分子为0，分母为0，分式 的值为0。 例、当x为何值时，分式 有意义？无意义？值为0？ xx x x xx a a a a a a 22 2 2 1 1 12 )2( ; 4 2 ) 22 3 )(1 ( 23 1 2 xx x 题型2：求最简公分母 题型3、条件求值的几何方法。 （1）参数法 的最简公分母。与例、求分式 9 2 3 1 22 xxx 代入所求代数式。 变形为：即是参数），然后将其常设 通而不易化简的公式时，、一个含 ，所要求值的代数式是

6、当已知条件形如 kczkbykax kk c z b y a x cbazyx c z b y a x , ( （2）整体代换法 将已知条件变换成适合化简所求代数式的形 式，然后整体带入，这样即可达到化简求值 的目的。 的值。，求：例、已知 222 2 2 5:4:3 zyx xzyzxy zyx 的值求例、已知 zyx zyx zyxzyx 235 523 , 022 , 0 题型4：化简求值 例1、先化简，再求值 例2、先化简，再选择一个恰当的x值代入求值 . 425 1 4 ) 1 15 1)(2( .2006, 1 )()(1 ( 22 x x x x x ba baab b ba a

7、 ，其中 其中 1 ) 1 1 1( 2 x x x 的取值范围是（）中，自变量、函数x x y 2 1 1 yxyx yx D c b ac ab C ba ba B b a mb ma A 1 1 1 1 1 0 2 22 、；、 、；、 是（）、下列各式中，正确的 a a aa a a a a aa a aa aa 1 ) 1 1 )( 1 1 (2 1 244 )2)(1( 1 3 3 2 22 ）（ ）（ 、化简分式： 32 44 4 1 2 25 4 2 22 a aa a a aa ），其中（）（ 、化简求值 的的值值 求求、若若 的的值值 求求、已已知知 值值求求代代数数式式的的值值当当的的 恰