有理数的乘方

1、河北省围场镇中学河北省围场镇中学 王金玲王金玲 我们知道，每个生物体都是由细胞组成，活的细胞体和 生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段，细胞本身 的繁殖是以细胞分裂方式进行的，观察细胞分裂示意图。 这种细胞每经过30分钟便由一个分裂成2个。 想一想，经过5小时后， 这种细胞由一个分裂成多少 个？ 1个细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个，个，1 个小时后分裂成个小时后分裂成22个，个， 1.5小时小时 后分裂成后分裂成222个，个，2小时后分裂小时后分裂 成成2222个，个，5小时后，这小时后，这 种细胞分裂成种细胞分裂成22 2个，个， 10个个2 即即5小时后，这种细胞分裂成小

2、时后，这种细胞分裂成1024个。个。 取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸，将 它对折1次后，厚度应为多少？对折2次，3 次，10次，厚度应为多少毫米？ 对折长方形的纸片，折叠对折长方形的纸片，折叠1次，厚度为次，厚度为 20.1毫米；折叠毫米；折叠2次，厚度为次，厚度为2 20.1毫米；毫米； 折叠折叠3次，厚度为次，厚度为2 2 20.1毫米，折叠毫米，折叠 10次，厚度为次，厚度为2 2 2 0.1毫米。毫米。 10个个2 如果我们折叠如果我们折叠100次，分裂次，分裂100次，就需写次，就需写100个个2相乘，写相乘，写 起来很麻烦，因此我们引入一种记法，记起来很麻烦，因此我们引入一种记

3、法，记22 2=210， ， 10个个2 22 2=210 100个个2 210表示表示10个个2相乘，相乘， 2100表示表示100个个2相乘，我们把相乘，我们把 这种由若干个相同的因数的积的运算叫做这种由若干个相同的因数的积的运算叫做乘方乘方。 边长为a的正方形的面积是 aa，棱长为a的正方体的体积 是aaa，仿照上面的方法，可 记作什么？ aaaaa 一般地，几个相同的因数一般地，几个相同的因数a相乘，即相乘，即 aaaa记作记作an，读作，读作a的的n次方。次方。 求求n个相同因数积的运算，叫做个相同因数积的运算，叫做乘方乘方， 乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂。 aa记作记作a2 ，

4、 ，读作 读作a的平方（或二次方）的平方（或二次方） aaa记作记作a3 ， ，读作 读作a的立方（或三次方）的立方（或三次方） an 指数 幂 底数 如在如在94中，底数是中，底数是9，指数是，指数是4，读作，读作9的的4次方，次方， 或或9的的4次幂，表示次幂，表示4个个9相乘。相乘。 看谁做得快！ （1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）33 ； （4）23 （1）（）（-4）3= （-4） （-4） （-4）=-64 （2） （-2）4= （-2） （-2） （-2） （-2） =16 解：解： （4）23=222=8 （3）33=333= 27 乘方的法则乘方的法则 v 负数的奇次

5、幂是负数；负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 v 正数的任何次幂是正数正数的任何次幂是正数 v 零的任何次幂都是零零的任何次幂都是零 （1）（）（-3）2 ； （2）-32 ；（；（3）（）（2/3）2 ； （4）22/ 3 ；（5）（）（-1）2005 解：解： （1）（）（-3）2 =（-3）（-3）=9 （2）-32 = -33= -9 （3）（）（2/3）2 =2/3 2/3=4/9 （4）22/ 3 =2 2/3=4/3 （5）（）（-1）2005 = -1 乘方也可以和加、减、乘、除一乘方也可以和加、减、乘、除一 样是样是 一种运算，幂是乘方运算的结果；一种

6、运算，幂是乘方运算的结果； 一个数可以看作自身的一次方，如一个数可以看作自身的一次方，如21=2， m1=m,通常指数通常指数1不写；不写； 底数底数a可以是正数、负数或可以是正数、负数或O。当底数是。当底数是 负数或分数时，负数或分数时， 底数要加括号底数要加括号 指数指数n是正整数；是正整数； an是是n个个a相乘，所以可以利用有理数的相乘，所以可以利用有理数的 乘法运算来进行有理数的乘方运算。乘法运算来进行有理数的乘方运算。 说说 明明 用计算器计算（-8）5和（-3）5 解：用带括号解：用带括号 的计算器的计算器 8 5 显示：显示： （-8） 5 -32768 3 6 显示：显示： （-3） 6 729 所以所以（-8）5= -32768 （-3）6=729 （-） （-） ） = （ （-） = 用带符号用带符号 的计算器，的计算器， 8 5 显示：显示：-32768 3 6 显示：显示：729 所以所以（-8）5= -32768 （-3）6=729 +/- +/- = +/- = 课 堂 小 结 二、二、 an：a是底数，是底数，n是指数，是