【月考试卷】2020-2021学年校九年级（上）第一次月考数学试卷及答案

1、2020-2021学年校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x21=0D. x2+1x=12. 方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 对于函数y=-2（x-1）2的图象，下列说法不正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是直线x=1C. 最大值为0D. 与y轴不相交4. 用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A. (x+2)2=2B. (x+1)2=2C. (x

2、+2)2=3D. (x+1)2=35. 已知二次函数y=a（x-1）2+3，当x1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A. a0B. a0C. a0D. a06. 抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A. 5

3、60(1+x)2=315B. 560(1x)2=315C. 560(12x)2=315D. 560(1x2)=3158. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C. D. 9. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10. 已知抛物线y=x2+bx+b22与y轴交于点B，将该抛物线平移，使其经过点A（-b2，0），且与x轴交于另一点C若b-2，则线段OB，OC的大

4、小关系是（）A. OBOCB. OBOC二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 二次函数y=x2+4的最_值是_12. 如果二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围_13. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，-1），那么这个二次函数的解析式可以是_（只需写一个）14. 若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线y=-12x2+2x上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为_15. 如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（-3，0），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO则此抛物线的解析式是_16. 已知实数a、b、c满足a

5、+b2=1，a+1=c2-2c，若m=2a2+5b2，实数m的取值范围是_三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17. 解方程：（1）x2-2x=4-2x；（2）x2+3x-1=018. 如图，有长为27m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为12m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为AB=xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式；（2）求矩形花圃的最大面积四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）19. 画出二次函数y=x2的图象20. 已知抛物线y=x2+bx+c经过点（4，1）和（0，1）求b的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴21. 已知关于x的二次方程x2+mx+n

6、2+1=0（1）若n=1，且此方程有一个根为-1，求m的值；（2）若m=2，判断此方程根的情况22. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2均为正数，其中x1x2且满足1x1-x22，那么称这个方程有“友好根”（1）方程（x-2）（x-3）=0_“友好根”（填：“有”或“没有”）；（2）已知关于x的x2-（t-1）x+t-2=0有“友好根”，求t的取值范围23. 如图，抛物线y=-12x2+32x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，（1）求A，B，C的坐标；（2）直线l：y=-43x+2上有一点D（m，-2），在图中画出直线l和点D，并判断四边形ACBD的形状，说明理由24.

7、 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=c，AC=b，BC=a，抛物线y=ax2+bx-c与x轴的一个交点为（m，0）（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y=ax2+bx-c的对称轴；（2）若m=14c，ac-4b0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积25. 已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0，ac）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不过第三象限（1）过点B作直线l垂直于x轴于点C，若点C坐标为（2，0），a=1，求b和c的值；（2）比较4acb24a与0的大小，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与抛物线交于另外一点D（ca，b+8），求当12x5时y1的取

8、值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程； B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程； C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； D、不是整式方程，不是一元二次方程； 故选：C只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22.【答案】B【解析】解：=（-2）2-411=0， 方程有两个相等的实数根 故选：B先计算出=（-2）2-411=0，然后根据的意义进行判断方程根的情

9、况本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3.【答案】D【解析】解：对于函数y=-2（x-1）2的图象， a=-20， 开口向下，对称轴x=1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0， 故A、B、C正确， 故选：D根据二次函数的性质即可一一判断本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型4.【答案】B【解析】解：x2+2x-1=0， x2+2x+1=2， （x+1）2=2 故选：B把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结

10、果正确的是哪个即可此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握5.【答案】D【解析】解：二次函数y=a（x-1）2+3， 该二次函数的对称轴为直线x=1， 又当x1时，y随x的增大而增大， a0， 故选：D根据二次函数y=a（x-1）2+3，当x1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确在二次函数中，当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小6.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2向左平移2个单位

11、可得到抛物线y=（x+2）2， 抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3 故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 故选：B根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7.【答案】B【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得： 560（1-x）2=315， 故选：B设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x），第二次后的价格是560（1-x）2，据此即可列方程求解此题主要考查了一元二次方程的应用，

12、关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8.【答案】C【解析】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 故选：C根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标9.【答案】B【解析】解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系：49a+7b=1

13、96a+14b b+21a=0又x=时，炮弹所在高度最高，将b+21a=0代入即可得：x=10.5故选：B由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系，再求得x=即为所求结果本题考查了二次函数与实际的结合，运用二次函数的性质解决最值问题10.【答案】B【解析】解：设抛物线y=x2+bx+与x轴交于D、E两点，由y=x2+bx+得到B（0，），故OB=该抛物线的顶点坐标是（-，0）设抛物线向右平移了m个单位、下平移n个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=（x+-m）2+n，把A（-，0）代入，得0=（-+-m）2+，解得m=-（舍去正值）即该抛物线向右平移了-个单

14、位，OA=-，故选：B由二次函数y=x2+bx+的图象上点的坐标特征求得点B的坐标，由顶点坐标公式求得点A的坐标，根据抛物线平移规律和待定系数法求平移后抛物线的解析式，易比较线段OB，OC的大小关系本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质11.【答案】小 4【解析】解：y=x2+4， a=10，抛物线的开口向上，有最小值， 当x=0时，y最小值为4， 故答案为：小，4根据二次函数的解析式和二次函数的性质得出即可本题考查了二次函数的最值和二次函数的性质，能熟记二次

15、函数的性质是解此题的关键12.【答案】m94【解析】解：一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，=32-41m0，解得：m故答案为：m根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键13.【答案】y=2（x-2）2-1【解析】解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，且该抛物线的图象开口向上， a0， y=2（x-2）2-1， 故答案为：y=2（x-2）2-1设抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，由条件可以得出a0，再将顶点坐标代入解析式就可以求出结论本题考查了

16、根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，再解答时运用抛物线的性质求出a值是关健14.【答案】y3y1y2【解析】解：把M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）分别代入抛物线y=-+2x中，得到y1=-6，y2=-，y3=-16，y3y1y2，故答案为y3y1y2利用待定系数法求出y1、y2、y3即可解决问题本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】y=-16x2+56x+4【解析】解：抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，C（0，4），OC=4，A（-3，0），OA=3，AC=5，AB平分CAO，BAC=BA

17、O，BCx轴，CBA=BAO，BAC=CBA，CB=CA=5，B（5，4）把A（-3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，得，解得，抛物线解析式为y=-x2+x+4故答案为y=-x2+x+4先计算出AC=5，再证明CB=CA=5，则B（5，4），然后利用待定系数法求抛物线解析式本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定求出B点坐标是解题的关键16.【答案】2m23【解析】解：a+b2=1，a+1=c2-2c，b2=1-a，a+2=（c-1）2，得-2a1，b2=1-a，m=2a2+5b2=2a2+5（1-a）=2a2-5a+5

18、，m=2a2-5a+5的对称轴是直线a=，a0，当a是，m随a的增大而减小，-2a1，当a=-2时，m取得最大值，此时m=23，当a=1时，m取得最小值，此时m=2，m的取值范围是2m23，故答案为：2m23根据a+b2=1，a+1=c2-2c，可以求得a的取值范围，再根据m=2a2+5b2和二次函数的性质即可求得m的取值范围本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答17.【答案】解：（1）x2-4=0，（x+2）（x-2）=0，所以x1=-2，x2=2；（2）=32-41（-1）=5，x=3521，所以x1=3+52，x2=352【解析】

19、（1）整理得到x2-4=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程18.【答案】解：（1）根据题意，得S=x（27-3x），即所求的函数解析式为：S=-3x2+27x，（5x9）；（2）S=27x-3x2=-3（x-92）2+2434墙的最大可用长度为12m，0BC=27-3x12，5x9

20、，对称轴x=4.5，开口向下，当x=5m，有最大面积的花圃即：x=5m，最大面积为：=512=60m2【解析】（1）根据AB为xm，BC就为（27-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式 （2）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃于是可求得结果主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆19.【答案】解：函数y=x2的图象如图所示，【解析】建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可本题考查了二次函数的图象的作法，五点法作图是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用20.【答案】解：把点（4

21、，1）和（0，1）代入y=x2+bx+c，可得：c=116+4b+c=1，解得：c=1b=4，所以抛物线为y=x2-4x+1=（x-2）2-3，所以此抛物线的顶点坐标为（2，-3）、对称轴为x=2【解析】把两点代入解答即可本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21.【答案】解：（1）将x=-1，

22、n=1代入原方程，得：（-1）2-m+12+1=0，解得：m=3（2）当m=2时，原方程为x2+2x+n2+1=0，=22-41（n2+1）=-4n2当n=0时，=-4n2=0，此时原方程有两个相等的实数根；当n0时，=-4n20，此时原方程无解【解析】（1）将x=-1，n=1代入原方程，可求出m的值； （2）代入m=2，根据方程的系数结合根的判别式，可得出=-4n2，分n=0及n0两种情况找出此方程根的情况本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x，n的值求出m的值；（2）分n=0及n0两种情况找出方程解的情况22.【答案】没有【解析】解：（1）方程（x-）（x-）

23、=0 没有“友好根”，理由如下：（x-）（x-）=0，x1=，x2=，这时x10，x20，但x1-x21，不满足x1x2且满足1x1-x22这个条件，方程（x-）（x-）=0 没有“友好根”；故答案为：没有；（2）x2-（t-1）x+t-2=0由已知=（t-1）2-41（t-2）=（t-3）20，x=，当t3时，x1=t-2，x2=1，当t3时，x1=1，x2=t-2，一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，x1，x2均为正数，x1x2且满足1x1-x22，若x1=t-2，x2=1，则1t-2-12，解得4t5；若x1=1，x2=t-2，则，无解综上，t的取值范围是4t5（1）先解方程得

24、到x1=，x2=，则不满足1x1-x22，所以可判断方程没有“友好根”；（2）根据判别式的意义得到=（t-1）2-41（t-2）=（t-3）20，利用求根公式解得x1=t-2，x2=1或x1=t-2，x2=1，然后讨论：若x1=t-2，x2=1，则得到4t5；若x1=1，x2=t-2，则不合题意，最后综合得到t的取值范围本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元一次不等式组23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-12x2+32x+2=2，点C的坐标为（0，2）

25、；当y=0时，有-12x2+32x+2=0，解得：x1=-1，x2=4，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0）（2）点D（m，-2）在直线y=-43x+2上的，-2=-43m+2，解得：m=3，点D的坐标为（3，-2）依照题意画出图形，设CD交AB于点E，如图所示，四边形ACBD为矩形理由如下：当y=0时，有-43x+2=0，解得：x=32，点E的坐标为（32，0）A（-1，0），B（4，0），C（0，2），D（3，-2），E（32，0），AB=4-（-1）=5，CD=(30)2+(22)2=5，CE=(320)2+(02)2=52，AE=32-（-1）=52，AE=12AB，CE=

26、12CD，AB=CD，AB，CD互相平分，四边形ACBD为矩形【解析】（1）分别代入x=0，y=0求出与之对应的y，x的值，进而即可得出点A，B，C的坐标； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，依照题意画出图形，设CD交AB于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，结合点A，B，C的坐标可得出AB=CD，AB，CD互相平分，利用矩形的判定定理即可证出四边形ACBD为矩形本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及矩形的判定，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B，C的坐标；（2

27、）利用两点间的距离公式找出AB=CD，AB，CD互相平分24.【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，AC=2AB，即b=2a=2c，抛物线y=ax2+bx-c的对称轴为直线x=-b2a=-2a2a=-22；（2）m=14c，抛物线y=ax2+bx-c与x轴的一个交点为（14c，0）把（14c，0）代入y=ax2+bx-c得a116c2+14bc-c=0，ac+4b-16=0，ac=16-4b，ac-4b0，16-4b-4b0，解得b2，对于方程ax2+bx-c=0，=b2+4ac=b2+4（16-4b）=（b-8）2，x=b(b8)2a，解得x1=-4a，x2=4ba，抛物线与x轴的交点为（-4a，0），（4ba，0），而m=14c0，4ba0，解得b42b4，而b为整数，b=3，ac=16-43=4，而a、c为整数，a=1，c=4（舍去）或a=2，b=2，即平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=3，四边形ABCD为菱形，连接BD交AC于O，则OA=OC=32，BO=DO，在RtBOC中，BO=22(3