天津大学机械原理与机械设计主编张策第六章连杆机构PPT学习教案

1、会计学1 天津大学机械原理与机械设计主编张策天津大学机械原理与机械设计主编张策 第六章连杆机构第六章连杆机构 第六章第六章 连连 杆杆 机机 构构 61 平面连杆机构的类型、特点和应用平面连杆机构的类型、特点和应用 62 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 63 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵 64 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 65 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 66 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 67 按行程速比系数综合平面连杆机构按行程速比系数综合平面连杆机构 第1页/共54页

2、 应用：应用： 特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。 定义：定义：由低副连接刚性构件组成的机构。由低副连接刚性构件组成的机构。 第一节第一节 平面连杆机构的类型、特点和应用平面连杆机构的类型、特点和应用 内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、 公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。 分类分类: 平面连杆机构平面连杆机构 空间连杆机构空间连杆机构 平面连杆机构常以构件数命名：平面连杆机构常以构件数命名： 四杆机构、五杆机构、多杆机构等。四杆机构、五杆机构、多杆机构等。 一一. 连杆机构

3、的特点连杆机构的特点 第2页/共54页 缺点：缺点： 产生动载荷（惯性力），不适合高速。产生动载荷（惯性力），不适合高速。 设计较复杂，难以实现精确的轨迹。设计较复杂，难以实现精确的轨迹。 本章重点介绍四杆机构。本章重点介绍四杆机构。 构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率 较低较低。 优点：优点： 采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。 改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。

4、 连杆曲线丰富。可满足不同要求。连杆曲线丰富。可满足不同要求。 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第3页/共54页 二二. 平面连杆机构的类型和应用平面连杆机构的类型和应用 1. 平面四杆机构的平面四杆机构的基本型式基本型式和应用和应用 全部由转动副组成的平面全部由转动副组成的平面 四杆机构称为四杆机构称为铰链四杆机铰链四杆机 构构。 连架杆连架杆与机架相联的构件；与机架相联的构件； 机架机架固定不动的构件；固定不动的构件； 连杆连杆连接两连架杆且连接两连架杆且作平面运动的构件；作平面运动的构件； 曲柄曲柄作整周定轴回转的构件；作整周定轴回转的构件； 摇杆摇杆作定轴

5、摆动的构件；作定轴摆动的构件； 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第4页/共54页 （1 1）曲柄摇杆机构）曲柄摇杆机构 特征：曲柄摇杆特征：曲柄摇杆 作用：将曲柄的作用：将曲柄的整周回转整周回转转转变为变为摇杆的摇杆的往复摆动往复摆动。 雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构 （ 摇杆主动摇杆主动 ） （ 曲柄主动曲柄主动 ） 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 搅拌机构搅拌机构 第5页/共54页 （2 2）双曲柄机构）双曲柄机构 特征：两个曲柄特征：两个曲柄 作用：将作用：将等速回转等速回转转变为转变为 等速或变速

6、回转等速或变速回转。 惯性筛惯性筛 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第6页/共54页 机车车轮联动机构机车车轮联动机构 特例：平行四边形机构特例：平行四边形机构 特征：特征：两连架杆等长且平行两连架杆等长且平行， 连杆作平动。连杆作平动。 AB = CD BC = AD 摄影平台升降机构摄影平台升降机构 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第7页/共54页 反平行四边形机构反平行四边形机构 平行四边形机构存在平行四边形机构存在 运动不确定运动不确定位置位置。 可采用可采用两组机构错开排列两组机构错开排列 的方法予以克服的方法予以克服。 平

7、面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第8页/共54页 （3 3）双摇杆机构）双摇杆机构 特征：两个摇杆特征：两个摇杆 应用举例：鹤式起重机应用举例：鹤式起重机 特例：等腰梯形机构特例：等腰梯形机构 汽车转向机构汽车转向机构 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第9页/共54页 (1) (1) 将转动副演化成移动副将转动副演化成移动副 偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构 对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 正弦机构正弦机构 2. 2. 平面四杆机构的演化型式平面四杆机构的演化型式 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的

8、类型、特点和分类 第10页/共54页 (2) (2) 选不同的构件为机架选不同的构件为机架 整转副整转副能作能作360360相对回转的运动副；相对回转的运动副； 摆转副摆转副只只能作有限角度摆动的运动副。能作有限角度摆动的运动副。 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 双摇双摇杆机构杆机构 双双曲柄曲柄机构机构 第11页/共54页 (2)(2)选不同的构件为机架选不同的构件为机架 曲柄滑块机构曲柄滑块机构 转动导杆机构转动导杆机构 曲柄摇块机构曲柄摇块机构 移动导杆机构移动导杆机构 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类

9、第12页/共54页 (3) (3) 变换构件的形态变换构件的形态 将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响 两构件之间的相对运动。两构件之间的相对运动。 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 摆动导杆机构摆动导杆机构 曲柄摇块机曲柄摇块机 构构 第13页/共54页 牛头刨床牛头刨床 应用实例应用实例: 小型刨床小型刨床 （摆动导杆机构）（摆动导杆机构） （转动导杆机构（转动导杆机构 ） 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第14页/共54页 (4) (4) 扩大转动副扩大转动副 偏心轮机构偏心轮机

10、构 曲柄滑块机曲柄滑块机 构构 将转动副将转动副B B加大，直至把加大，直至把 转动副转动副A A包括进去，成为包括进去，成为 几何中心是几何中心是B B，转动中心，转动中心 为为A A的偏心圆盘。的偏心圆盘。 平面连杆机构的类型、特点和分类平面连杆机构的类型、特点和分类 第15页/共54页 第二节第二节 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 1.1.平面平面四杆机构四杆机构存在曲柄的条件存在曲柄的条件 平面四杆机构具有平面四杆机构具有整转副整转副 则则可能可能存在曲柄存在曲柄。 设设l1 l4，可得：，可得： l4 l1 , l4 l2 , l4 l3 即即 ： AD为最

11、短杆为最短杆 连架杆之一或机架为连架杆之一或机架为最短杆最短杆 。 曲柄存在的条件曲柄存在的条件: :（Grashof Grashof 定理定理） 最长杆与最短杆的长度之和最长杆与最短杆的长度之和 其他两杆长度之和其他两杆长度之和 称为称为杆长条件杆长条件。 此时，铰链此时，铰链A、B均均为为 整转副整转副。 当满足杆长条件时，当满足杆长条件时， 其最短杆上的转动副其最短杆上的转动副 都是整转副。都是整转副。 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第17页/共54页 2. .压力角和传动角压力角和传动角 压力角压力角：作用在作用在从动从动 件件上的驱动力上的驱动力F与力与力

12、 作用点绝对速度之间作用点绝对速度之间 所夹锐角所夹锐角。 切向分力切向分力 F Ft= = FcosFcos 法向分力法向分力 F Fn= Fcos= Fcos F Ft 对传动有利对传动有利。 = Fsin= Fsin 常用常用的大小来表示机构传力性能的好坏的大小来表示机构传力性能的好坏, , 称称为为传动角传动角。 是是的余角。的余角。 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第18页/共54页 当当 BCD 90BCD 90时，时，BCDBCD 因此设计时一般要求因此设计时一般要求: : min min40 40。 当当 BCD BCD 9090时时 ， 180180

13、- BCD- BCD 当当BCDBCD最小或最大时，即在最小或最大时，即在主动曲柄与机架共线的主动曲柄与机架共线的 位置位置，都有可能出现，都有可能出现min min 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 由于在机构运动过程中，由于在机构运动过程中，角是变化的，角是变化的， min min出现的位置 出现的位置： 第19页/共54页 当当 B B2 2C C2 2D D 9090 （= 180= 180）时，时， min min min min, 180 , 180- -max max min min 根据余弦定律，根据余弦定律， 当当 B B1 1C C1 1D 90D

14、90（= 0= 0）时，）时， 32 2 14 2 3 2 2 min 2 )( arccos ll llll 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 32 2 14 2 3 2 2 max 2 )( arccos ll llll 第20页/共54页 3. .死点死点 对于曲柄摇杆机构，对于曲柄摇杆机构， 当摇杆为主动件时，当摇杆为主动件时， 在连杆与曲柄两次共在连杆与曲柄两次共 线的位置，机构均不线的位置，机构均不 能运动。能运动。 机构的这种位置称为：机构的这种位置称为： “死点死点”（机构的死点位置（机构的死点位置 ） 在在“死点死点”位置，位置，机构的传动角机构的传动

15、角 0 0 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第21页/共54页 * * 可以利用可以利用“死点死点”位置进行工作，位置进行工作， 例如：飞机起落架、钻夹具等。例如：飞机起落架、钻夹具等。 * * “死点死点”位置的过渡方法：位置的过渡方法： 依靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。依靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 两组机构错开排列，如火车轮联动机构。两组机构错开排列，如火车轮联动机构。 第22页/共54页 4. .急回特性急回特性 从动件作往复运动的平面连杆机构中，若从动件工作行程的平从动件作往复运动的平面

16、连杆机构中，若从动件工作行程的平 均速度小于回程的平均速度，则称该机构具有均速度小于回程的平均速度，则称该机构具有急回特性急回特性。 在曲柄摇杆机构中，当在曲柄摇杆机构中，当 从动件（摇杆）位于两从动件（摇杆）位于两 极限位置时，曲柄与连极限位置时，曲柄与连 杆共线。此时杆共线。此时对应的主对应的主 动曲柄之间所夹的锐角动曲柄之间所夹的锐角 叫作叫作极位夹角。极位夹角。 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第23页/共54页 / )180( 1 t 1211 tCCV )180/( 21 CC 设曲柄以设曲柄以逆时针匀速旋转。逆时针匀速旋转。 从从ABAB1 1转到转到A

17、BAB2 2，转过，转过180180+ 时为时为工作行程工作行程，所花时间为，所花时间为t1 ；此时摇杆从；此时摇杆从C1D摆到摆到C2D， 平均速度为平均速度为V1, ,则有：则有： 曲柄从曲柄从ABAB2 2 继续转过 继续转过180180-到到ABAB1 1时为时为回程回程，所花时间为，所花时间为t2 , , 此时摇杆从此时摇杆从C2D摆到摆到C1D，平均速度为，平均速度为V2 , ,那么有那么有 /)180( 2 t 2212 tCCV)180/( 21 CC 显然显然 t1 t2 V2 V1 即该机构具有即该机构具有急回特性急回特性 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动

18、力特性 第24页/共54页 而且而且越大，越大，K值越大，机构的急回性质越明显。值越大，机构的急回性质越明显。 只要极位夹角只要极位夹角 0 ， 就有就有 K1。 因此，可通过分析机构中是否存在因此，可通过分析机构中是否存在及其大小，来判断机及其大小，来判断机 构是否具有急回运动，以及急回的程度。构是否具有急回运动，以及急回的程度。 1 1 180 K K 设计时往往先给定设计时往往先给定 K 值，再计算值，再计算，即，即 1 2 V V K 180 180 2 1 t t 121 221 tCC tCC 为能定量描述急回运动，将回程平均速度为能定量描述急回运动，将回程平均速度V2 与工作行程

19、平均与工作行程平均 速度速度V1之比之比定义为定义为行程速度变化系数行程速度变化系数 K 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第25页/共54页 曲柄滑块机构的急回特性分析曲柄滑块机构的急回特性分析 应用：节省回程时间，提高生产率。应用：节省回程时间，提高生产率。 导杆机构的急回特性分析导杆机构的急回特性分析 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第26页/共54页 5. .机构运动机构运动的的可行域可行域 可行域可行域：摇杆的运动范围。：摇杆的运动范围。 不可行域不可行域：摇杆不能达到的：摇杆不能达到的 区域。区域。 以四杆机构为例。以四杆机构为例。

20、 各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周各构件的长度关系及安装的初始状态，决定了曲柄整周 转动时，机构运动的可行域。转动时，机构运动的可行域。 概念概念 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第27页/共54页 分析分析 设想拆开运动副设想拆开运动副C，考察点，考察点 C的运动范围。的运动范围。 1.1.点点C必在必在C圆上运动。圆上运动。 2. 相对于点相对于点A，点，点C运动运动 的最远范围不能超出圆的最远范围不能超出圆 弧弧Rmax，最近范围不能小，最近范围不能小 于圆弧于圆弧Rmin。 3. 以上两条决定了点以上两条决定了点C的运的运 动范围，从而规划出机

21、构动范围，从而规划出机构 的可行域。的可行域。 不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个不能要求从动件从一个可行域跳过不可行域进入另一个 可行域。可行域。 设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。 平面连杆机构的运动和动力特性平面连杆机构的运动和动力特性 第28页/共54页 第三节第三节 平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵 一、一、 平面连杆机构综合的基本问题平面连杆机构综合的基本问题 运动方案设计运动方案设计 根据给定的运动要求选择确定机构的类型根据给定的运动要求选择确定机构的类型 （型综合）。（型综合）。 尺

22、度综合尺度综合 确定各构件的运动学尺寸，包括运动副之间确定各构件的运动学尺寸，包括运动副之间 的相对位置尺寸或角度尺寸等，一般还要同的相对位置尺寸或角度尺寸等，一般还要同 时要满足其他辅助条件，如：时要满足其他辅助条件，如： a)结构条件（要求有曲柄、杆长比恰当结构条件（要求有曲柄、杆长比恰当 、运动副结构合理等）、运动副结构合理等）; b) 动力学条件（如动力学条件（如min min） ）; c) 运动连续性条件等。运动连续性条件等。 画出机构运动简图。画出机构运动简图。 * * 平面连杆机构综合要完成的任务：平面连杆机构综合要完成的任务： 第29页/共54页 1. 实现已知运动规律实现已知

23、运动规律 * * 平面连杆机构综合的基本问题：平面连杆机构综合的基本问题： 1) 实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。 平面连杆机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 2) 满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移 对应关系，称为函数生成机构综合。对应关系，称为函数生成机构综合。 2. 实现已知轨迹实现已知轨迹 要求描出给定曲线要求描出给定曲线 ，称为轨迹生成机构综合称为轨迹生成机构综合。 或精确地通过给定轨迹上的若干点。或精确地通过给定轨迹上的若干点。 第30页/共5

24、4页 二、二、 平面连杆机构综合的常用方法平面连杆机构综合的常用方法 设计方法：图解法、解析法、实验法设计方法：图解法、解析法、实验法 本章主要介绍位移矩阵法本章主要介绍位移矩阵法 。 三、三、 刚体旋转矩阵刚体旋转矩阵 1100 0cossin 0sincos 1 1 1 2 2 y x y x v v v v 100 0cossin 0sincos R 其中，设其中，设 则有则有 V2 = R V1 平面连杆机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 R 称为平面旋转矩阵。称为平面旋转矩阵。 第31页/共54页 四、四、 刚体位移矩阵刚体位移矩阵 j11j PPQQ)( 1 j R

25、刚体在平面中的位置，可刚体在平面中的位置，可 由固联在其上的任一向量由固联在其上的任一向量 的位置来确定。的位置来确定。 刚体的一般平面运动，可以刚体的一般平面运动，可以 看作固联在其上的向量分别看作固联在其上的向量分别 作旋转和平移运动的合成。作旋转和平移运动的合成。 1100 )cossin(cossin )sincos(sincos 1 1 1 111111 111111 y x jyjxjyjj jyjxjxjj jy jx Q Q PPP PPP Q Q 1 Q 1 Q 1j j D 1 其中，其中，P为参考点。通常，为参考点。通常，P1、Pj 和和1j同时给定。同时给定。 平面连杆

26、机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 第32页/共54页 1 Q 1 Q 1j j D1 1j D 100 232221 131211 jjj jjj ddd ddd 100 )cossin(cossin )sincos(sincos 111111 111111 jyjxjyjj jyjxjxjj PPP PPP 其中：其中： = 称为刚体从位置称为刚体从位置 i 到位置到位置 j 的的平面位移矩阵平面位移矩阵。 平面连杆机构的综合和位移矩阵平面连杆机构的综合和位移矩阵 第33页/共54页 一、一、 相关概念相关概念 1. 导引机构、导引构件和被导构件导引机构、导引构件和被导构件

27、2. 圆点和中心点圆点和中心点 第四节第四节 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 第34页/共54页 二、二、 平面刚体导引机构的位移约束方程平面刚体导引机构的位移约束方程 * * 定长约束方程定长约束方程（ RR型导引构件型导引构件 ） B2 C2 B3 C3 D A B1 C1 刚体导引机构综合的关键刚体导引机构综合的关键 在于导引构件的综合。在于导引构件的综合。 在运动过程中，导引构件在运动过程中，导引构件RR 的长度应保持不变，即的长度应保持不变，即a1总是在总是在 以以a0为圆心的圆弧上。为圆心的圆弧上。 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 第35页/共54页 *

28、 * 定长约束方程定长约束方程（ RR型导引构件型导引构件 ） 设以第一位置为参考位置，于是可得设以第一位置为参考位置，于是可得 到定长约束方程，也称为位移约束方到定长约束方程，也称为位移约束方 程：程： ) , 3 , 2( ,)()()()( 2 01 2 01 2 0 2 0 jaaaaaaaa yyxxyjyxjx （每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等）（每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等） 当给定连杆平面三个位置时（即当给定连杆平面三个位置时（即j = 2，3），可得到：），可得到： 2 01 2 01 2 02 2 02 )()()()( yyxxyyxx aaaaaa

29、aa 2 01 2 01 2 03 2 03 )()()()( yyxxyyxx aaaaaaaa 3 , 2, 11 jD jj aa 其中其中 成为由两个方程求解四个未知数的问题。成为由两个方程求解四个未知数的问题。 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 第36页/共54页 由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出，因此，由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出，因此， 可整理出方程组：可整理出方程组： )3 , 2(, 11 jCBaAa jjyjx ,)1 ( 02101123211311yjxjjjjjj adadddddA ,)1 ( 01202223221312x

30、jyjjjjjj adadddddB ).(5 . 0 2 23 2 13023013jjyjxjj ddadadC 若给定两个参数（比如固定铰链的位置），则方程可解。若给定两个参数（比如固定铰链的位置），则方程可解。 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 第37页/共54页 求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为：求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为： * * 选定参考位置，写出位移约束方程选定参考位置，写出位移约束方程 。 * * 由已知条件求解位移矩阵元素。由已知条件求解位移矩阵元素。 * * 确定可给的未知量后，求解方程组。确定可给的未知量后，求解方程组。 * * 根据结果（包括

31、给定值）作出机构在参考位置根据结果（包括给定值）作出机构在参考位置 的形态。的形态。 平面刚体导引机构的综合平面刚体导引机构的综合 第38页/共54页 第五节第五节 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 当机构的输出运动是输入运动的给定函数，且输入、输出当机构的输出运动是输入运动的给定函数，且输入、输出 运动都是相对于固定坐标系而言，即为函数生成机构。运动都是相对于固定坐标系而言，即为函数生成机构。 综合这类机构的一般方法，是应用综合这类机构的一般方法，是应用运动倒置原理运动倒置原理，将，将 实现函数机构的综合问题实现函数机构的综合问题转化成一个相当的刚体导引转化成一个相当的刚体导引

32、问题问题，然后用综合刚体导引机构的方法去解决。，然后用综合刚体导引机构的方法去解决。 * * 引言引言 第39页/共54页 函数生成机构与刚体导引机构的函数生成机构与刚体导引机构的区别区别在于在于 若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相 对于机架的运动问题，则函数生成机构的综合问题便对于机架的运动问题，则函数生成机构的综合问题便 可用刚体导引机构的综合方法解决。可用刚体导引机构的综合方法解决。 实现两连架杆相对实现两连架杆相对 于机架的运动要求于机架的运动要求 实现连杆相对于机实现连杆相对于机 架的运动要求架的运动要求 基基 本本 思思 路

33、路 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 第40页/共54页 将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动，转化将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动，转化 为两连架杆的相对运动，把其中一个连架杆由原来相为两连架杆的相对运动，把其中一个连架杆由原来相 对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动 基基 本本 思思 路路即将一个连架杆看作连杆，另一个连架杆看作机架；即将一个连架杆看作连杆，另一个连架杆看作机架； 而把原来的机架和连杆视为两连架杆。而把原来的机架和连杆视为两连架杆。(运动倒置法运动倒置法) 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综

34、合 转换原则转换原则 各构件之间的各构件之间的相对运动关系不变相对运动关系不变 第41页/共54页 * * 平面相对位移矩阵平面相对位移矩阵（以铰链四杆机构为例）（以铰链四杆机构为例） 机构各构件的长度按同一比例增减时，并不影响主动件机构各构件的长度按同一比例增减时，并不影响主动件 与从动件之间的角位移对应关系与从动件之间的角位移对应关系。 取机架长为取机架长为1，即其它各杆长度均为相对于机架的长度。，即其它各杆长度均为相对于机架的长度。 建立如图所示直角坐标系，坐标原点与建立如图所示直角坐标系，坐标原点与a0点重合，点重合，x 轴正轴正 向沿向沿a0b0连线方向。连线方向。 1 1 设定设定

35、 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 第42页/共54页 取杆取杆b0b为运动转换后的机为运动转换后的机 架，杆架，杆a0a为运动转换后的为运动转换后的 连杆，位置连杆，位置1为参考位置。为参考位置。 则杆则杆ab为待求构件，为待求构件，a1x 、 a1y 、b1x和和b1y为待求的四为待求的四 个未知量。个未知量。 2 2 推导推导 进行运动倒置后，得到杆进行运动倒置后，得到杆 a0a的位置：的位置： a0a1、a0aj， j = 2，3，。其中，。其中， 位置位置 a0aj是由位置是由位置a0a1经过两次经过两次 转动得到的。转动得到的。 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的

36、综合 第43页/共54页 套用导引机构综合的位移约束方程，有套用导引机构综合的位移约束方程，有: : , 3 , 2)()()()( 2 11 2 11 2 1 2 1 jbabababa yyxxyjyxjx jj aa j D 1 1j aa j D 1 1j aaa jR DDD jj 11 11 100 0cossin 0sincos 11 11 11 jj jj jj RD 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 第44页/共54页 100 sincossin )cos1 (sincos 100 111 111 11 1 jjj jjj jj j RR D 00 bb 100

37、sin)cos()sin( )cos1 ()sin()cos( 11111 11111 333231 232221 131211 1 11 jjjjj jjjjj jjj jjj jjj jR ddd ddd ddd RDD jj )cos()sin( )sin()cos( 1111 1111 )( 11 jjjj jjjj jj R 相对位移矩阵相对位移矩阵 相对旋转矩阵相对旋转矩阵 在运动倒置中，原来的机架也是一个导引构件在运动倒置中，原来的机架也是一个导引构件RR。可将其作为迭代。可将其作为迭代 求解的初值。一般地，综合函数生成铰链四杆机构时，只需求一个导引求解的初值。一般地，综合函数生

38、成铰链四杆机构时，只需求一个导引 构件构件RR。 平面函数生成机构的综合平面函数生成机构的综合 第45页/共54页 第六节第六节 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 综合轨迹生成平面连综合轨迹生成平面连 杆机构，一般要求连杆上杆机构，一般要求连杆上 的某点通过已知轨迹上一的某点通过已知轨迹上一 系列有序的点（称为系列有序的点（称为精确精确 点点），而连杆的转角为待），而连杆的转角为待 求的未知量。这类机构综求的未知量。这类机构综 合问题因变量增多，故有合问题因变量增多，故有 较大的灵活性。需要注意较大的灵活性。需要注意 的是：为满足轨迹要求，的是：为满足轨迹要求， 应求出机构中各杆的

39、绝对应求出机构中各杆的绝对 长度。长度。 第46页/共54页 一、实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合一、实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合 综合实现轨迹的铰链四杆机构时，所用约束方程综合实现轨迹的铰链四杆机构时，所用约束方程 为两个连架杆的定长方程：为两个连架杆的定长方程： 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 1 1 定长约束方程定长约束方程 其中，其中，a a0 0和和b b0 0为固定铰链，为固定铰链， 2 01 2 01 2 0 2 0 2 01 2 01 2 0 2 0 )()()()( )()()()( yyxxyjyxjx yyxxyjyxjx bbbbbbbb aa

40、aaaaaa 1j 1 bb aa j jj D D 1 1 nj, 3 , 2 DD1j 1j 是连杆的同一位移矩阵 是连杆的同一位移矩阵。 第47页/共54页 设轨迹上给定的精确点数为设轨迹上给定的精确点数为n n，约束方程数为，约束方程数为m m，则由，则由 上式可知上式可知 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 2 2 能实现的精确点数目能实现的精确点数目 未知参数的数目为未知参数的数目为x ， ) 1(2nm ) 1(8nx 其中结构参数有八个其中结构参数有八个 ， xyxyxyx bbbaaaa 1001100 , y b1和和 由连杆转角产生的运动参数有由连杆转角产生的运

41、动参数有 ) 1( n个。个。 设可预先选定的未知数的数目为设可预先选定的未知数的数目为q q，则由于未知参数的，则由于未知参数的 数目应大于至少等于约束方程数，因此可以给定的数目应大于至少等于约束方程数，因此可以给定的精确精确 点数最多是点数最多是9 9，即，即 9 max n 第48页/共54页 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 1 1 实验法实验法复演轨迹法复演轨迹法 当原动件当原动件ABAB绕固定铰链绕固定铰链A A转转 动时，连杆平面上的点各自描动时，连杆平面上的点各自描 绘出不同形状的轨迹，称之为绘出不同形状的轨迹，称之为 连杆曲线连杆曲线。连杆曲线的形状和。连杆曲线的

42、形状和 大小由各构件的绝对尺寸和轨大小由各构件的绝对尺寸和轨 迹点在连杆平面上的位置这两迹点在连杆平面上的位置这两 个条件来决定。个条件来决定。 二、实验法和图谱法二、实验法和图谱法 用实验法综合给定轨迹的连杆机构时，所要实现的轨迹（如图中用实验法综合给定轨迹的连杆机构时，所要实现的轨迹（如图中M M点点 的轨迹）是已知的，要求设计出的连杆机构（如铰链四杆机构）能使连的轨迹）是已知的，要求设计出的连杆机构（如铰链四杆机构）能使连 杆上的某点（如杆上的某点（如M M点）沿着给定的轨迹运动，即能点）沿着给定的轨迹运动，即能复演轨迹复演轨迹。 第49页/共54页 平面轨迹生成机构的综合平面轨迹生成机构的综合 一般可先初选曲柄长度和一般可先初选曲柄长度和 曲柄固定铰链与已知轨迹的相曲柄固定铰链与已知轨迹的相 对位置，然后在连杆平面上选对位置，然后在连杆平面上选 取若干点（如图中取若干点（如图中M M、C C、C C、C C” 等）。当令等）。当令M M点沿已知轨迹运动点沿已知轨迹运动 时，时，连杆平面上的其余各点便连杆平面上的其余各点便 画出不同轨迹