《简单的幂函数》说课稿

1、简单的幂函数说课稿（一课时）各位专家、同仁，你们好！今天，我说课的题目是普通高中课程标准实验教材数学1（北师大版）简单的幂函数一节。现我就教材、教法、学法、教学程序、评价、板书等六方面进行陈述，望各位专家、同仁不吝赐教。一、说教材：教材分析：简单的幂函数是高中数学模块一第二章函数第五节内容。函数教学是贯穿整个高中数学课程始终的主线，而且这条线延伸到大学的数学之中。学生在高中阶段应掌握那些基本函数模型呢？这就是简单的幂函数、指数函数和对数函数、三角函数。而在这几种函数中，学生最熟悉就是幂函数，因为他们在初中已熟悉 这些幂函数的图像与性质，高中只需在它们的基础上明确幂函数的概念，进而研究幂函数的性

2、质，在此初高中知识衔接自然，过度流畅, 符合学生认知规律。幂函数 作为一个基本初等函数，它的重要性在高中教学与大学教学中均能得以体现。例如：在选修2的导数中标准明确要求能根据导数的定义求出 的导数.高等数学中，利用泰勒公式可以把具有任意阶导数的函数用多项式函数来近似表示，这就是建立在正整数指数幂函数的基础之上。高一学生最熟悉是幂函数，就函数性质而言，最难掌握的也是幂函数的性质。因为 中 作为一个任意实数时，函数图像和性质很难把握，因而高中阶段只局限在 五种幂函数。函数的奇偶性与单调性、周期性称为函数的三大性质，其中最本质的是函数的单调性。奇偶性主要体现函数的图像的对称特征，应用之中三性是分不开

3、的。例如：奇函数 在区间 上递增且最小值为5，则 在 上有最_值为_.幂函数的单调性将在第三章最后一节与指数函数和对数函数就增长情况进行比较。可利用计算工具或实际事例比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。根据以上分析结合课程标准确定教学目标、重难点如下：1、 教学目标：1） 知识与技能目标:了解指数是整数的简单幂函数的概念;能够通过观察图像总结简单幂函数的简单性质；会利用定义证明简单函数的奇偶性.2）过程与方法: 体会利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法.3）能力与价值:培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养利用图象研究函数奇偶性的能

4、力;引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。2、 教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念的归纳。3、 教学难点：简单幂函数的图像性质；如何用定义法判断函数的奇偶性。二、说教法：遵循“以学生为主体，教师为主导”的现代教学准则，为培养学生创造性的学习能力，本节主要采用“发现法”教学。发现法旨在引导学生通过独立思考去探索新知识，从而在发现新知识时获得成就感。本课采用引导学生通过观察函数函数解析式及函数图象、借助多媒体全方位的审视、由特殊到一般、直观到抽象来进行发现法教学的。辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。三、说学法 ：学法是学生在获得新知识、形成

5、能力过程中所采取的基本活动方式和基本思想方法。幂函数是一种重要的数学模型，加强函数模型背景和应用的要求，不仅是高中课程目标的要求，而且是反映数学产生、发展过程，从而使学生更好地认识数学、认识数学价值的需要，同时也是出于对学生认知规律的考虑。本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度的情况下发现函数奇偶性的特征。重在归纳、动手操作、观察发现。本节课中幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，引导学生将抽象问题具体化、将理论问题直观化，树立克服困难的勇气和信心，再通过具体的几个函数得出特殊的结论，经过类比、猜测抽象出一般的结论。同时注意

6、逻辑思维能力的严密性，防止以特殊代一般、具体代抽象的片面性，再以微机进行动态演示，形成完整的知识结构. 通过课堂、课后不同层次、不同角度、不同时间顺序的启发诱导、观察分析和训练，达到让学生学会自主学习的目的。四、说教学过程：教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动第一阶段：导入（约1分钟）情景引入，提出问题：我们已经熟悉以下三种函数解析式： ，请同学们观察这三个解析式，说出它们有哪些异同点？观察思考激发学生认知兴趣第二阶段：获得新知幂函数定义第一环节 自我研究阶段（约1分钟）听取学生的不同说法归纳幂函数概念使学生通过自己努力获得学习效果第二环节阅读交流（约2分钟）对学生归纳的结果加以赞赏，阅读

7、课本给出的幂函数定义使学生获得求知的自豪感第三环节难点突破（约5分钟）出示：1、下列函数是幂函数的为（ ） ； ； ； . A. B. C. D.都不是2、幂函数 的图象过点 ，求函数解析式。指导讨论：请你对幂函数的特征进行归纳？学生思考理解，说出结果用待定系数法解决分组讨论应用新知感悟解答题过程加强互相间的交流与合作第三阶段研究幂函数图象性质第一环节出示例1（约5 分钟）例1：画出函数 的图象，讨论其单调性。在巡视过程中进行纠正并安排学生板演。思考描点法画函数图象的步骤和函数单调性的几何意义，并完成该题。学生现场应用知识，教师以规范板书引导学生第二环节活动探究（约4分钟）请在同一坐标系中画出

8、 的图象，观察图象特别是第一象限的图象特征，你有何发现？你能猜想出 的图象有何共同特征吗？思考讨论猜想检查学生知识应用及作图的规范性第三环节归纳结论（约3分钟）根据学生研究情况在黑板上画出以上各函数图象；利用几何画板进一步展示 中 时各种函数图象，使学生充分观察 时幂函数的不同特征。验证明确结论： 的性质： （1）在 都有意义，图象都过点 。 （2） 时，图象都过原点，并且在 上是增函数； 时，图象是除去点 的直线 ； 时，图象都不过原点，并且在 上是减函数。提升归纳能力第四阶段：函数奇偶性。第一环节：幂函数图象的再观察，引出函数奇偶性的概念（约2分钟）利用几何画板分别作出 中 图象， 的图象

9、引导学生的出奇偶函数概念。分别观察以上两组图象，总结图象规律，对照教材定义知识系统化理论升华第二环节：函数奇偶性知识运用巩固（约8分钟）（1）学生完成动手实践四个作图题。（2）例2：判断 和 的奇偶性。（示范解题过程）（3）例3：函数 是定义在 上的偶函数。当 时， ，则当 时， =_独立做答学习规范的板书过程学生先思考再板书提高知识应用能力分段函数的奇偶性要分段解决第五阶段：课堂练习：（约11分钟）1教材49页5练习。2教材50页习题2-5第2题。3若奇函数 在区间 上递增且最小值为5，则 在 上为的正确结论为（ ） A.增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C.减函数且最小值为 D.

10、减函数且最大值为4.函数 是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数学生说出学习体会发挥学生个性进一步巩固学习效果第六阶段：课堂小结（约1分钟）1幂函数的概念及简单性质。2函数奇偶性的概念及应用。巩固学习内容第七阶段：布置作业（约3分钟）1书面作业：教材49至50页习题2-5A组第1、2、4题。2讨论题：已知函数 的定义域是 的一切实数集，对定义域内的任意 都有 ，且当 时， 。（1）求证： 是偶函数。（2）求证： 在 上是增函数。（3）试比较 与 的大小。将课内知识向课外延伸五、说评价：为了全面了解学生学习状况，激励学生学习热情，促进学生全面发展，评价是教师反思和改进教学的有力手段。 本节课我对学生学习的评价有以下几方面：1、 对学生获取知识、解题方法、数学思想评价。让学生对函数解析式的共性进行归纳，总结出幂函数的概念是从特殊到一般地研究知识的评价；让学生板演习题是对获取知识应用的评价；课堂检测是对学生获取数学解题方法的评价；深入研究函数的图像是对学生获取数学转化思想的评价。2、 对学习过程的评价。在整个教学活动中对学生参与的程度和行为表现、合作交流