315空间向量运算的坐标表示

1、空间向量运算的坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号空间向量的坐标运算1,8平行问题3,10垂直问题2,6,11夹角与距离4,5,13综合问题7,9,12【基础巩固】q则p a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,1.已知)等于(A) -1 (B)1(D)-2 (C)0CD ABp=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(0,3,1),:因为解析 A.T Tx pq=1x 0+03+(-1) x 仁-1.故选所以 CD ABx 等于,=(1,2,-1),2. 已知=(x,-2,3),若丄(D)-4 (B)7(A)1 (C)-1x=7, ,

2、x-4-3=0,解得：解析由题B.故选)C的值为b,则x+y( /且已知向量3.a=(x,2,4),b=(3,y,12),a(D)15 (B)6 (C)7 (A)1 b,解析:a /因为页1第所以存在实数入使得b=入 a,y = 2入12 = U所以解得入=3,x=1,y=6.所以x+y=7.故选C.4.若 a=(2,-2,-2),b=(2,0,4).则 sin 等于(A )15a/69sT(B)(A)(C)(D)14 + 0-8 a*b2佃2苗石恆帀15,cos=:由题意得二解析二-,=.故选所以A.sinva,b=5.若厶ABC勺顶点分别为A(1,-1,5),B(5,-1,2),C(1,3

3、,-1),则 AC边上的中线 BM的长为(C )(B) 2(A)3(C) 2 (D)5解析：因为 ABC的顶点分别为 A(1,-1,5),B(5,-1,2),C(1,3,-1),所以AC的中点M(1,1,2),所以AC边上的中线BM的长为7(5-1)2 + (-1-1)2 + (2-2)2 5|BM|=2C.故选垂直b,则|a|=与若已知空间向量6.a=(1, n, 2),b=(-2,1,2),2a-b 2a-b=(4,2 n-1,2),由题意得:解析页2第因为2a-b与b垂直，所以(2a-b) b=0,所以-8+2 n-1+4=0.n=,解得2 a=(1,2).所以|a|= 答案7（2019

4、 山东新市期末）已知点A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB| 的最小值为 解析：因为点 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),-1)2 + (3 - 2x)2 + (3x - 3)2|AB|=所以UI5 J358777取最小值,|AB|x=时所以当.T:答案C使得=a是否存在实数a , B 8.已知T TA(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).b 成立？若存在，求出B +的值;若不存在,说明理由.页3第依题意AC AB BC b成立=,所以ra = 1, / = LT T解:存在.AB AC BC=(-1,0,2),=(0,-1,2).

5、=(-1,1,0), a +假设存在实数a , B使得则有(-1,0,2)= a (-1,1,0)+ Bf - Of = - 1,)a - /? = 0,(0,-1,2)=(-I 2 = 2fT T 解得力CAE BC B成立aB =1,+使得=.二故存在a【能力提升】9.已知 a=(2,-1,2),b=(2,2,1),(B) (C)4 (D)8则以a,b为邻边的平行四边形的面积4 ab 2x2 + (-l)x2 + 2xl(a)9 |a|b|3X3cos=因为=,J65解析=:9 sin=所以,QS=|a|b| sinva,b=, 故选所以面积 A.10.已知点 A(1,0,0),B(0,1

6、,0),C(0,0,2), 则满足 DB/ AC,DC/ AB的点D的坐标为 .T T 解析：设点D的坐标为(x,y,z), DB AC =(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),T由已知易得 AB DC =(-x,-y,2-z),=(-1,1,0), 因为 DB/ AC,DC/ AB,页4第门日ACDCAB(1 =入所以存在实数入，卩,使得(兀=入f(- z) = A(-102)*| y 1/|l(.冷-yf2 - z)=成 11),所以= 2几y = -,2-7=0,且所以所以解得入=卩=-1,x=-1,y=1,z=2,即 D(-1,1,2).答案：(-1,1,2)TTT*ABAC A

7、BAC丄,则 a= =(4,3,-2),|a|=1, 且 a 丄 11.,a 右=(-4,6,-1),12z =13代入坐标可解得a=(x,y,z),或由题意有解析f Ta-AB = 0,Ta*AC = 0, h ll = b34131213,)答案或：(,-,(-12.在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形，/DAB=60 ,对角线AC与 BD相交于点O,POL平面ABCD,PB平面ABCD所成角为60 .(1)求四棱锥P-ABCD勺体积； 若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.解:(1)因为四边形ABCD边长为2的菱形，且/ DAB=60 , 如OA=O(所 以,OB

8、=OD=1,=2. 2= X 2SX ABCD菱形 在 Rt POB中, / PBO=60 ,PABCDX =2.PO所以X =s2abcd菱形如图，以O为原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，八B(1,0,0),C(0,0), 则“D(-1,0,0,),A(0,-,0),P(0,0,).,0,E(),PA y/6yf32432(A)+所以cos=因为异面直线所成的角为锐角或直角，所成角的余弦值为DE与PA所以异面直线【探究创新】页6第13.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足l=，lll=.DEPA|矗|两|的值为则（=A -）2 - -4 PA DE1 -1 -BA-BC22BDBPBP(B) 2(C)(C) OA,OC,中点为O,连接解析：设BDABD,TT则OCL平面。OAOBz,所在直线为y轴以O为原点,所在直线为x轴所在直线为，轴建立空间直角坐标系,o),kg 22