浙江专高考数学一轮复习课时跟踪检测二命题及其关系充分条件与必要条件含解析

1、课时跟踪检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. “(2x 1)x= 0” 是“ x = 0” 的()A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件解析：选B若(2x 1)x= 0,贝U x = 1或x = 0,即不一定是 x= 0;若x= 0,则一定能 推出(2x 1)x= 0.故“ (2x 1)x= 0”是“ x= 0”的必要不充分条件.2. 设 a, b R,则“ aC. p假q真D . p假q假b3且 abv0”是 “ 1成立；当一1时，若a, b同号，则av b,若a, b异号，则a b,所以必要性不成立.故 a b选

2、A.3. 设 $ R,U“ $ = 0” 是“ f (x) = cos( x+ $ )( x R)为偶函数”的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件 的（）a b12A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件3311解析：选A由a b,知a b,由abv 0,知a 0 b,所以此时有- 二，故充分性 a b2解析：选B q：若xv 1则xv 1.p： x2v 1，则1 v x v 1. p 真，当xv 1时，x2v 1不一定成立， q假，故选B.5. 若x5是xa的充分条件，则实数 a的取值范围为（）A. （5 ,

3、+s ）B . 5 ,+ ）C.（汽 5）D . （3 5解析：选D 由x 5是x a的充分条件知，x|x 5?x|x a , a 5,故选D.二保咼考，全练题型做到咼考达标1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B. “若一个数的平方是正数，则它是负数”C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.2.命题“对任意实数 x 1,2,关于x的不等式x2 a4B .a3D .a 3解析：选C即由“对任意实数x 1,2，

4、关于2x的不等式x aw 0恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数x 1,2，关于x的不等式x2 aw 0恒成立”.因为x 1,2，所以x2 1,4 , x2 a4；反之亦然.故选 C.3.有下列命题： “若x + y 0,则x 0且y 0”的否命题;“矩形的对角线相等”的否命题;“若1，则mX 2（计1）x+讨3 0的解集是R的逆命题;“若a+ 7是无理数，则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是（）A.B .C.D .解析：选C的逆命题为“若x0且y 0,则x+ y 0”为真，故否命题为真;的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题;的逆命题为，若 mX 2（耐1）x+耐3

5、0的解集为R贝U1.当m= 0时，解集不是R,m 0,应有即m 1. A 0, 是真命题；原命题为真，逆否命题也为真.4.（2019 浙江名校联考信息卷）已知直线I的斜率为k，倾斜角为0，则“0是“kw 1” 的（）A.充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件n解析：选a当o0wn时,0 kw 1；n n反之，当k w 1时，0 w 0 w-或空n故“ 04B . a4C. a 1D . a 1解析：选B要使对任意x 1,2) , x2 a4，二a 4是命题为真的充分不必要条件.6. 命题“若ab,贝U ac2 bc2(a, b R)”，否命题的真假性为 .解析：命题的否

6、命题为“若a b”是“ a b ”的必要条件；“| a| | b| ”是“ a b ”的充要条件；“ a b”是“ a+ c b+ c”的充要条件.其中是真命题的是 (填序号).解析：ab=a 2b2,且a2b2ab,故不正确；2 2 a b? | a| | b|，故正确； ab? a+ cb+ c,且 a+ cb+ c? ab,故正确.答案：11& 已知 a , 3 (0 , n )，则“ sin a + sin 3 是 “ sin( a + 3 ) 3 ”的33条件.解析：因为 sin( a + 3 ) = sina cos 3 + cos a sin3 sina + sin 3 ,所以若

7、 sina + sin3 1，则有 sin(31a + 3 ) 3,故充分性成立；当3n ，a = 3 = 时，有 sin( a + 3 )=sin1n = 03,而 sin3a + sin 3 = 1 + 1 = 2,不满足 sin a + sin3 3，故必要性不成立.所以“ sin a + sin 3 1 ”是“ sin( a + 3 ) 0) , q：方程長=1表示焦点在y轴上的椭圆若p是q的充分不必要条件，则 a的取值范围是22x2解析：由 a0, m 7am 12a v 0,得 3av mv 4a,即 p： 3av mv 4a, a0.由方程 m+ 2空=1表示焦点在y轴上的椭圆，

8、可得2 mm 1 0,解得2 m331 v -v 2，即 q： 1 v mv .3a 1,因为p是q的充分不必要条件，所以 34aw 23a 1, 或 34a v-,13解得3w aw ，所以实数a的取值范围是1答案：|,10.已知集合 A= y y = x2 |x+ 1, x 2,B= x| x+ ra 1.若x A” 是“x B”的充分条件，求实数 m的取值范围.解:故实数m的取值范围是-pm三上台阶，自主选做志在冲刺名校31.已知p： xk, q： v 1,如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围I I是()A. 2 ,m )B . (2 ,m )C. 1 ,m )D . ( m,

9、 1332 -解析：选 B 由-1 v 1 得，-1 1 = -1 v 0,即(-2)( - + 1) 0，解得-v 1 或 - 2，由p是q的充分不必要条件知，k 2,故选B.2 .在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k =4 n +k|n Z, k= 0,1,2,3 ，则下列结论正确的为 (填序号).2 018 2;1 3: Z= 0 U 1 U 2 U 3;命题“整数 a, b 满足 a1 , b 2，贝U a b 3 ”的原命题与逆命题都正确；“整数a, b属于同一类”的充要条件是“ a b 0 ”.解析：由“类”的定义k = 4n + k|n Z, k =

10、0,1,2,3 ，可知，只要整数 m= 4n+ k, n Z, k= 0,1,2,3 ，贝U me k，对于中，2 018 = 4X 504 + 2,所以 2 018 2，所以符 合题意；对于中，1 = 4X ( 1) + 3，所以符合题意；对于中，所有的整数按被4除所得的余数分为四类，即余数分别为0,1,2,3的整数，即四“类”0 , 1 , 2 , 3，所以Z= 0 U 1 U 2 U 3，所以符合题意；对于中，原命题成立，但逆命题不成立，因为 若a b 3，不妨设a= 0, b= 3,则此时a?1且b?2，所以逆命题不成立，所以不符 合题意；对于中，因为“整数 a, b属于同一类”，不妨

11、设a= 4m k, b= 4n k, m nZ,且 k = 0,1,2,3 ，贝U a b= 4( m- n) 0，所以 a b 0；反之，不妨设 a= 4m k1, b = 4n k2, m n Z, k1= 0,1,2,3 , k2= 0,1,2,3 ,则 a b= 4( m- n) ( k1 k2),若 a b 0, 则k1 k2 = 0,即k1 = k2,所以整数a, b属于同一类，故“整数 a, b属于同一类”的充要条 件是“ a be 0 ”，所以符合题意.答案：x 23已知全集 U R,非空集合 A=叹v Q ,x ja + 1v 0，命题 p： x A,命题 q： x B.当a

12、= 12时，若p真q假，求x的取值范围；(2)若q是p的必要条件，求实数 a的取值范围.解： 当 a= 12 时，A= x|2 v xv 37 , B= x|12 vx v 146所以(?uE) n A= x|2 v xa,所以 B= x| av xv a2 + 2.B= x|( x a)( x a2 2)，因为p真q假.1当 3a+ 1 2，即 a-时，A= x|2 v xv 3a+ 1,3应满足条件盲2，解得1v a 3a+ 1,32当 3a+ 1 = 2，即 a=1 时,A= ?，不符合题意;当 3a+ 1 v 2，即 av 1 时,3A= x|3 a+ 1 v xv 2,1 1解得产av3；a2综上所述，实数a的取值范围为-,1 3-V53，2解析：选A 若$= 0，则f (x) = cos x为偶函数；若f (x) = cos( x + $ )( x R)为偶函 数，贝U $ = k n ( k Z).故“ $ = 0