高中文科数学线性规划部分常见题型整理

1、高中文科数学线性规划部分常见题型整理高中文科数学线性规划部分常见题型整理1图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（ C ）ABCD3已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（ D ）AB0CD 一、求线性目标函数的取值范围xyO22x=2y =2x + y =2BA4.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A5.已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是（ A ）2x + y 6=

2、0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =2 A. B. C. D.二、求可行域的面积7.不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B8.已知，则不等式组 表示的平面区域的面积是_.9.不等式组表示的平面区域的面积是_，平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）xyOA、9个B、10个C、13个D、14个解：|x|y|2等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D四、求线性

3、目标函数中参数的取值范围x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=311.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、12x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D五、求非线性目标函数的最值12.已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如图，作

4、出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选C13.若变量满足约束条件，则的最小值为 （A） A.2 B.3 C.5 D.614.设满足约束条件,则的最大值为（ C ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围O2x y = 0y2x y + 3 = 019.已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3

5、，选C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产 品木料(单位m3)第 一 种第 二 种圆 桌0.180.08衣 柜0.090.28解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，