三角函数复习提纲gai

1、三角函数复习提纲知识梳理一、任意角1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。正角：按逆时针方向旋转所形成的角负角：按顺时针方向旋转所形成的角零角：一条射线没有作任何旋转射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四限角的集合为终边在x轴的非负半轴的角的集合为终边在x轴的非正半轴的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在y轴的非负

2、半轴的角的集合为终边在y轴的非正半轴的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上) ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.【例】与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，即弧度。（答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.4、与的终边关系已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落

3、在的区域，即“n等分各象限、一二三四”确定.【例】若是第二象限角，则是第_象限角 （答：一、三）5. 弧度制（1）1弧度：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零（2）若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。（3）弧度制与角度制的换算公式：， （4）弧度制下扇形的弧长和面积公式：若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为C公式面积为，则，【例】已知扇形的的周长为10cm，面积为4，求扇形圆心角的弧度（答：）【解析】设扇形圆心角的弧度数为(02 rad,舍去当r=4cm时，l=2cm，此时= 二、 任意角的三

4、角函数1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。【例】（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。 （答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_ （答：（1，）； 二教 P8 题型一2.三角函数线：正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式【例】（1）若，则的大小关系为_(答：)；（2）函数的定

5、义域是_（答：） 二教 P9 题型三3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 二教 P9 题型四 当堂检测34. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦） 注意：平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换5.三角函数诱导公式：（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。） ） ） ） ） ）6.特殊角的三角函数值：30456009018027001011010100100三、三角函

6、数的图像与性质1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：数函质性 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2.周期问题3、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；T周期；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是

7、作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、3 【解】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为=2k, 即又 ， k1故， 所以选C【相关练习】1、将函数的图像向左平移0 2的单位后，得到函数的图像，则等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图像，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。2、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A

8、、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，又。故选D。3、将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是( )A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】将函数的图像向左平移个单位，得到函数即的图像，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为，故选B。4、已知函数的最小正周期为，的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D。5、已知函数的图像如图所示，则 。 w.w.【答案】0【解析】由图像知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，