三角形三边关系2

1、 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组 成的平面图形，称为三角形成的平面图形，称为三角形. 你能说出三角形有哪些性质吗？你能说出三角形有哪些性质吗？ 不在同一条直线上不在同一条直线上首尾顺次连结首尾顺次连结 大大 道道 食食 堂堂 教教 学学 楼楼 草坪草坪 请勿请勿 践踏！践踏！ A C B 根据线段的基本性质有：根据线段的基本性质有：ACAB+BC 一一. .实验实验 准备好长度分别为：准备好长度分别为：4cm，6cm， 10cm，12cm的牙签各一根，从中任取的牙签各一根，从中任取 三根看都能不能摆成一个三角形？三根看都能不能摆成一个三角形

2、？ 从从4 4根中取出根中取出3 3根有以下几种情况：根有以下几种情况： （1）4cm，6cm，10cm 通过动手发现：通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形，可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。不能摆成三角形。 通过实验你能发现通过实验你能发现 构成一个三角形的三边有什么规律？构成一个三角形的三边有什么规律？ （2）4cm，6cm，12cm （3）4cm，10cm，12cm（4）6cm，10cm，12cm 那么在任意一个三角形当中，那么在任意一个三角形当中， 任意两边之和与第三边的长度任意两边之和与第三边的长度 有怎样的关系？为什么？有怎样的关系？为什么？ 二定理：三角

3、形任何两边之和大于第三边二定理：三角形任何两边之和大于第三边. 即：在任意即：在任意ABCABC中有中有 a+ba+bc c 、 b+cb+ca a 、 a + c ba + c b 给出一个任意三角形，利用工具测量 出这个三角形三边的长度。 计算测得三角形的任意两边之差，并与计算测得三角形的任意两边之差，并与 第三边比较，你能得到什么结论？第三边比较，你能得到什么结论？ 推论：三角形任何两边的差小于第三推论：三角形任何两边的差小于第三 边边 三三角形的稳定性：三三角形的稳定性： 如果三角形的三边固定，那么如果三角形的三边固定，那么 三角形的形状和大小就完全确三角形的形状和大小就完全确 定了定

4、了. 下列长度的各组线段能否组成一个三下列长度的各组线段能否组成一个三 角形？角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 四练习四练习 （一）练一练（一）练一练 判断三条线段能否组成三角判断三条线段能否组成三角 形，是否一定要检验三条线形，是否一定要检验三条线 段中任何两条的和都大于第段中任何两条的和都大于第 三条？根据你刚才解题经验，三条？根据你刚才解题经验， 有没有更简便的判断方法？有没有更简便的判断方法？ 思思 考：考： 只要满足较小的两条线段之和只要满足较小的两条线段之和 大于第三条线段，便

5、可构成大于第三条线段，便可构成 三角形三角形;若不满足，则不能构若不满足，则不能构 成三角形成三角形. 只要满足较小的两条线段之和大于第只要满足较小的两条线段之和大于第 三条线段，便可构成三角形三条线段，便可构成三角形;若不满若不满 足，则不能构成三角形足，则不能构成三角形. (2) 因为因为4cm+5cm15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形. 解：解： (4) 因为因为4cm+5cm6cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形. (3) 以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的的四条线段中的 三条线段为边，可构成

6、三条线段为边，可构成_个三角形个三角形 （二）判断：（二）判断：“摘苹果摘苹果” （1）任何三条线段都能组成一个三角形）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为）因为a+bc,所以所以a、b、c三边可以构成三角形（三边可以构成三角形（ ） （4）已知等腰三角形的两边长分别为）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或或19cm （D） 不确定不确定 2 B 1、已知两条线段的长分别是、已知两条线段的长分别是 3cm、5cm ，要想拼成一个，要想拼成一个 三角形，问第三条线段三角形，问

7、第三条线段a应应 取的取的 范围是多少？且第三条线段范围是多少？且第三条线段a的的 长为长为奇数奇数，问第三条线段应取多，问第三条线段应取多 少长？少长？ （三）试一试（三）试一试： 2cma8cm a=3cm，5cm，7cm. （四）做一做：（四）做一做： 1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、 5cm，你可以画出几个符合条件，你可以画出几个符合条件 的等腰三角形？并求符合条件的等的等腰三角形？并求符合条件的等 腰三角形的周长腰三角形的周长. 5 3 3 3 55 2、已知两条边长分、已知两条边长分2cm,5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰你可以画出几个符合条件的等腰 三角形

8、？三角形？ 2 55 我学会了我学会了 3、三角形的稳定性、三角形的稳定性 1、三角形的三边关系定理；、三角形的三边关系定理； (1)判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能否组成三角形时， 采用一种较为简便的判法：采用一种较为简便的判法： 若最短边与较长边的和大于最长边，则可构若最短边与较长边的和大于最长边，则可构 成三角形，否则不能成三角形，否则不能. 2、 (2)确定三角形第三边的取值范围：确定三角形第三边的取值范围： 两边之差两边之差第三边两边之和第三边两边之和 三角形的任何两边的和大于第三边。三角形的任何两边的和大于第三边。 课后作业：课后作业： 1、作业本、作业本 2、能力超越题（我要试试，加油！）、能力超越题（我要试试，加油！） （1）已知三角形三边长为整数）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共，则共 可作出不同形状的三角形？当可作出不同形状的三角形？当x为多少时，所为多少时，所 作三角形周长最长？作三角形周长最长？ (2) 已知三条线段已知三条线段a，b，c，满足下列关系式：，满足下列关系式： c=2a，b+2a =3c这三条线段的长能