高一数学必修二课件1.2.3空间几何体的直观图

1、正正 视视 图图 侧侧 视视 图图 俯俯 视视 图图 长方体长方体 下面是一个几何体的三视图，想象它下面是一个几何体的三视图，想象它 的空间结构，给出它的名字的空间结构，给出它的名字. 我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是 怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？ 这节课将会解答这些问题。这节课将会解答这些问题。 观察观察 1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 知识与能力知识与能力 掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. 采用对比的方法了解在平

2、行投影下画空间图形与采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与 在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 过程与方法过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空 间几何体的直观图间几何体的直观图。 情感态度与价值观情感态度与价值观 提高空间想象力与直观感受。提高空间想象力与直观感受。 体会对比在学习中的作用。体会对比在学习中的作用。 感受几何作图在生产活动中的应用。感受几何作图在生产活动中的应用。 用斜二测画法画空间几何值的直观图用斜二测画法画空间几何值的直观图。 重点重点 难点难点 用斜二测画法画空间几

3、何值的直观图用斜二测画法画空间几何值的直观图。 下图是相应几何体的下图是相应几何体的直观图。直观图。 圆台圆台 棱柱棱柱 棱台棱台 圆锥圆锥 棱锥棱锥 圆柱圆柱 球体球体 空间几何体的直观图通常是在空间几何体的直观图通常是在平行投影平行投影 下画的空间图形。下画的空间图形。 要画空间几何体的直视图，首先要学会水要画空间几何体的直视图，首先要学会水 平放置的平面图形的画法。平放置的平面图形的画法。 斜二测画法斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，是一种特殊的平行投影画法， 常用它来画空间几何体的直观图常用它来画空间几何体的直观图. .我们先学习用我们先学习用 斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观

4、图斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。 画水平放置边长为画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图的正六角形的直观图。 例一例一 (1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所所在的直线为在的直线为x轴，轴， 对称轴对称轴MN所所在直线为在直线为y轴，两轴交与点轴，两轴交与点O.画对应的画对应的 x轴和轴和y轴，两轴交与点轴，两轴交与点O，使，使 xoy=45。 x y OA B C D EF M N x y O (2)以以O 为中心，在为中心，在x 上取上取A D =AD，在，在y 轴上取轴上取M N =1/2MN.以点以点N 为中心，画为中心，画B C 平行于平行于x 轴，并且等

5、于轴，并且等于BC：再以：再以M 为中心，画为中心，画 E F 平行于平行于x 轴，并且等于轴，并且等于EF。 x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N (3)连接连接A B ，C D ，E F ，F A ，并并 擦去辅助线擦去辅助线x 轴和轴和y 轴，便获得正六边形轴，便获得正六边形 ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F 。 x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N （1）画轴。画轴。 例一画直观图的方法叫做例一画直观图的方法叫做斜二测画法。斜二测画法。 基本步骤：基本步骤： x y

6、 O 450或或1350 （2）确定确定平行线段平行线段. 平行平行x轴的线段平行于轴的线段平行于x 轴 轴。 平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴 轴。 Ox y A B C D E F M N （3）确定确定线段长度线段长度. 平行平行x轴的线段的长度轴的线段的长度保持不变保持不变。 平行平行y轴的线段的长度变为轴的线段的长度变为原来的一半原来的一半。 Ox y A B C D E F M N 画水平放置的圆的直观图画水平放置的圆的直观图。 O x y x O y 扩展扩展 接下来学习空间几何体的直观图的画法。接下来学习空间几何体的直观图的画法。 画长、宽、高分别为画长、宽、高分别

7、为4cm、3cm、2cm的长方的长方 体的直观图。体的直观图。 x o y z N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 x y 3 4 例二例二 基本步骤：基本步骤： （1）画轴画轴.画画x轴，轴，y轴轴，z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O，使，使 xoy=45， xoz=90。 x y Z O （2）画底面。画底面。以以O为中心，在为中心，在x轴上取线段轴上取线段MN， 使使MN=4cm;在在y轴轴上取线段上取线段PQ，是，是PQ=2/3cm.分分 别过别过M和和N作作y轴的平行线，过轴的平行线，过P河河Q作作x轴的平行轴的平行 线，设它们的交点分别为线，设它们的交点分别为A,

8、B,C,D,四边形四边形ABCD 就是长方形的地面就是长方形的地面ABCD。 x y Z O A B CD M N P Q （3）画侧棱。画侧棱。过过A,B,C,D各点分别作各点分别作z轴的平行线，轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取并在这些平行线上分别截取2cm长的线段长的线段AA ,BB ,CC ,DD 。 x y Z O A B CD A B C D M N P Q (4)成图。成图。顺次连接顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理并加以整理 （去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线）， 就得到长方体的直观图。就得到长方体的直观图。 A B C

9、D A B C D 1. 画轴画轴: :增加增加z轴轴，xOz=900。 2. 画底面。画底面。 3. 画侧棱（直棱柱的侧棱和画侧棱（直棱柱的侧棱和z z轴平行，长度保持不变）轴平行，长度保持不变）。 4. 成图成图. .注意注意: :去掉辅助线去掉辅助线, ,将被遮挡的部分改为虚线将被遮挡的部分改为虚线。 空间几何图形的直观图画法。空间几何图形的直观图画法。 小结小结 试一试自己来画直六棱柱的直观图。试一试自己来画直六棱柱的直观图。 x y O z AB C DE F AB C D E F 已知几何体的三视图如下，用斜二测已知几何体的三视图如下，用斜二测 画法画出它的直观图画法画出它的直观图

10、。 例三例三 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 x o y z N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 x y 3 4 三视图与直视图的关系三视图与直视图的关系 探探 究究 可以由三视图得到直观图。可以由三视图得到直观图。 俯视图俯视图 b a 侧视图侧视图 b c 正视图正视图 c a 可以可以由直观图得到三视图。由直观图得到三视图。 正正 视视 图图 侧侧 视视 图图 俯俯 视视 图图 三视图三视图从细节上刻画了空间几何体的结从细节上刻画了空间几何体的结 构，根据三视图，我们可以构，根据三视图，我们可以得到一个精确的得到一个精确的 空间几何体空间几何体，由于三视图的这

11、个特点，使它，由于三视图的这个特点，使它 在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建 筑图纸等都是三视图）筑图纸等都是三视图）。 直观图直观图是对空间几何体的是对空间几何体的整体刻画整体刻画， 人们可以根据直观图的结构想象。人们可以根据直观图的结构想象。 斜二测画法斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，是一种特殊的平行投影画法， 常用它来画几何体的直观图常用它来画几何体的直观图。 1. 画轴画轴 2. 画底面画底面 3. 成图成图 确定平行线段确定平行线段 确定线段长度确定线段长度 空间几何体的直观图通常是在空间几何体的直观图通常是在平行投影平行投影下下 画的空

12、间图形。画的空间图形。 画平面几何体的基本步骤：画平面几何体的基本步骤： 1. 画轴画轴 2. 画底面画底面 3. 画侧棱画侧棱 4. 成图成图 确定平行线段确定平行线段 确定线段长度确定线段长度 画空间几何体的基本步骤：画空间几何体的基本步骤： 1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面宁夏、海南）如下的三个图中，上面 的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观 图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（）。（1）在正视图下面，按照画三视图的）在正视图下面，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图；

13、（要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出）按照给出 的尺寸，求该多面体的体积；（的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直）在所给直 观图中连结，证明：观图中连结，证明： 面面EFG BC 1解：解： （）如图）如图 （）所求多面体体积）所求多面体体积 VVV 长方体正三棱锥 11 4 4 62 22 32 2 284 (cm ) 3 1. 下面的说法正确吗下面的说法正确吗？ （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。水平放置的正方形的直观图可能是梯形。 （2）两条相交直线的直观图可能平行。两条相交直线的直观图可能平行。 （3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。 （1）错错；（2）错错； （3）错错 2. 如图为水平放置的正方形如图为水平放置的正方形ABCO，它在直，它在直 角坐标系角坐标系xOy中点中点B的坐标为的坐标为（2,2），则在，则在 用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶 点点B到到x轴的距离为（轴的距离为（ ）。 2 2 O AB C （2,2） x y 3. 已知一四边形已知一四边形ABCD的水平放置的直观的水平放置的直观 图是一个边长为图是一个边长为2的正方形，请画出这个图的正方形，请画出这个图 形的真实图形形的真实