北师版加减消元法解二元一次方程组

1、2021/3/111 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 解二元一次方程组解二元一次方程组 加减消元法加减消元法 2021/3/112 2 2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？ 1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元一元 变形变形 代入代入 二元二元 消元消元: :二元二元一元一元 2021/3/113 4 4、写解、写解 3 3、求解、求解 2 2、代入、代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个消去一个元元 分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值 写出写出方程组方

2、程组的解的解 1 1、变形、变形 用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式的代数式 表 示表 示 另 一 个 未 知 数另 一 个 未 知 数 , , 写 成写 成 y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b 用代入法解方程的一般步骤是什么？用代入法解方程的一般步骤是什么？ 注：别忘记代入方程检验，否则功亏一篑！注：别忘记代入方程检验，否则功亏一篑！ 2021/3/114 例例1 1：解方程组解方程组 1152 2153 yx yx 还有其他的方法吗还有其他的方法吗? ? 解：由得解：由得 5y-11 x= 2 把代入得：把代入得： 511 3521 2 y y 3y 把把3y 代入

3、得：代入得： 5 3 11 2 2 x 所以方程组的解是所以方程组的解是 2 3 x y 2021/3/115 解方程组解方程组: 1152 2153 yx yx 如果把这两个方程的左边与左边相加如果把这两个方程的左边与左边相加, ,右边与右边相加右边与右边相加, , 能得到什么结果能得到什么结果? ? 分析分析:yx53 yx52 =21 )11( 左边左边左边左边右边右边右边右边 = 左边与左边相加所得到的代数式左边与左边相加所得到的代数式和和右边与右边右边与右边 相加所得到的代数式相加所得到的代数式有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 2021/3/116 解方程组解方程组: 115

4、2 2153 yx yx 解解:由由+得得: 105 x 2x 将将x=2x=2代入代入, ,得得: :21523y 3y 155 y 即即 即即 所以方程组的解是所以方程组的解是 3 2 y x (35 )(25 )21 11xyxy 2021/3/117 例例2 2：解方程组解方程组: : 132 752 yx yx 分析：可以发现分析：可以发现2x2x与与2x2x相同，相同， 若把两个方程的左边与左边若把两个方程的左边与左边 相减相减, ,右边与右边相减，就可右边与右边相减，就可 以消去未知数以消去未知数x x 你会吗？试你会吗？试 试看？并说说你试看？并说说你 的做法。的做法。 202

5、1/3/118 解方程组解方程组: 132 752 yx yx 解解:由由-得得:88y 1y 将将x=2x=2代入代入, ,得得: :752x 1x 所以方程组的解是所以方程组的解是 1 1 y x 2021/3/119 162 232 ts ts 解解:-,得得9t=3 3 1 t 2 3 1 32 3 1 st，得代入把 2 1 s 3 1 2 1 t s 方程组的解是 你能行你能行 2021/3/1110 上面方程组的基本思路是什么？上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路仍然是上面解方程组的基本思路仍然是“消元消元”。 主要步骤是：主要步

6、骤是： 通过两式相加（减）消去一个未知数。通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法加减消元法， 简称简称加减法加减法。 消元的条件是：消元的条件是： 同一个同一个未知数的系数未知数的系数 绝对值相等绝对值相等 2021/3/1111 总结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同同 一个一个未知数的系数未知数的系数绝对值相等绝对值相等时时， 把两个方程的两边分别把两个方程的两边分别相加相加或或相相 减减（同减异加同减异加），就能消去这个，就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。未知数，得到一个一元一次方程。 这种方法叫做

7、这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称 加减法加减法。 2021/3/1112 分别相加分别相加 y y 1.1.已知方程组已知方程组 x+3y=17x+3y=17 2x-3y=62x-3y=6 两个方程两个方程 就可以消去未知数就可以消去未知数 分别相减分别相减 2.2.已知方程组已知方程组 25x-7y=1625x-7y=16 25x+6y=1025x+6y=10 两个方程两个方程 就可以消去未知数就可以消去未知数 x x 考考你考考你 只要两边只要两边 只要两边只要两边 2021/3/1113 二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y

8、=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=3 6x+y=-15 6x+y=-15 做一做，谁更快做一做，谁更快 x=-1x=-1 y=-5y=-5 x=-2x=-2 y=-3y=-3 2021/3/1114 例例3 3：解方程组解方程组 问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能 消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？ 问题问题2 2那么怎样使方程组中某一那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？ 2312 3417 xy xy 2021/3/1115 解方程组解方程组 2x+3y=12 3x+4y=17 分

9、析分析:先通过方程的变形先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元就可以把两个方程的两边相加或相减来消元 解解: 3,得得6x+9y=36 2,得得6x+8y=34 -,得得 y=2 把把y=2代入代入,得得2x+6=12, 解得解得x=3 方程组的解是方程组的解是 x=3 y=2 2021/3/1116 本例题可以用加减消元法来做吗？试一试？本例题可以用加减消元法来做吗？试一试？ 例例4 4： 153 232 yx yx 上述哪种解法更好呢？上述哪种解法更好呢？ 4 7 y x 通过对比，总结出应选择方程组通过

10、对比，总结出应选择方程组 中同一未知数中同一未知数系数绝对值的最小系数绝对值的最小 公倍数较小公倍数较小的未知数消元的未知数消元 2021/3/1117 讨论下用加减法解二元一次方程组的一般讨论下用加减法解二元一次方程组的一般 步骤是步骤是: : 写出方程组的解写出方程组的解 1.1.变形变形 将其中的一个未知数的系数绝对值化将其中的一个未知数的系数绝对值化 成相同成相同 2.2.加减加减 通过相减通过相减(或相加或相加)消去这个未知数消去这个未知数,得到得到 一个一元一次方程一个一元一次方程(同减异加同减异加) 3.3.求解求解分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值 4.4.写解写解

11、注：别忘记代入方程检验注：别忘记代入方程检验 2021/3/1118 4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5 s=-1s=-1 t=3t=3 5x-6y=95x-6y=9 (2)(2) 7x-4y=-57x-4y=-5 x=-3x=-3 y=-4y=-4 (1)(1) 你会吗？你会吗？ 2021/3/1119 回想一下，本节课我们学到了哪些知识回想一下，本节课我们学到了哪些知识 点？点？ 1 1、 加减消元法解二元一次方程组的基本加减消元法解二元一次方程组的基本 思路仍是思路仍是“消元消元”。 2 2、主要步骤是：通过两式相加（减）消、主要步骤是：通过两式相加（减）消 去其中一个未知数。去其中一个未知数。( (同减异加同减异加) ) 3 3、用加减法解二元一次方程组的一般步