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文档简介

1、第五讲分类讨论思想方法 整理：彭永忠二、分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和

2、步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。一、学情检测：1、已知集合，则实数的取值为 。2、集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范围是_。A. 0a1 B. a1 C. a1 D. 0a0且a1，plog(aa1)，qlog(aa1)，则p、q的大小关系是_。A. pq B. pq D.当a1时，pq；当0a1时，pq、 4、已知实数，函数，若，则的值为 。 5、已知函数在区间上单调，则的范围是

3、。二、例题精讲：例1. 设0x0且a1，比较|log(1x)|与|log(1x)|的大小。【分析】 比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论。【注】本题要求对对数函数ylogx的单调性的两种情况十分熟悉，即当a1时其是增函数，当0a1时其是减函数。去绝对值时要判别符号，用到了函数的单调性；最后差值的符号判断，也用到函数的单调性。例2. 已知，若，求的值。例3、已知集合集合A是单元数集，则的值等于 。例4、集合，若则的取值范围是 。例5、如果函数定义在区间上，求的最小值。三、小试牛刀：1、若log1，则a的取值范围是_。A. (0, ) B. (,1) C. (0, )(1,+) D. (,+)2、 非零实数a、b、c，则的值组成的集合是_。A. -4,4 B. 0,4 C. -4,0 D. -4,0,4 A. a1,b0 B. a1，b0或a1,b3 C. a1，b3 D.

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