1821矩形_____彭伍妹

1、 A B C D 四边形四边形ABCD 如果如果 ABCD ADBC B D ABCD A C 平行四平行四 边形的边形的 性质：性质： 边边 平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行； 平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等； 角角 平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等； 平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补； 对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分； 平行四平行四 边形的边形的 判定：判定： 边边 两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形； 两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形； 角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四

2、边形； 对角线对角线 对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形； 一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形； 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理： 一个角是一个角是 直角直角 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 情景创设情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也就是这况即特殊的平行四边形，也就

3、是这 堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行 四边形四边形 矩形矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形平行四边形矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质 A B C D O 角角 边边 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 矩形的一般性质矩形的一般性质： 探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边

4、形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D 命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90 又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90 即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形

5、证明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABC DCB(SAS) AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等 命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 矩形特殊的性质矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 从角上看：从角上看： 从对角线上看：从对角线上看： 矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形矩形 的的两条对角线相等

6、两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩是矩 形形 AD / BC ，CD /ABAD =BC ，CD =ABAC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB 0 90DCBA 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 O 这是矩形所

7、这是矩形所 特有的性质特有的性质 练习： 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。 AD C B O 小试牛刀小试牛刀 O D CB A 相等的线段：相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 1 2 1 相等的角：相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB 已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形 已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中上的中线线. 求证求证: BO = AC O O C CB B

8、 A A D证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC. AO=OC, BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形 AC=BD 1 2 1 2 BO= BD= AC 2 1 再探新知再探新知 O D CB A 2 1 2 1 在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线 直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：则有：AO= BD 2 1 试试：用文字叙述试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质直角三角

9、形斜边上中线的性质 在矩形在矩形ABCD中中 AO=CO=BO=DO= AC= BD D CB A o 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O， AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形的边长，求矩形的边长. .（精确到（精确到 0.010.01） A B O C D 解：在矩形ABCD中， AOD=120 AOB=60 OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形 AB=OA= AC=4cm 2 1 在RtABC中， 6.93（cm） 22 4-8 48 22 AB-ACBC= 方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 从一般到特殊从一般到特殊 边边 角角 对角线对角线 矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角； 矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且