人教A版高中数学选修1-1：3.3.2函数的极值与导数 课件(共19张PPT)

1、 x y o a b y=f(x) 已知函数已知函数y=f(x)在在R上的图像，你能说出它的上的图像，你能说出它的 单调区间以及相应的导数的符号吗？单调区间以及相应的导数的符号吗？ x y o a b y=f(x) 函数函数y=f(x)在在a,b两点的函数值与这两点附两点的函数值与这两点附 近的函数值有什么关系近的函数值有什么关系?函数在函数在a,b两点的导数两点的导数 值是多少？在值是多少？在a,b两点附近，两点附近，y=f(x)的导数的符的导数的符 符号有什么规律？符号有什么规律？ y o x dbfcaehg 函数函数y=f(x)在在d,e两点的函数值与这两点附两点的函数值与这两点附 近

2、的函数值有什么关系近的函数值有什么关系?函数在函数在d,e两点的导数两点的导数 值是多少？在值是多少？在d,e两点附近，两点附近，y=f(x)的导数的符的导数的符 号有什么规律？号有什么规律？ 1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大. f f(a)=0(a)=0 y x f f (x)0(x)0 极值的定义极值的定义 我们就说f(a)是函数 y=f(x)的一个极大值. 点a叫做极大值点 a f f(a)=0(a)=0，且在，且在 点点x=ax=a附近的左侧附近的左侧f(x)0f(x)0， 右侧右侧f f (x)0(x)0 f(x)0f(x

3、)0f(x)0， 右侧右侧f f (x)0(x)0f(x)0 f f (b)=0(b)=0 f f (x)0(x)0 x y b f(x)0f(x)0 f(x)0f(x)0， 极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为极值点极值点 极小值、极大值统称为极小值、极大值统称为极值极值 极值反映了函数在某一点附近的大小情况 下图是函数下图是函数 定义在区间定义在区间a,b上的图象上的图象, 指出哪指出哪 些是极大值点些是极大值点, 哪些是极小值点哪些是极小值点. )(xfy y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(x

4、fy x0 a 1、x=a和x=b可以是极值点吗？ 2、在定义域内可导函数的极值点 是唯一的吗？ 3、极大值一定大于极小值吗？ y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a 1、x=a和x=b可以是极值点吗？ y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a 1、x=a和x=b可以是极值点吗？ 注意:1、函数在点a及其附近有定义； y b x x1O x2x3 x4 x5x6 )(xfy x0 a 2、在定义域内可导函数的极值点 是唯一的吗？ 注意: 2、极值是一个局部的性质，在整个 定义域内可能有多个极值点； y b x x1O x2x3 x4 x5x

5、6 )(xfy x0 a 3、极大值一定大于极小值吗？ 注意: 3、极大值与极小值没有必然关系， 极大值可能比极小值还小. 导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗？的点一定是函数的极值点吗？ 3 )(xxf例如 注意：4、f(x0)=0是x0为极值点 的必要而不充分条件。 3 1 44 3 fxxx 求函数求函数 的极值的极值 - 求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定定义域并求导；）确定定义域并求导； （2）令）令f(x)=0并求出方程的根；并求出方程的根； （3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成 若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格 （4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断 f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 +- x0 - + x0 求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值 左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。 3 3.(2)求函数的极值f xxx 3 .(1)求函数+3ln 的极值f xx x （1）极大值极小值的概念）极大值极小值的概念 （2）如何求函数的极值）如何求函数的极值 （3 3）可导函数可导函数f(x),f(x),点是极值点的点是极值点的必要条件必