梯形复习重点PPT学习教案

1、会计学1 梯形复习重点梯形复习重点 梯形梯形 直角梯形直角梯形 等腰梯形等腰梯形 只有一组只有一组 对边平行对边平行 两腰相等两腰相等 有一个有一个 角角 是直角是直角 第1页/共37页 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等 C A B D 1、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质： 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等. 在同一底上的两个角相等的梯在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形形是等腰梯形. 2、等腰梯形的判定：、等腰梯形的判定： 3、等腰梯形是轴对称图形，但不是、等腰梯形是轴对称图形，但不是 中心对称图形中心对称图形. 第2页/共

2、37页 平移腰 作 高 补为三角形 平移对角线 其他方法 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用的作辅助线方 法 开 动 脑 筋 灵 活 应 用 第3页/共37页 A BC D E F A B C D A B C D O 平 移 腰 A B C D E 1.以上图中相等的线段，相等的角有哪些以上图中相等的线段，相等的角有哪些 E 2、平移腰可将梯形的两腰、同一底上、平移腰可将梯形的两腰、同一底上 的两个角放置在的两个角放置在 一个三角形中。一个三角形中。 第4页/共37页 作 高 A B C D EF 第5页/共37页 A B C D 补 三 角 形 1、 若梯形若梯形ABCD是等腰梯形时，

3、是等腰梯形时， OBC是什么三角形？是什么三角形？ 2、梯形满足什么条件时，、梯形满足什么条件时， OBC 是直角三角形？是直角三角形？ O 第6页/共37页 A B C D E O 平 移 对 角 线 1、当、当ACBD时，时，BED是什么三角形是什么三角形 2、当、当AC =BD时，时，BED又是什么三又是什么三 角形？角形？ 3 3 、BEDBED与梯形与梯形ABCDABCD的面积关系如何的面积关系如何? ? 第7页/共37页 其 他 方 法 A B C D O E 第8页/共37页 例 题： 1、如图、如图,梯形梯形ABCD 中中, ABCD， D=70 C=40 , AB=4cm,C

4、D=11cm,求求BC. AB C D 解解：（平移腰）：（平移腰） 过过B作作BEAD交交DC于于E 则则 1= D=70, AB/CD 四边形四边形ABED 是平行四边形是平行四边形 DE=AB=4 BCE中，中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE =114=7(cm) ）1 2 E 4 4070 711 分析分析: D =70 : D =70 , , C=40 C=40在一个三角在一个三角 形中结果会如何形中结果会如何? ? 如如 何才能在一个三角形何才能在一个三角形 中中? ? 4 第9页/共37页 解法解法2： （延长两腰补三角（延长两腰补三角 形）形）AB

5、C D O 70 40 4 1 1 70 7 延长延长DA与与CB交于交于OAB/DC 则则 OAB= D=70 C=40， D=70 O=180-(C+D)=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=OC-OB=7 一题多解 ！ 4 1 1 第10页/共37页 例例2、梯形、梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC， D=120，对角线，对角线CA平分平分BCD，且梯，且梯 形的周长为形的周长为20，求上、下底的长度。，求上、下底的长度。 A BC D 分析：题中有角平分线，又有平行线，分析：题中有角平分线，又有平行线， 一般会出现等腰三角形。一般会出现等腰三

6、角形。 x 解：设梯形上底为解：设梯形上底为x， 由由ADBC，得，得BCA=DAC 又又CA平分平分BCD，得到，得到BCA=ACD DAC= ACD AD=DC=x 又又D=120，且，且D+DCB=180，则，则DCB=60 DAC=30，ACB=30 又又AB=CD，所以，所以BAD=D=120，可得，可得BAC=90 在在RtABC中，中，BC=2AB=2x梯形周长梯形周长=x+x+x+2x=20 x=4 梯形上底为梯形上底为4，下底为，下底为8. 第11页/共37页 例例3.梯形梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC， 对角线对角线ACBD，DEBC于于E，ED=10. 求求AD

7、+BC的值的值. A BC D E 分析：由等腰梯形特征知分析：由等腰梯形特征知AC=BD，又已知，又已知 ACBD，因此，要平移对角线，使它们，因此，要平移对角线，使它们 组成一个等腰直角三边形组成一个等腰直角三边形. 第12页/共37页 解：过解：过D点作点作AC的平行线交的平行线交BC的延长线于的延长线于F A B C D E 由由ACBD可得可得BDF=90 F 由由ADBC，得，得AD CF 因此，四边形因此，四边形ACFD是是 平行四边形平行四边形 可得可得AC=DF，AD=CF 又梯形又梯形ABCD中，中，AB=DC 因此因此BD=AC 即即BDF是等腰直角三角形，是等腰直角三角

8、形，DBF=EDF=45 又又DEBC，则，则BDE=EDF=45 因此因此BE=DE=EF 即即BF=2DE，又，又ED=10 即即BC+AD=10 第13页/共37页 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线 ACBD，且，且AC=3cm，BD=4cm，求梯，求梯 形形ABCD的面积的面积 A D BC E （平移对角线）（平移对角线） 分析：如图平移对角线后，分析：如图平移对角线后， 可以得到四边形可以得到四边形ACED是是 _形，所以形，所以 AD=_, BDE是是 _三角形，从而可以得三角形，从而可以得 到到S ABD=_ 平行四边平行四边 CECE 6 直角直角

9、 S DCE S BDE 因此因此S梯形梯形ABCD=_ =_cm2 第14页/共37页 上例中，如果把梯形上例中，如果把梯形ABCDABCD改为等腰梯形改为等腰梯形ABCDABCD， 其他条件不变，那么其他条件不变，那么BDEBDE是什么三角形？梯形是什么三角形？梯形 的面积与高的面积与高DFDF有什么特殊关系？有什么特殊关系？ A D C BE F BDEBDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形 S梯形 梯形ABCD=DF2 变式：变式： 第15页/共37页 如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，AD BCAD BC， AB=BC+ADAB=BC+AD，H H是是CDCD中点，试说

10、明：中点，试说明： BHAHBHAH AD B C H E 延长延长AHAH，交，交BCBC延长线延长线 于点于点E E 由条件可知由条件可知 ADE与与CEH旋转后旋转后 能互相重合，可以得到能互相重合，可以得到 AD=CE，H是是AE的中点的中点 AB=BEAB=BE，根据等腰三线，根据等腰三线 合一性质得到结论合一性质得到结论 第16页/共37页 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD BCBC，E E是是CDCD的的 中点，中点，EFABEFAB于点于点F F，AB=6cm,EF=5cmAB=6cm,EF=5cm，试求，试求 梯形梯形ABCDABCD的面积的面积 AD BC E F

11、G H 过点过点E E作作ABAB平行线，交平行线，交BCBC 于于H H，交，交ADAD的延长线于的延长线于G G 由题意由题意,得得DGE与与CHE 旋转后能互相重合旋转后能互相重合 变式：变式： 因此，因此，S DGE= SCHE 所以所以S梯形 梯形ABCD=S平行四边形平行四边形ABHG=ABEF=5 6=302 第17页/共37页 填空填空 1、已知四边形、已知四边形ABCD各个内角度数的比各个内角度数的比 为为A B C D =2 2 1 3，则此四边形是，则此四边形是_. 2、已知梯形的两底长分别是、已知梯形的两底长分别是6，8，一腰长，一腰长 为为7。则另一腰长。则另一腰长a

12、的取值范围是的取值范围是_ ， 若若a为奇数，则此梯形为为奇数，则此梯形为_梯形。梯形。 直角梯形直角梯形 6 8 7 A D B C 5a9 等腰等腰 第18页/共37页 填空填空 3、等腰梯形有一个角为、等腰梯形有一个角为120，腰长为，腰长为 3cm，一底边长为，一底边长为4cm，则另一底边长为，则另一底边长为 _ _. 4、如图，梯形、如图，梯形ABCD中中 ADBC,C=70,B=55，AD=4， BC=6，则，则CD的长的长_ 2 1cm或或7cm AD BC F E 第19页/共37页 5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC， AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的的

13、 平分线与平分线与BC的交点分的交点分BC为三等分，梯为三等分，梯 形周长形周长57，求梯形的上下底的长，求梯形的上下底的长. A BC D 第20页/共37页 5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC， AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的的 平分线与平分线与BC的交点分的交点分BC为三等分，梯形为三等分，梯形 周长周长57，求梯形的上下底的长，求梯形的上下底的长. A BC D FE 第21页/共37页 A BC D FE 3 1 2 5x 6x 2x 2x 5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC， AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的的 平分线与平分线与BC的交

14、点分的交点分BC为三等分，梯形为三等分，梯形 周长周长57，求梯形的上下底的长，求梯形的上下底的长. 第22页/共37页 A BC D FE 1 3 2 5x 2x 2x 2x 6x 5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC， AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的的 平分线与平分线与BC的交点分的交点分BC为三等分，梯形为三等分，梯形 周长周长57，求梯形的上下底的长，求梯形的上下底的长. 第23页/共37页 5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC， AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的的 平分线与平分线与BC的交点分的交点分BC为三等分，梯形为三等分，梯形 周长周长

15、57，求梯形的上下底的长，求梯形的上下底的长. A BC D FE 1 3 2 5x 2x 2x 2x 6x 2x+5x+2x+6x=57解得：解得：x=3.8 AD=19,BC=22.8 第24页/共37页 A B C D FE 另一种情况：另一种情况： 5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD， AD：BC=5：6，A与与D的平分线与的平分线与BC的的 交点分交点分BC为三等分，梯形周长为三等分，梯形周长57，求梯形的，求梯形的 上下底的长上下底的长. 第25页/共37页 A B C D FE 另一另一 种情种情 况：况： 2x 4x 4x 2x 2x 5、等腰梯形、等腰

16、梯形ABCD中，中，ADBC， AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的的 平分线与平分线与BC的交点分的交点分BC为三等分，梯形为三等分，梯形 周长周长57，求梯形的上下底的长，求梯形的上下底的长. 5x 4x+5x+4x+6x=57 解得：解得：x=3 AD=15,BC=18 第26页/共37页 直角梯形直角梯形 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 梯形梯形 等腰梯形等腰梯形 知识结构图知识结构图 性质性质 边边 角角 对角线对角线 内角和内角和 外角和外角和 对称性对称性 第27页/共37页 w四边形之间有何关系四边形之间有何关系 ？ w特殊的平行四边

17、形之间呢？特殊的平行四边形之间呢？ w还记得它们与平行四边形的关系吗还记得它们与平行四边形的关系吗? ? w能用一张图来表示它们之间的关系吗能用一张图来表示它们之间的关系吗? ? 四边四边 形形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方正方 形形 两组对两组对 边分别边分别 平行平行 有一个有一个 角角 是直角是直角 有一组有一组 邻边相邻边相 等等 有一个有一个 角角 是直角是直角 有一组有一组 邻边相邻边相 等等 一组对边平行另一组对边不平行一组对边平行另一组对边不平行 梯形梯形 两腰相等两腰相等 等腰梯形等腰梯形 腰与底垂直腰与底垂直 直角梯形直角梯形 第28页/共37页 判断题：

18、判断题： 1、一组对边平行而另一组对边不平、一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。行的四边形叫做梯形。 2、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯 形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 3、等腰梯形在同一底上的两个角相、等腰梯形在同一底上的两个角相 等。等。 4、等腰梯形的两条对角线相等。、等腰梯形的两条对角线相等。 5、等腰梯形上底的中点与下底的两、等腰梯形上底的中点与下底的两 端点距离相等。端点距离相等。 第29页/共37页 填空题：填空题： 1、等腰梯形、等腰梯形ABCD的对角线相交于的对角线相交于 O，BOC=120, BDC=80,则则 DAB=_。 2、已知等腰梯形的一个底角是、已知等腰梯形的一个底角是60， 它的两底分别它的两底分别13cm,37cm，它的周长，它的周长 为为_。 3、等腰梯形、等腰梯形ABCD中中,ADBC， A=120，两底分别为，两底分别为15cm,49cm, 则其腰长为则其腰长为_。 第30页/共37页 4、若等腰梯形上底与一条腰长的和等、若等腰梯形上底与一条腰长的和等 于下底的长，则腰与上底的夹角为于下底的长，则腰与上底的夹角为 _。 5、等腰梯形的上底与高相等，下底是、等腰梯形的上底与高相等，下底是 上底的上底的3倍，则底角的度数倍，则底角的度数_。 6、