平方根(第1课时)

1、平方根(第1课时)教学设计通州区先锋初级中学 黄孝培一、 内容和内容解析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！二、 目标和

2、目标解析（一） 教学目标1、 经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。2、 通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。3、 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。4、 会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。（二） 目标解析 1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境建立模型求解与解释应用与拓展回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。2.

3、逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。三、 教学问题诊断分析本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样

4、对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。四、 教学支持条件分析根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。五、 教学过程设计（一） 创设情境，引入新知 问题1：同学们，好消息！学校要给我们教室装一个正方形

5、屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。（二） 观察探究、形成新知 问题2：正方形屏幕的边长是100cm，你能知道这屏幕的面积吗？问题3：正方形屏幕的面积是1m，你能算出它的边长吗？师生活动：教师提问，学生快速回答抢答。【设计意图】先利用直接思维方式，再逆向考虑问题，所选数据便于计算，体会已知面积求边长的方法，同时又为问题4的出现做铺垫。问题4：若正方形屏幕面积为2m，它的边长怎么表示呢？师生活动：教师引导，即求一个正数的平方等于2。教师提问：你知道哪

6、个正数的平方等于2吗？观察学生反应，提示大家，通过本节课的学习，这个问题便能迎刃而解。【设计意图】抓住学生好奇的心理，让学生带着疑问去学习，激发他们的求知欲，从而带领学生引入本课知识点中。 问题5：帮一帮：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积换成表格中数据呢？正方形的面积1916360.25边长 师生活动：先让学生自己寻找答案，再提示大家观察表格内对应数据间的关系。【设计意图】再次熟悉找一个正数的平方等于已知数的方法，让学生自主探索，得出算术平方根的定义。定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a

7、,即x=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。即：x=a（x0）,x叫做a的算术平方根,记作：x=特殊：0的算术平方根是0。记作：=0中被开方数a0 师生活动：由学生总结表格中的数据关系，教师给出新名词：算术平方根，得出定义。讲解根号的符号表示和其意义。 【设计意图】由具体到抽象，得出算术平方根否认概念，学生便于理解并接受，对问题的认识上升到理性的高度。（三） 巩固提高，应用新知 思考：下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）（2）（3）（4） 师生活动：学生自主思考，自由回答，无意义的说明理由，最后教师引导总结，考察知识点：被开方数应为非

8、负数。【设计意图】通过实例，让学生体会中被开方数a0这句话的含义，加强只有非负数才有算术平方根的理解。例1：求下列各数的算术平方根（1）100 （2）（3）0.0001 师生活动：教师对于第一小题的答题过程进行板书，让学生依葫芦画瓢，再次体验算术平方根的求法。【设计意图】该例子是对算术平方根定义的直接运用，是对概念理解的加深与巩固。所选数据又兼顾到整数、分数、小数等类型，同时锻炼学生较为薄弱的书写、总结能力。练习：求下列各数的算术平方根 （1） （2）2 师生活动：让学生先动手做，遇到问题小组讨论解决，最后学生总结解题方法，不到位处教师引导、补充。【设计意图】对于带分数在不少问题中都需要转换为

9、假分数来解决，但是受小学里学习的影响，不少学生没有这种习惯，从而影响解题。另外，被开方数以平方的形式出现，学生习惯先求值再开方，这里可以对后面探究做铺垫。 思考：的算术平方根是_ 师生活动：让学生独立思考，有不少学生以为结果为4，不忙给出结果，打出：16的算术平方根是_，然后再次让学生讨论，比较16与区别和联系，引导学生先去化简再进行求值。【设计意图】关键考查学生对于根号的理解程度，为下一题的讲解做准备。通过对比学习法帮助学生分析、理解，数学学习中，不少代数问题上都涉及到先化简再进行解题的一般思路。 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ ， ， 师生活动：学生自主解题，总结归纳本

10、题的出题本意。【设计意图】本题主要是对算术平方根概念和根号意义的双重考查，是学生向数学符号语言的一步大的跨越，既是本课重点，又是学生掌握的难点。练习：求下列各式的值。（1） （2） （3）师生活动：学生独立完成，提醒学生第三小题同样可利用解决。【设计意图】既是对“想一想”知识的巩固，又是再次体验先化简再求值的重要性。（四）归纳反思，深化新知 课堂反馈：1. 81的算术平方根是_,的算术平方根是_, 算术平方根是3的数是_，的算术平方根是_2.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_3.下列各式中，正确的是 （ ）A B C D 4.判断 （1）5是25的算术平方根 （ ）（2）36的算术平方根

11、是-6 （ ）（3）0.001是0.1的算术平方根（ ）（4）-25的算术平方根是-5 （ ）5.若，则求的算数平方根。师生活动：在规定的时间内让学生独立完成，由学生来对题目进行讲解，说明理由，必要时，教师加以引导、补充。【设计意图】及时的课堂反馈，可以看出学生对于本节课内容的理解和掌握情况，及时发现问题，有助课后进行有针对性的加强训练。提问：回顾问题4：现在知道面积为2m的正方形边长了吗？师生活动：得到结果cm【设计意图】前后呼应，对于本课知识的再次肯定，又为下节课无理数的讲解做铺垫。提问：今天你有什么收获？师生活动：自由发言，概括本节课主要内容，教师梳理，并强调本课重点。【设计意图】教师引

12、导学生归纳本课知识要点，使学生对算术平方根的概念及其应用有一个较为整体、全面的认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。作业：必做题：课本75页 习题13.1第1、2题. 选做题：（1）3x-4为25的算术平方根，求x的值。（2）2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值。【设计意图】必做题中的作业既是对算术平方根的概念及其应用的一次练习，又是学生对该内容掌握情况的反映。选做题中的作业有一定的难度，可以让有能力的学生有一个知识的提高。平方根(第1课时)教后感通州区先锋初级中学 黄孝培上完本节课之后，本人有以下几点看法：1.导入切合实际，能引起学生共鸣，激发学生求知欲。问题

13、情境的创设将学生带入到问题情景之中，将学生的注意力吸引过来，当我再次提问时，学生的思维就开始集中，好奇心和好胜心的驱使下，学生的参与变得有效。2.调动出课堂气氛，用亲和、平等的态度融入到学生中。让学生畅所欲言，没有约束。3.概念的引入贴切，能加强学生的理解。通过从已知正方形边长求面积，到已知面积求边长的转换下，学生便于接受理解，同时，已知的正方形面积的数据从能直接开平方的出发，由熟悉的知识开道，避免了学生的厌烦、排斥心理。4.带着问题的学习，能使学生在求知欲的驱使下集中精力听课。因此当正方形面积换为2时，学生顺畅的思维出现了停顿，疑问产生的同时，引导进入今天的主题内容，时刻抓住学生的眼球。5.

14、讲解细致，抓基础、讲方法，突出本课重点，力求让每位学生带着问题上课，解决好问题下课。每位学生对待题目时思考方式、方法都是不同的，对于他们出现的问题，当场解决，使得对数学的学习产生信心。6.把课堂留给学生、把时间让学生去分配。通过小组讨论等方式，留给学生充裕的时间自己去探究，这样得到的知识才是有效的。教师只是课堂的引导者，不能为了课时计划而追求速度，放弃对学生的关注。这样的课堂只是教师的课堂，而不是学生的舞台。在教学中，我也发现有不少地方处理不是很恰当，方法运用不是很到位，考虑问题不是很全面，存在着不足之处有待改进：1.在引入之后，又把课本上的引言放了进来，本来目的是可以通过表格上下数据间的关系

15、直观的反映得出概念。但是这样的处理给人感觉有种重复，二次引入的错觉。2.引入上花的时间相对较多，整堂课在时间分配上的处理有些不妥。3.学生对于根号的理解不是很好，当解决“想一想”时同样是求算术平方根，但是用根号的形式给出，不少学生的反应不是很理想。在讲解概念时，这方面的强调少了一些。4.课堂上因为时间有限，所练题目数量较少，所讲题目类型不全，课后还应多加训练、巩固，多提供一些不同类型的题目让他们去做，慢慢强化学生对算术平方根概念的理解。5.整个课堂的设计还是受到了传统教学的影响，在实际教学的进行中，学生的主体性没有完全的体现出来，因为考虑到时间因素，给他们讨论、探究的时间不够，不能满足于每个学

16、生的需求。6.在课堂反馈的讲解中，只能反映出部分学生完成情况，如果分小组后，进行交换评讲，最后再统计学生完成的情况，这样对于整体学生的掌握情况就能心中有数了。在今后的课堂中要注意学生学习结果的反馈。在最后的小结中，学生的总结只能说到算术平方根的概念，对于本课的系统性还有待加强，在今后的小结中，注意其时效性，不能只流于形式。通过本堂课的教学，本人有以下心得体会：1.俗话说一日之计在于晨，在我看来，一个课堂更需要好的开始，气氛的调动很重要，如果整堂课下来，一直是以学生沉默开始再以学生的沉默告终，那么课堂就只属于教师，真正的主体学生，却只是看戏的观众。本节课中，我以贴近学生生活的例子出发，唤出学生学

17、习的乐趣和积极性。在平时的教学中，我也十分注重课堂开头的设计，注重去调动学生活跃的劲头，这样的师生才是整体融洽的。2.放低姿态，用平等的态度对待学生。一直以来，教师在课堂上以施教者的优越感来对待学生，学生的想法必须按照教师的思路进行，若是出现异议，全盘否定。学生是一个独立的人，我们常说三人行必有我师，对于一些问题的看法，学生的想法自有他的道理，适当的引导比一味的打压要强的多。如果学生因此而失去了思考问题的兴趣，那么他们就只是一个个学习的机器而已。本节课在练习中，有一题是让求的值，原计划是让学生先化简再求值，最后提第二种解法，但让学生做时，直接利用得出了结果。我极大的肯定了他，同时讲解方法让其他

18、学生理解。对于实在不能理解的学生告知他们用一般解题步骤去做。在平时的教学中，我也注意自己处理的方式、方法。我们班上有个学生喜欢坐在位置上发表他的观点，可是真正喊他站起来时，头低着说话的声音像蚊子一般，我以后索性让他坐着回答所有问题，声音响亮有底气，我和班上学生戏称这是对他的“特别待遇”。3.教师讲述多遍不如学生一次动手来得深刻。在本次课堂上我让学生自己动手的机会太少，对于知识的理解缺少熟悉感。平日里一些概念、定理的记忆几天后，大部分学生就开始遗忘，特别是几天不用的知识，有些基础较差的学生真的是忘得一干二净。但是我在讲正方体平面展开图时，花了大半课的时间让他们自己动手寻找结果，学生参与的积极性很

19、高，平时上课开小差、等下课的学生都踊跃起来，抢着到前面展示自己的成果。一周之后再问他们正方体平面展开图有哪几种，依然能用震耳欲聋的声音说出结果。4.课堂反馈的作用十分重要，但没有充分利用好。课堂反馈的题目是我精心挑选的，但是在使用时却没有达到很好的效果，因为担心时间的关系，规定时间内做完后就开始讲解，了解到的情况只是个别学生的掌握的反映，课后细想，如果把握好时间，按小组为单位，让他们自己统计做题情况，去自审、分析错题原因，或许效果更好些。我有一位同事，她每节课课前五到十分钟进行小题反馈，来了解上一堂课的知识掌握情况，值得我借鉴。5.课堂小结是对整堂课的一次知识梳理，本节课对于小结的处理比较仓促

20、，没有达到预定目标。如何总结才能达到效果，这是每堂课必须的步骤，如果只是教师总结，学生只是听过而已，自己心里是没留什么痕迹，只有让学生自己去回顾，这样对于本课内容如同放电影一般再过一遍，加深印象，才能真正实现小结的目的。6.课堂应该是学生的天下，教师，这个课堂的引导者，对自身尺度的把握尤为重要，在今后的教学中，应从每堂课中寻得可取之处加以完善，寻得不足之处加以改进，不断提升自身的教育教学水平。平方根(第1课时)点评通州区育才中学 徐国新一、注重引入与学生实际的联系，在活动中，形成对概念的理解数学中的概念是抽象的，学生的思维活跃性不强，通过教学情境的创设，调动出学生的课堂学习积极性、参与性，让学

21、生从具体向抽象的转化过程中理解概念，提高学生思维水平。本课从学生所感兴趣的事例出发：要更换液晶电视机了，先引起他们的注意力，再次提问能不能通过考验，激发他们的好奇心，然后设计的三个问题，层层递进，引出本课课题，得出算术平方根的概念。二、注重理论与实际相结合，所选例题由易到难，符合学生的逻辑思维本课的重点与难点都是对算术平方根概念的理解和运用。在得出概念之后，首先对于“被开方数是非负数”知识点的考查，让学生在自我判断下加深该结论的印象，然后是直接运用概念求非负数的算术平方根，所给的非负数包括了整数、假分数、带分数、小数等形式，熟悉过程的情况之下，再以根号的形式来代替文字叙述：求下列各式的值，这里又是对根号意义的考查了。学生对于一种新事物的接受能力有一定时间过程，需要通过反复的训练，慢慢的形成一种习惯。三、注重学生行为能力的培养，提高观察力、分析力、辨别能力以及语言表达力课堂中，不单是知识的学习，而且是对学生各项能力的培养。在例子的讲解中，教师并非全部包办，而是