北师大版九年级上册数学课件：2.1.1认识二元一次方程课件(共15张PPT)

1、 2.1.1 认认识一元二次方程识一元二次方程 什么是方程？什么是方程？ 下列方程如何命名？下列方程如何命名？ （1） x-5=3x （2） 2x+3y=5 （3） (4) 3x+y-4z=z-y 含有未知数的等式含有未知数的等式 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程二元一次方程 三元一次方程三元一次方程 分式方程分式方程 2 x 3 -= 幼幼儿园某教室矩形地面的长为儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准，现准 备在地面正中间铺设一块面积为备在地面正中间铺设一块面积为1m2 的的地毯（如地毯（如 图）图） ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同

2、， 你能求出这个宽度吗？你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形 图案的长为图案的长为 m,宽为宽为 m. 你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18. 5 x x x x （82x） （52x） 8 18m2 数学数学 化化 根据题意根据题意,你能列出怎样的方程？你能列出怎样的方程？ 观察下面等式：观察下面等式： 你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续和等于后两个数的平方和吗？如果设五

3、个连续 整数中整数中的最小数的最小数为为x，那么后面四个数依次，那么后面四个数依次可可 表示为表示为：， 想一想 你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ? X1X2X3X4 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： . (X1)2(X 2)2 (X 3)2(X4)2 X2 如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的梯子斜靠在墙上，梯子 的顶端距地面的垂直距离为的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶如果梯子的顶 端下滑端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？ 滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m 你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ? 6 x6

4、 72(x6)2102 xm 8m 10m 7m 6m 数学化数学化 1m 根根据题意，可得方程据题意，可得方程 _ 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底，那么滑动后梯子底 端距墙端距墙 m; 1.(8-2x1.(8-2x)()(- -x)=18;x)=18; 即即2x2x2 2 13x 13x 11=011=0 2.X （ （X） （ （X） （X） （ （ X） x2 8x 200 3.(x3.(x6)6) 7 7 =10 =10 即即x x2 2 1212 x x 15150 0 即即 观察上述三个方程有什么共同特点？观察上述三个方程有什么共同特点？ 1.1.只含

5、有只含有 一个未知数一个未知数x x 2.2.未未知数知数x x的的 最大次数为最大次数为2 2 3.3.都是都是整整式方程式方程 可以化为可以化为 的形式，的形式， axax bxbxc c(a(a，b b，c c为常数为常数, , ) ) 共同点：共同点： aa 只含有只含有的的整式方程整式方程，并且可以化为，并且可以化为 的形式，的形式， 这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程 a ax x b bx xc c(a(a，b b，c c为常数为常数, , aa) ) 一元二次方程：一元二次方程： 一个未知数一个未知数x x 1.判一判一判：判： 下下列方程哪些是一元二次方程列

6、方程哪些是一元二次方程? (1)7x26x0(2)2x25xy6y0 (3)2x2 10 (4) +y0 (5)x22x31x2 1 3x y2 2 解解: (1)、(4) 、(7) 、(8) (6) axax bxbxc c (8)(x-1)=2（7）x(2-x)=0 注：注：先化简再判断先化简再判断 2.完成书上完成书上32页随堂练习第页随堂练习第1题。题。 (1)7x26x0(2)2x25xy6y0 (3)2x2 10 (4) +y0 1 3x (1)7x26x0(2)2x25xy6y0 axax bx bx c c(a(a，b b，c c为常数为常数, ,aa) ) 一元二次方程的一元

7、二次方程的一般形式一般形式: : 二次项二次项, , 一次项一次项 常数项，常数项， a a , ,b b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数 注注：系数包括：系数包括数前符号数前符号 左边：按左边：按x的降次排列的降次排列 右边：右边：=0 练一练 1.完成书上完成书上32页随堂练习第页随堂练习第2题题. 方程方程 一般形式一般形式 二次项二次项 系数系数 一次项一次项 系数系数 常数项常数项 3x25x1 (x2)(x-1)6 47x20 3x25x10 x2 x80 7x2 40 3 1 7 5 1 0 1 8 4 注注：系数包括：系数包括数前符号数前符号 2.完成书上习题完成书上习题2.1第第2题题. 1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程 3 2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程 1 1 拓展练习拓展练习 3.（a-2)x+ x =3是一元二次方程是一元二次方程,则则a的取值的取值 范围是范围是 a a a0且且a 2 本节课