1112三角形高、中线与角平分线

1、2.线段中点的定义：线段中点的定义： 3.角的平分线的定义角的平分线的定义： 1.垂线的定义：垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 学习目标

2、: 1、正确理解三角形的中线、角平分线、高、正确理解三角形的中线、角平分线、高 ； 2、利用它们的性质解简单几何计算。、利用它们的性质解简单几何计算。 学习重点： 三角形的中线、角平分线、高的概三角形的中线、角平分线、高的概 念念； 学习难点： 画钝角三角形的高。画钝角三角形的高。11、 1、三角形的高：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对从三角形的一个顶点向它的对 边所在直线作垂线边所在直线作垂线顶点和垂足之间的线段叫顶点和垂足之间的线段叫 做三角形这边的高，简称三角形的高。做三角形这边的高，简称三角形的高。 2、三角形的中线：三角形的中线：在三角形中在三角形中,连接一连接一个顶点与个顶点

3、与 它对边中点的线段它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中三角形这边的中 线线 3、三角形的角平分线：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角 的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的线段交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 A B C D E F 钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 难点突破难点突破 小结小结: :三角形的高三角形的高 三角形的三条高的特性：三角形的三条高

4、的特性： 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 31 相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？ 思思 考考 如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG 交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下列判断下列 说法那些

5、是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的. A BC D E 1 2 F G H AD是是ABE的角平分线的角平分线 ( ) BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( ) BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( ) CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.任意三角形任意三角形 1

6、、下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( ) B D 3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条 中线，则中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条的三条 角平分线，则角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 1 2 1 图2 F E D C B A 43 21 图1 F E DC B A AFCDAC 2 ABC 4 4.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分 线，线，AF是高。填空：是高。填空： （1

7、）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； 2 1 2 1 F E D C B A CE BC CADBAC AFC 1.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿沿 直线直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段 AC具有性质具有性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一 ? B ? ? C ? B ? A D 2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的的 中点中点,则下列说法不正确的

8、是则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE ? E ? D ? C ? B ? A C ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 1 ? D ? C ? B ? A 三角形的三角形的 重要线段重要线段 概念概念图形图形表示法表示法 三角形三角形 的高线的高线 从三角形的一个从三角形的一个 顶点向它的对边顶点向它的对边 所在的直线作垂所在的直线作垂 线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之 间的线段间的线段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的 高线高线. ADBCADBC ADB=ADC=90ADB=ADC=90. 三角形三角形 的中线的中线 三角形中三角形中, ,连结一连结一 个顶点和它对边个顶点和它对边 中的中的 线段线段 AD是ABC的BC 上的中线. BD=CD= BC.