知识点194反比例函数的定义(解答题)

1、1（2005南昌）已知函数解析式y=1+（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？ x 5500 500050000 y=1+1.2 1.02 1.002 1.0002考点：反比例函数的定义。专题：图表型。分析：（1）用代入法，分别把x=5、y=1.2代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1解答：解：（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；填入表格如下：x 5500 500050000 y=1+ 121.2 1.02 1.002 1.0002（2）由上表可知，当x

2、的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1点评：此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值2已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围是2x3，求y的取值范围考点：反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得x=2与3时对应的y的值，根据函数的增减性即可作出判断解答：解：（1）设反比例函数的解析式是y=把x=8，y=12代入得：k=96则函数的解析式是：y=；（2）在函数y=中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32因而如果自变量x的取值

3、范围是2x3，y的取值范围是32x48点评：正确理解反比例函数的增减性是解决本题的关键，结合函数的简图更易理解3已知变量y与变量x之间的对应值如下表：x123456y6321.51.21试求出变量y与x之间的函数关系式：y=考点：反比例函数的定义。专题：图表型。分析：由表中x与y的对应值可看出y是x的反比例函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解解答：解：观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而xy=6，即y=，故变量y与x之间的函数关系式：y=故答案为：y=点评：本题主要考查了反比例函数的定义对定义的正确认识是解题的关键4已知函数y=（m1）x|m|2是反比例函数（1）求m的值

4、；（2）求当x=3时，y的值考点：反比例函数的定义。分析：（1）让x的次数等于1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可解答：解：（1）|m|2=1且m10，解得：m=1且m1，m=1（2）当m=1时，原方程变为y=，当x=3时，y=点评：本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键5我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xycm2，现已知S=10cm2（1）当x越来越大时，y越来越 小；当y越来越大时，x越来越 小；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式 xy=20（2）如果把x看成自变量，则y是

5、x的 反比例函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的 反比例函数考点：反比例函数的定义。分析：首先由题意写出函数的表达式，再根据函数的定义和性质回答问题解答：解：（1）由S=xycm2，知S=10cm2，代入化简得y=，因为200，图象在第一象限，所以当x越来越大时，y越来越小，当y越来越大时，x越来越小无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20；（2）如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数点评：本题考查了反比例函数的定义和公式变形等内容，涉及的知识范围比较广在反比例函数解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件6当m取何值

6、时，函数是反比例函数？考点：反比例函数的定义；解一元一次方程。分析：根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令2m+1=1即可解答：解：函数是反比例函数，2m+1=1，解得：m=0点评：本题主要考查了反比例函数的定义，重点是记住反比例函数一般式（k0）7已知是反比例函数，则a的值为多少？考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-直接开平方法。分析：根据反比例函数的定义列出关于a的一元二次方程a25=1，且a20，据此可以求得a的值解答：解：是反比例函数，a25=1，且a20，解得，a=2，即a的值为2点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式8若函数是

7、反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质。分析：根据函数是反比例函数，故可得m2+2m1=1，再根据反比例函数的性质知，图象位于第一、三象限内，m+10，据此解得m的值解答：解：由题意，可得即解得m1=0，m2=2，解得m1，则m=0即为所求点评：本题主要考查反比例函数的定义和反比例函数的性质的知识点，解答本题的关键把反比例函数化成一般形式，即y=kx1（k0）的形式，熟练掌握反比例函数的性质等知识点9给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反

8、比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义及形式y=（k0）可判断各个命题的真假解答：解：（1）等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数命题（1）正确；（2）菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定它们成反比例故正确（3）矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，两对角线长不成反比例，命题（3）为假命题；（4）直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定两直角边长成反比例，命题（4）正确点评：本题考查了反

9、比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数解析式的一般形式（k0）10已知，若用x表示y，则y=考点：反比例函数的定义。专题：常规题型。分析：转化成以x为常数，以y为未知数的方程解决即可解答：解：等式两边乘以y1得，xyx=y+1，移项得，xyy=x+1，合并得，（x1）y=x+1，x1，x10，y=故答案为：点评：本题考查了反比例函数的定义，以及含有参数的方程的解法，是基础知识11请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式考点：反比例函数的定义。专题：开放型。分析：可列举路程s一定，速度v和时间t是变量

10、的例子，再令v和t分别为一个数可得出函数解析式解答：解：路程s一定，速度v和时间t是反比例函数关系，v=，假如v=2，t=2，则函数解析式为：v=点评：本题考查反比例函数的定义，属于开放型，难度不大，注意掌握反比例函数的定义及基本形式12在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？考点：反比例函数的定义。分析：根据电阻R=15时，电流I=4，可求出U=IR=60，继而可求出I与R之间的函数关系解答：解：当电阻R=15时，电流I=4，U=IR=60，I=，对比反比例函数的定义，可知I=是反比例函数点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，并渗透了初中物理中“电流”

11、有关的知识，涉及的知识面比较广13已知y=y1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=3，当x=1时，y=1（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值考点：反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义。专题：探究型。分析：（1）先根据题意得出y1=k1（x1），y2=，根据y=y1+y2，当x=0时，y=3，当x=1时，y=1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可解答：解：（1）y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，y1=k1（x1），y2=，y=y1+y2，当x=0时，y=3，当x=1时，y=1，k2=2，

12、k1=1，y=x1；（2）把x=代入（1）中函数关系式得，y=点评：本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键14在匀速直线运动中，当路程s一定时，用时间t来表示速度v的式子是v=，这时v是t的反比例函数考点：反比例函数的定义。专题：常规题型。分析：根据题意，写出函数表达式，然后根据反比例函数的一般形式：（k0）作出判断解答：解：根据题意得：s=vt，将其变形：，所以是反比例函数故答案为：，反比例点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广，但难度不大15如果函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式考点：反比例函数

13、的定义。专题：分类讨论。分析：符合反比例函数y=kx1（k0）的形式，让未知数的指数m25为1列式求值即可解答：解：是反比例函数，m25=1（2分），m2=4，m=2（2分），（2分）点评：考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式为（k0）或y=kx1（k0）16若正比例函数与反比例函数都写成y=kxn的形式，则它们的共同点是自变量的系数k0，不同之处是自变量x指数分别为1和1考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义。分析：正比例函数的一般形式为y=kx（k0）；反比例函数的一般形式为（k0），根据定义可得相同点与不同点解答：解：正比例函数的一般形式为y=kx（k0）；反比例函数的一般

14、形式为y=kx1（k0），k均不为0；一个指数为1，一个指数为1故答案为：k0；1和1点评：考查反比例函数及正比例函数的定义的区别与联系：比例系数均不为0；指数不同17给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义及形式y=（k0）可判断各个命题的真假解答：解：（1）等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数命题（1）正确；（2）菱形的面积是

15、它的对角线长的乘积的一半，当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定它们成反比例故正确（3）矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，两对角线长不成反比例，命题（3）为假命题；（4）直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定两直角边长成反比例，命题（4）正确点评：本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数解析式的一般形式（k0）18已知，若用x表示y，则y=考点：反比例函数的定义。专题：常规题型。分析：转化成以x为常数，以y为未知数的方程解决即可解答：解：等式两边乘以y1得，xyx=y+1，移项得，xyy=x+1，合并得，（x1）y=x+1

16、，x1，x10，y=故答案为：点评：本题考查了反比例函数的定义，以及含有参数的方程的解法，是基础知识19水池内有水40m3，经过排水管的时间y（h）与每小时流出的水量xm3之间的关系是反比例函数吗？考点：反比例函数的定义。专题：常规题型。分析：根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可解答：解：根据题意知：xy=40，将其变形得：y=，所以是反比例函数点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广反比例函数解析式的一般形式（k0），也可转化为y=kx1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件20在；及四个函数中，为反比例函数的是，考点：反比例函数的定义。专题：应用题。分

17、析：根据反比例函数的定义，找到形如（k0）的函数即可解答：解：是正比例函数；整理后，比例系数不是常数，故均不是反比例函数形如（k0）的函数有，故答案为：，点评：考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式为（k0）21给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例考点：反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义及形式y=（k0）可判断各个命题的真假解答：解：（1）等腰三角形的面积一定，底边长和底边上

18、的高的乘积为非零常数命题（1）正确；（2）菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定它们成反比例故正确（3）矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，两对角线长不成反比例，命题（3）为假命题；（4）直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定两直角边长成反比例，命题（4）正确点评：本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数解析式的一般形式（k0）22已知，若用x表示y，则y=考点：反比例函数的定义。专题：常规题型。分析：转化成以x为常数，以y为未知数的方程解决即可解答：解：等式两边乘以y1得，xyx=y+

19、1，移项得，xyy=x+1，合并得，（x1）y=x+1，x1，x10，y=故答案为：点评：本题考查了反比例函数的定义，以及含有参数的方程的解法，是基础知识22在；及四个函数中，为反比例函数的是，考点：反比例函数的定义。专题：应用题。分析：根据反比例函数的定义，找到形如（k0）的函数即可解答：解：是正比例函数；整理后，比例系数不是常数，故均不是反比例函数形如（k0）的函数有，故答案为：，点评：考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式为（k0）23已知函数y=2y1y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4，当x=2时，y=3，求y与x的函数关系式考点：反比例函数的定义；解二元一次方程组；正比例函数的定义。分析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组解代入即可得到相应的比例系数，也就求得了所求的关系式解答：解：由题意得：y1=k1（x+1），y2=y=2y1y2，y=2k1（x+1），解得：，y=（x+1），即y=x+点评：考查函数关系式的确定；利用解二元一次方程组得到两个函数的比例系数是解决本题的关键25在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量