沪科版八年级数学下册课件：17.1一元二次方程的概念(共16张PPT)

1、 某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟周长周长 为为900900米的一块长方形绿地，并且长比宽多米的一块长方形绿地，并且长比宽多1010米，那么绿米，那么绿 地的长和宽各为多少？地的长和宽各为多少？ 基本训练：基本训练： 解：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为x米，得米，得 900102 xx 整理可得： 900204x （1） 变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面面 积积为为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那米，那 么绿地的

2、长和宽各为多少？么绿地的长和宽各为多少？ 解：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为x米，得米，得 90010 xx 整理可得： 90010 2 xx （2） 学习目标：学习目标： 1、通过本节课的学习， 理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，学会根据一般形式 确定各项系数. 3、理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关 问题. 自学课本1920页，并思考以下问题： 自学课本：自学课本： 1、什么是一元二次方程？与一元一次方程 的联系和区别是什么？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？包含 哪几项？各项系数有什么要求？ 3、什么是方程的根（解）？如何判断一个 值是否为方

3、程的根？ 0521 2 xx)(01342 2 yx)( 03 2 cbxax)(0214 )()(xx 0 1 5 2 a a)(126 2 )(m )(1)(4 )(6 可能为可能为0 是分式是分式 2 (7)5xx 2 (8)2321x xx 是二次是二次 根式根式 61.x化简为： 尝试练习：尝试练习： 议探交流：议探交流： 针对自学时所遇到的问题，小组内讨论： 1、什么是一元二次方程？与一元一次方程的联系 和区别是什么？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？包含哪几项？ 各项系数有什么要求？ 3、什么是方程的根（解）？如何判断一个值是否 为方程的根？ 思考思考1：方程（：方程（2）与一

4、元一次方程的区别在哪里？）与一元一次方程的区别在哪里？ 思考思考2：方程（：方程（1）和方程（）和方程（2）有什么共同点呢？）有什么共同点呢？ 思考思考3：你能类比一元一次方程给方程（：你能类比一元一次方程给方程（2）起个名称）起个名称 吗？吗？ 思考思考4：根据以上讨论的结果，你能说出什么样的方程：根据以上讨论的结果，你能说出什么样的方程 是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？ 只含有一个未知数只含有一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数最高次数 是是2的的整式方程整式方程，叫做一元二次方程。，叫做一元二次方程。 900204x90010 2 xx 展示评讲：展示评讲： 例例1 1：

5、2 12 (4)0 xx (1)x2+x =36(2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 6 3 )6( 2 x 22 )32(14)7(xx 062)(8( 2 xx 判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程 化为化为一般式一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个三个 条件条件进行判别。进行判别。 一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程 一般式一般式 相同点相同点 不同点不同点 ax=b (a0） ax2+bx+c=0 (a0） 都是整式方程，只含有一个未知数都

6、是整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 整式整式方程方程 方程方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为在什么条件下此方程为一元二次一元二次方程？方程？ 在什么条件下此方程为在什么条件下此方程为一元一次一元一次方程？方程？ 解：解： 由题意得，由题意得，2a2a4040，解之得，解之得a2a2 当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程； 2a2a4=0 a=24=0 a=2 2b0 2b0 b0 由题意得，由题意得， 解之得解之得 当当a2且且b0时是一元一次方程时是一元一次方程. 例例2： 2 0axbxc 2 0

7、axbxc 为什么要限制为什么要限制 a x 2 + b x + c = 0(a 0) 一次项系数一次项系数 一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式 二次二次 项项 一次一次 项项 “= =”的右的右 边必须整理边必须整理 成成0.0. 例题讲解 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次 项、一次项和常数项及它们的系数：项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 )2(5) 1(3xxx 10533 2 xxx 010533 2 xxx 0 2 x (2) 解：解： 01083 2 xx 10常数项为 88 ，其系数为一次项：x 3

8、3 2，其系数为 二次项：x 1 2、系数为 二次项： x 00、系数为一次项： 0常数项： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项都是数项都是包括符号包括符号的的 例例3： 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x-5m 40有一根为有一根为2,求求m. 分析分析:一根为一根为2，即，即x2,只需把只需把x2代入原方程代入原方程. 一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念 v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的 解解. .一

9、元二次方程的一元二次方程的解解也叫做一元二次方程也叫做一元二次方程根根. . 0456) 1(4mm 6m 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一个根的一个根 是是3 3，求，求a a的值。的值。 解：由题意得解：由题意得 把把x=3x=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得， 3 32 2+3+3a+a=0a+a=0 9+49+4a=0a=0 9 4 a 4 4a=a=-9-9 例例4： 2、已知、已知x=2是一元二次方程是一元二次方程 的一个解，则的一个解，则m=_ 。 ba ba 22 22 1, 0 xbaa 02 2 mxx 3、已知、已知 是方程是方程 的一个解，则的一个解，则 的的 值是值是_。 010 2 bxax -3 5 4、方程方程mx2+5x+m=0一定是（一定是（ ）。）。 (A)一元二次方程；一元二次方程； (B)一元一次方程一元一次方程; (C) 整式方程整式方程; (D)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 C 1、关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1)