江苏省徐州市2019—2020学年高一下学期期中考试数学试题

1、江苏省徐州市20192020学年高一下学期期中考试数学试题20205一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1cos10cos50sin10sin50 A B C D2一个正方体的体积为8，那么这个正方体的内切球的表面积为 A B C D3若，则 A B C D4在ABC中，已知AB2，AC3，A60，则BC A9 B19 C D第6题5设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，下列结论正确的是 A若l，则 B若，则lm C若l，则 D若，则lm6一艘船以40海里/小时的速度向正北航

2、行，在A处看灯塔S在船的北偏东30，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75，则灯塔S与B之间的距离是 A5海里 B10海里 C海里 D海里7在ABC中，AB，BC，A60，则角C的值为 A B C D或8已知三棱柱ABCA1B1C1的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且PAQC1，则三棱锥B1BPQ的体积为 A20 B30 C40 D60二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列说法中，正确的是A经过两条相交的直线，有且只有一个平面B如果一条直线平行于一个平面

3、，那么这条直线平行于这个平面内的所有的直线C如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行D如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行10在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是 AACB1D1 BAD1与BD所成的角是 CAC平面BB1D1D D平面BDC1平面AB1D111在ABC中，角A，B对边分别为a，b，若2asinBb，则角A的值可以是 A B C D12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是 Aa：bsinA：sinB B若，则C C若，则C D若，则ABC是直角三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中

4、第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）第13题13正方形OABC的边长是1cm，在直观图（如图所示）中，四边形OABC的面积为 cm214在ABC中，AB2，A60，且ABC面积为，则边BC的长为 15已知圆锥的轴截面是等边三角形，该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积等于 16在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsinAacosBa，则角B ，若b2ac，则 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，sin（1）求的值；（2）求的

5、值18（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，E是线段PC的中点（1）求证：PA平面EBD；（2）求证：BDPC19（本小题满分12分）已知的最小正周期为（1）求的值；（2）当x，时，求的最大值以及对应的x的值20（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b7，5a3c，cosB（1）求边c的值；（2）求sin(BC)的值21（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分別是a，b，c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC（1）求角A；（2）若bc3，ABC的面积为，求边a的值22

6、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是线段AB上的动点（1）线段AB上是否存在点D，使得AC1平面B1CD？若存在，请写出值，并证明此时，AC1平面B1CD；若不存在，请说明理由；（2）已知平面ABB1A1平面CDB1，求证：CDAB高一数学参考答案1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C9. ACD 10. ACD 11. BC 12ACD13. 14. 15. 16. ，17解：（1）， 2分 5分（2） 10分18. 证明：（1）四边形菱形，与相交于点，又是线段的中点， 2分又平面，平面，平面 4分（2）平面，平面，底面菱形， 6分又平面，平面,，平面 8分又平面，. 10分19.解：6分（1）, 8分（2），, ，当即时 12分20解（1）由余弦定理，得.2分5a=3c，. 4分（2）在中，,由，得. 6分由正弦定理，得. 8分在中，由，得B是钝角， C为锐角. 10分. 12分21解（1）由已知得，故由正弦定理得 2分由余弦定理得 4分， 6分（2）的面积为， 8分由余弦定理得： 12分22.解（1）在线段上存在点，当时，平面2分证明如下：