第二章 pn结

1、第二章 pn结 要点： Pn结基本物理特性 Pn结基本电学特性 pn结的物理特性 采用某种技术，在一块半导体材料内形成共价键结合的p 型和n型区，其界面及其两侧载流子发生变化的区域。 pn结的形成 1.形成技术 技术有多种，目前采用的主要有： p 离子注入 p化学气相淀积 p扩散 p键合 离子注入与扩散技术 化学气相淀积技术（CVD） 键合技术（SDB） 2.pn结掺杂分布 p 均匀分布：p-n结界面二侧p型和n型区杂质浓度分布均 匀，称为突变结。 p缓变分布：杂质浓度从界面向两侧逐渐提高，称为缓 变结 3. 常用概念 4.pn结空间电荷区的形成 产生自建电场 形成接触电势差 能带结构变化 5

2、.两个近似条件 耗尽近似 中性近似 结论： 空间电荷区内只有电离的施主和受主，没有自由载流子空间电荷区内只有电离的施主和受主，没有自由载流子-电子和电子和 空穴，电阻率趋于无穷大。空穴，电阻率趋于无穷大。 空间电荷区外是电中性的，与空间电荷区内相比，电阻率很小，空间电荷区外是电中性的，与空间电荷区内相比，电阻率很小， 可近似为零。可近似为零。 空间电荷区边界是突变的。空间电荷区边界是突变的。 平衡态pn结能带图及载流子浓度分布 1.平衡态pn结的接触电势差 p0 iF iFp0i i n0Fi Fin0i i DiFFipn p0n0 AD 22 ii p ln exp() n ln exp(

3、) 1 ()() lnln p EE EEkTpn nkT nEE EEkTnn nkT VEEEE q p n N NkTkT qnqn 区区 在 区中性区 在 区中性区 2.平衡pn结的载流子浓度分布 本征费米能级是位置x的函数，即 ，对非简并半导体而 言，pn结空间电荷区内的电子、空穴浓度为： ( ) ( )exp ( ) ( )exp Fi i iF i EE x n xn kT E xE p xn kT ( ) i E x 2 i ( )( )n xp xn 00 ()exp() D ppn qV nxnn kT 00 ()exp() D nnp qV n xpp kT 总结：平衡态

4、时PN结的载流子浓度分布 2 iF p0i0 0 0n0 Fi i0 iF i0 00 Fi n0i exp() ()exp() ( )( ) ( )exp()exp() ( )( ) ( )exp()exp ()exp() exp() i pp p D ppp n D ppn D nnpn nEE pnnxx kTp qV nxnnxx kT EE xqx n xnn kTkT E xEqVqx p xnpxxx kTkT qV p xppxx kT EE nn kT 2 0 0 i nn n n pxx n 电中性条件 pAnD pAnD qAx NqAx N x Nx N 2 i ( )

5、( )n xp xn 平衡态PN结空间电荷区内： 3.非平衡态pn结能带图及载流子浓度分布 定义：当pn结施加偏压后，pn结处于非平衡状态，称非平 衡态pn结。 p 正向偏置 ：偏置电压为p区电位高于n区电位（p正n负） p 反向偏置：偏置电压为n区电位高于p区电位（p负n正） 特征：与平衡pn结相比，空间电荷区内电场发生变化- 破坏了载流子扩散、漂移的动态平衡；空间电荷区 宽度变化；能带结构变化；载流子分布变化； 结论：形成电流 p 正偏pn结 正偏pn结空间电荷区变窄 正偏pn结能带图 正偏pn结的载流子输运模型 相向的箭头表示电子-空穴对的复合 p 反偏pn结 反偏pn结空间电荷区变宽

6、反偏pn结能带图 反偏pn结的载流子输运模型 相去的箭头表示电子-空穴对的产生 p 载流子浓度分布 无论正偏还是反偏pn结，空间电荷区内的准费米能级 之差都为： 非平衡状态下，pn结空间电荷区内（包括边界处）载流 子 浓度分布如下： 两式相乘得 FnFp EEqV ( ) ( )exp Fni i EE x n xn kT ( ) ( )exp iFp i E xE p xn kT 2 ( ) ( )exp() i qV n x p xn kT n区空间电荷区边界处（x=xn）有： p区空间电荷区边界处（x=-xp）有： 结论： 1.非平衡态下，对于正偏pn结空间电荷区内，载流子浓 度乘积大于

7、平衡值，空间电荷区边界处载流子浓度高于平 衡少数载流子浓度 。 2 .非平衡态下，对于反偏pn结空间电荷区内，载流子浓 度乘积小于平衡值，空间电荷区边界处载流子浓度低于平 衡少数载流子浓度 ，近似为零。 0 () nn n xn 2 0 0 i n n n p n 0 ()exp() nn qV p xp kT 0 () pp pxp 2 0 0 i p p n n p 0 ()exp() pp qV nxn kT 空间电荷区外侧的载流子浓度分布（假设pn结杂质分布均 匀、稳态直流条件下）： n区外侧非平衡空穴浓度分布： 若以 为坐标原点，则非平衡空穴浓度分布： p区外侧非平衡电子浓度分布：

8、若以 为坐标原点，则非平衡电子浓度分布： nn0n0 p ( )( )exp() 1 exp() n n xxqV pxpxpp kTL () n xx () p xx n x nn0n0 p ( )( )exp() 1 exp() n qVx pxpxpp kTL () n xx p0p0 ( )( )exp() 1 exp() p pp n xx qV nxnxnn kTL p0p0 ( )( )exp() 1 exp() pp n qVx nxnxnn kTL () p xx p x 非平衡态载流子浓度分布图 突变pn结的电场、电势分布 1.电荷密度分布 Ap Dn pn 0 ( ) 0

9、 0 qNxx xqNxx xxxx ， 由全电离条件及耗尽近似，得n区耗尽区内电荷密度为： 则该区泊松方程为： 方程的解为： 由于中性区内无电场，故 ，则n区耗尽区的电 场为： (0) vDn qNxx 2. 电场分布 D s qNdE dx ()0 n E x ( ) D s qN E xxC ( )()(0) D nn s qN E xxxxx 同理，p区耗尽区的电场为 在pn结界面处 的 电场强度。 突变pn结的电场分布 ( ) () -0 A pp s qN E xxxxx 0 AD pn ss qNqN Exx 3.电势分布、电势能分布 由于电场的存在，在pn结空间电荷区内产生了由

10、p区侧负 电荷区到n区侧正电荷区逐渐上升的电势分布，使中性n区形 成一个相对中性p区为正的电势差。 若选取x=0处电位为零，即 ，则根据电势与电 场的关系： 则耗尽区内的电势分布为： (0)0 ( )( )xE x dx Ap2 A p 00 0 2 qN x qN (x)=xxxx 2 DDn n 00 = 0 2 qNqN x (x)xxxx 若忽略空间电荷区以外的电压降，pn结空间电荷区的 总电势差为： 突变pn结电势分布 22 ()()() 2 p nDnpDnAp s q VVVxxN xN x 电势分布 乘以电子电荷-q就得到了电子的电势能 电子电势能分布 (x)q (x) 4.耗

11、尽区宽度 由电场分布图可见，在x=0处，耗尽区电场强度绝对值最 大，有 可得n区与p区耗尽区宽度为： 空间电荷区宽度： 而且可得： n区耗尽区与p区耗尽区中电荷量的大小相等。掺杂浓度 越高，耗尽区越薄。 m (0) DA np ss qNqN EExx m s n D xE qN m s p A xE qN m sAD np AD NN WxxE qN N DnAp N xN x n p D DDn 0 ( ) ( ) ( ) 1 2 x x dx E xVVE x dx dx q VVE WEN x 00 nDpA nA np pnDA A n DA x Nx N xN WxxxxNN N

12、W x NN 2 DA D 0DA 1 2 N Nq VVW NN 突变pn结的空间电荷区（耗尽区）宽度一般化表述 突变pn结的空间电荷区中最大电场强度一般化表述 1/2 0AD D AD 2 ()() NN WVV qN N 1/2 m m 2 2 bi ad sad bi q VVN N E NN VV E W DA D0 DA NN VVN NN V V 耗尽区总电势差，等效杂质浓度 反偏时 为负值，接触电势差与外加电压绝对值相加； 正偏时 为正值，接触电势差与外加电压绝对值相减。 1/ 21/ 2 00D 0 22VV W qqN 耗 尽 区 总 电 势 差 耗 尽 区 等 效 杂 质

13、 浓 度 平衡态下，对内建电场在耗尽区内积分可得内建电势差： 则 1 2 2 () () sA nD DAD N xV qNNN 1 2 2 () () sD pD AAD N xV qNNN 1 2 2() () sAD npD DA NN WxxV qN N 2 mm 1 ( )() 22 n p x sAD Dnp x AD NN VE x dxxxEE qN N 1 2 m 2 () AD D sAD N Nq EV NN a n ad N xW NN d p ad N xW NN 缓变pn结的电场、电位分布 电荷密度分布 ( )N xax ( )xqax (/2/2) mm xx x

14、 DA ()() 22 mm m xx NN a x 2. 电场分布 由泊松方程： 根据空间电荷区边界上电场强度为零的条件，解得： pn结界面处电场强度 ( ) s dEx dx 22 ( ) 28 m ss qaqa E xxx (/ 2/ 2) mm xxx 2 8 mm s qa Ex m E 3.空间电荷区内的电势分布、耗尽区宽度 根据泊松方程 ： 取x=0处的电位为零，解可得： 2 2 ( ) s ddEx dxdx 2 3 m 00 ( ) 68 qaxqa xxx (/ 2/ 2) mm xxx 则，pn结空间电荷区的总电势差为： 空间电荷区宽度为： 平衡态下，接触电势差可表示为

15、： 3 2 ()()() 2232 mmm D s xxxqa VV 1/3 0D m 12() VV x qa mm AD D 2 i ()() 22 ln xx NN kT V qn 缓变pn结空间电荷区的最大电场强度一般化表述 结论：对于空间电荷区宽度相同的突变结和缓变结 相比，缓变结的电场强度比突变结的低得多 2/3 12() 8 sD m s VVqa E qa pn结电学特性 pn结直流特性 1.理想pn结电流-电压方程 理想假设： p/ n dpnpn0 p p/ n dnpnp0 n n ( ) ()(1) p ( ) ()(1) n qV kT p qV kT D d px

16、JxqDqpe dxL d n x D JxqDqne dxL 区空间电荷区边界处(x=x )空穴扩散电流 区空间电荷区边界处(x=-x )电子扩散电流 p/ n ddpndnpn0p0 pn ()()()(1) qV kT D D JJxJxqpne LL 假定空穴电流和电子电流在空间电荷区为常数 p/ n dn0p00 pn p n 0n0p0 pn / d0 d0 ()(1)(1) () / , / , qV kTqV kT qV kT D D JqpneJe LL D D Jqpn LL VkT q JJ e |V |kT q JJ 上述表达式可进一步写为 正偏且则 反偏且则 p/ n

17、 n0p00 pn p n 0n0p0 pn / 0 0 A()(1)(1) () / , / , qV kTqV kT qV kT D D IqpneIe LL D D IqApn LL VkT q II e |V |kT q II 正偏且则 反偏且则 或者表示为 理想pn结电流-电压关系曲线 实测特性对于理想特性的偏移 2.势垒区内产生与复合电流 正偏正偏pn结空间电荷区内载流子浓度结空间电荷区内载流子浓度np ni2, 有电有电 子子-空穴对的净复合，出现复合电流，空穴对的净复合，出现复合电流，pn结的小电流结的小电流 特性应进行修正；特性应进行修正； 反偏反偏pn结空间电荷区内载流子浓

18、度结空间电荷区内载流子浓度np ni2, 有有电电 子子-空穴对的净产生，出现空穴对的净产生，出现产生电流，产生电流，pn结的反向电结的反向电 流特性应进行修正。流特性应进行修正。 相向的箭头表示电子相向的箭头表示电子-空穴对的复合空穴对的复合 相去的箭头表示电子相去的箭头表示电子-空穴对的产生空穴对的产生 假设： 1. 半导体复合中心能级与本征费米能级重合； 2. 电子与空穴寿命相同； 可由公式（1.111） 净复合率 2 i 0i (2 ) npn R npn 2 i exp() qV npn kT 由条件： 2 i 0i exp() 1 (2 ) qV n kT R npn 2 i ma

19、xi 0i 2 i max 0i i max 0 i max 0 exp() 1 , exp() (22 )2 exp() 1 2exp() 1 2 pn exp() 22 2 np qV n qV kT Rnpn nnkT qV n kT R qV n kT nqV R kT pn n R 当时，得最大复合率 正偏结 反偏结 i rr0 00 i r0 00 pn exp()exp() 222 2 W W g nqVqV JqRdxqWJ kTkT pn n JqRdxqWJ 正偏结： 反偏结： pn结的总电流 0r0 pn0np0 i pn0 pn 2 JJJ qD pqD n qnW L

20、L 反偏结： rd r00 pn: exp()exp() 2 JJJ qVqV JJJ kTkT 正偏结 3.正偏pn结的大注入效应 前面分析正向pn结的电流电压关系时，实际上假定了非平 衡载流子在扩散区只有扩散运动，亦即扩散区为电中性的。 该假定在小注入条件下是成立的。 pn结空间电荷区内及边界处有： 但在大注入条件下扩散区电中性假定不在成立。以P+N结 为例，当N区发生大注入时，在N区与 空间电荷区交界处（ 处），少子与 多子的浓度分别为： 2 ( ) ( )exp() i qV n x p xn kT n xx 0 0 () () nnnn nnnn p xppp n xnpp 即：大注

21、入条件下，在空间电荷区边界处有n=p，有 大注入条件下，载流子浓度梯度的存在，在扩散区产生了 大注入自建电场。 则空穴电流密度： ()()exp() 2 ()()exp() 2 nni ppi qV n xp xn kT qV nxpxn kT 11 p n np D Ddndp E x n dxp dx 2 ppp p dp JqpEqD dx dp qD dx 大注入下，扩散区空穴分布函数形式为: 最后空穴电流密度为： 将大电流和小电流的情形都考虑的pn结电流电压方程一般 式为： exp()exp 2 i p qVx p xn kTL 2 exp 2 pi p p qDn qV J LkT

22、 exp() 1 s qV JJ nkT 转折电压 注入程度的大小取决于外加电压的大小，如何根据外加 电压的大小来判断是否发生大注入呢？ 设 为从小注入过渡到大注入的转折电压，也称膝电 压，以注入N区的空穴电流为例，可得： 解得： 当外加电压V小于转折电压时为小注入，外加电压V大于 转折电压时为大注入。 2 2 exp()exp 2 pi p iKNKN pDp qDnqD nqVqV LNkTLkT K V 22 ln() D KN i NkT V qn pn结耗尽层电容 T Qpn Q C V V 设外加电压变化引起的空间电荷区电荷的变化 为，结耗尽层电容定义为 0 1/2 0D AD 0

23、0 T1/2 0D AD 0 T W pn 2()11 () pn 2()11 () 2( A C W VV W qNN AA C W VV qNN q CA V 相距的两个金属板构成的平板电容器的电容 空间电荷区宽度相当于平板间距，对于突变结 则突变结耗尽层电容可以表示为 即 1/2 DA AD ) D N N VNN 单边突变结势垒电容可简化为 对于缓变pn结势垒电容可表示为 1/2 1/2 2() 2() sD T D sA T D qN p nCA VV qN pnCA VV 结 结 1/3 2 12() ss T mD aq CAA xVV pn结扩散电容及交流小信号特性 1.扩散电

24、阻 / d0( 1) qV kT IIe 0 DDQ D d VV d D II dI g dV dV r dI 0 0 exp 1 DQ d t t d dDQ I qVq gI kTkTV V r gI 2.扩散电容 pn结边界上扩散区积累的过剩载流子随外加正向偏压的 变化而变化，即称为扩散电容（ ）。 D C p 扩散电容的传统定义 设注入非平衡载流子电流密度为J，准中性区长度比非平 衡载流子的扩散长度大得多，非平衡载流子寿命为，则积 累在扩散区的非平衡电荷密度为J，得到单位结面积的扩散 电容为 QD为扩散区非平衡电荷总量。 低频条件下，扩散电容可表示为： D DD ()dQd Jqq

25、CJQ dVdVkTkT 0000 1 () 2 Dppnn t CII V p 扩散电容的修正定义 pn结总电流J（b为pn结中任意位置）： npd ( )( )( )JJbJbJb pn pn p npd 5 4 1 23 1nB1pW 1pB 1nW 2nB () ()( )( ) cbcc aabb xbxc axbx x a npnp JqRdxqdx qdxqdxJaJcJc ttt qRdxqRdxqRdxqRdx nn qdxqd tt n pn 2nW2pW2pB npd 5 4n4p 3 () ()( )( ) bxc xbx c b pp xqdxqdx tt np qd

26、xJaJcJc t 第一项：复合电流第一项：复合电流 第二项：与传统扩散电容定义相关的电流第二项：与传统扩散电容定义相关的电流 第三项：位移电流第三项：位移电流 第四项：欧姆接触处电子和空穴电流第四项：欧姆接触处电子和空穴电流 第五项：欧姆接触处位移电流第五项：欧姆接触处位移电流 )( )( pnnp xaLxcL短基区pn结 DD 3 2 3 2 Q kT q J kT q C 长基区pn结 )( )( pnnp xaLxcL DD 2 1 2 1 Q kT q J kT q C 3.pn结交流小信号等效电路 小信号导纳 理想正偏pn结的小信号等效电路 dD Ygj C DQ d t I g

27、 V 0000 1 () 2 Dppnn t CII V s pn结的完整小信号等效电路 pn结的开关特性 1.pn结作为开关应用的简化模型 pn “开态” pn结正向偏置，导通 “关态” 结反向偏置，截止 2.扩散区非平衡电荷(以p+n结为例) T F LL Fpp pFp p n (0), , (0) EVE I RR IIxn n Q tI 对结，设 区非平衡空穴的寿命为 区存储的非平衡空穴为 3. pn结瞬态响应(以p+n结为例) rsf sf r ttt tt t ： 存储时间： 下降时间 反向恢复时间 端电压负跳后的反抽电流 T R LL EVE II RR 1 反向恢复过程的物理

28、实质是反向恢复过程的物理实质是pnpn结结 正偏时扩散区积累的非平衡电荷正偏时扩散区积累的非平衡电荷 的消散过程和的消散过程和pnpn结空间电荷区势结空间电荷区势 垒电容的放电过程。垒电容的放电过程。 反向恢复过程的微分方程及其解 pp R p R pFp F rp R ( )( ) , (0) 0 ln(1) dQ tQ t I dt I Q tI I t I 为反向恢复过程中的反抽电流 右端第二项表示 非平衡空穴的复合损失。初始条件： 非平衡空穴衰减到，反向恢复过程结束 4.缩短反向恢复过程的措施 从电路的角度： 尽可能小的正向电流，尽可能大的反抽电流 从器件角度 缩短非平衡载流子寿命，减

29、薄轻掺杂区厚度 pn结的击穿特性 1.pn结的击穿机理 p 热不稳定性 p 隧道击穿 p雪崩击穿重点 p 热击穿 当流过pn结的电流过大，由于功耗转变的热能使 pn结结温升高，结温升高又引起流过pn结的电流 增大，最终引起的击穿。该种击穿是破坏性的， 不可逆的。 防止热击穿的措施： 改善散热系统 选择禁带宽度较大的半导体材料 串联大的限流电阻 3 exp() g E IT kT p 隧道击穿 在加有较高的反向电压下， PN结空间电荷区中存在一个强 电场，它能够破坏共价键将束 缚电子分离出来造成电子空穴 对，形成较大的反向电流。发 生齐纳击穿需要的电场强度约 为2*105Vcm，这只有在杂质 浓

30、度特别大的PN结中才能达到， 因为杂质浓度大，空间电荷区内电荷密度(即杂质离子)大， 因而空间电荷区很窄，电场强度就可能很高。 齐纳击穿多数出现在杂质浓度较高的二极管，如稳压管( 齐纳二极管)，对于硅pn结，击穿电压小于4Eg/q的击穿主要 是齐纳击穿。 p雪崩击穿 当PN结反向电压增 加时，空间电荷区中 的电场随着增强。通 过空间电荷区的电子 和空穴，在电场作用 下获得的能量增大，在晶体中运动的电子和空穴，将不断地与 晶体原子发生碰撞，当电子和空穴的能量足够大时，通过这样 的碰撞，可使共价键中的电子激发形成自由电子空穴对，这 种现象称为碰撞电离。新产生的电子和空穴与原有的电子和空 穴一样，在电场作用下，也向相反的方向运动，重新获得能量 又可通过碰撞，再产生电子空穴对，这就是载流子的倍增效 应。当反向电压增大到某一数值后，载流子的倍增情况就像在 陡峻的积雪山坡上发生雪崩一样，载流子增加得多而快，使 反向电流急剧增大，于是PN结就发生雪崩击穿。 雪崩击穿多发生在杂质浓度较低的二极管，一般需要