28.3(1)表示一组数据平均水平的量

1、28.3表示一组数据平均水平的量（表示一组数据平均水平的量（1） 统计初步统计初步 一、知识结构一、知识结构 统统 计计 初初 步步 数据收集数据收集 数据整理数据整理 与表示与表示 数据分析数据分析 普查普查 抽样调查抽样调查(总体总体,个体个体,样本样本) 随机样本随机样本 列表列表 绘图绘图 扇形图、折线图、条形图扇形图、折线图、条形图 频数（率）分布直方图频数（率）分布直方图 平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数 方差、标准差方差、标准差 频数、频率频数、频率 非随机样本非随机样本 问题问题1： 我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子110米栏米栏 项

2、目的金牌。他在项目的金牌。他在2006年参加该项目的重大国际赛年参加该项目的重大国际赛 事取得的成绩分别是事取得的成绩分别是12.88秒、秒、13.15秒和秒和12.91秒；秒； 古巴运动员罗伯斯在古巴运动员罗伯斯在2006年的国际赛事中取得的成年的国际赛事中取得的成 绩分别是绩分别是13.04秒、秒、13秒和秒和13.08秒；秒；前世界名将内前世界名将内 赫米亚赫曾跑出过赫米亚赫曾跑出过13.16秒、秒、13秒和秒和12.93秒秒的成绩，的成绩， 综合他们的三次成绩来看，谁跑得最快？综合他们的三次成绩来看，谁跑得最快？ 分析：刘翔的平均成绩是分析：刘翔的平均成绩是 秒秒 罗伯斯的平均成绩是罗

3、伯斯的平均成绩是 秒秒 内赫米亚赫的平均成绩是内赫米亚赫的平均成绩是 秒秒 因此，从平均成绩来看，刘翔跑得最快，内赫米亚赫因此，从平均成绩来看，刘翔跑得最快，内赫米亚赫 第二，罗伯斯第三。第二，罗伯斯第三。 98.123)91.1215.1388.12( 04.133)08.131304.13( 03.133)93.121316.13( 还可以怎样计算？还可以怎样计算？ 二二 学习新课学习新课 1平均数：平均数： 一般地，如果一组数据一般地，如果一组数据 ，它们的，它们的 平均数记作平均数记作 ，则，则 若若n 个数个数 都在常数都在常数 附近波动，附近波动， 那么那么 ， ， 记记 ， 可得

4、平均数计算公式：可得平均数计算公式： )( 1 21n xxx n x n xxx, 21 a axx 11 axx 22 axx nn )( 1 21n xxx n x axx n xxx, 21 x 例例1 1 计算下列一组数的平均数计算下列一组数的平均数 34,40,47,34,45,34,47,40,34,4034,40,47,34,45,34,47,40,34,40 方法方法1 1：公式：公式 方法方法2 2：公式：公式 方法方法3 3：有些数据多次重复出现：有些数据多次重复出现 1234 145247340434 x=39.5 =39.5 加权平均加权平均 数数 例例2 2 某校九

5、年级共三个班在一次英语测验中某校九年级共三个班在一次英语测验中, , 一班一班4040个学生平均分为个学生平均分为72.672.6分分, ,二班二班4242个学生平均个学生平均 分为分为8080分分, ,三班三班4343个学生平均分为个学生平均分为75.275.2分分, ,求全年求全年 级英语测验的平均分级英语测验的平均分. . 434240 432 .754280406 .72 x解：解：)(98.75分分 答答:全年级英语测验的平均分为全年级英语测验的平均分为75.98分分. 是否可以这样计算：是否可以这样计算： 3 2 .75806 .72 x =75.94=75.94 上面的算法可用下

6、面的公式表示：上面的算法可用下面的公式表示： k kk fff xfxfxf x 21 2211 2加权平均数：加权平均数： 如果在一组数据如果在一组数据 中分别出现次数中分别出现次数 为为 ，记，记 ， ， ， 则则 . 其中其中 叫做叫做权权， 叫做这叫做这k个数的个数的加权平均数。加权平均数。 k xxx, 21 k fff, 21 k fff f m 21 1 1 k fff f m 21 2 2 k k k fff f m 21 kkx mxmxmx 2211 k mmm, 21 x 练习练习: :小张数学成绩期中小张数学成绩期中7878分分, ,期末期末8282分分, ,若求学期若

7、求学期 总评分时总评分时, ,只考虑这两次成绩只考虑这两次成绩, ,且期中与期末分数且期中与期末分数 之比为之比为4 4：6,6,求小张的数学学期总评分求小张的数学学期总评分. . 64 682478 x解：解：)(4 .80分分 答答: :小张的数学学期总评分为小张的数学学期总评分为80.480.4分分. . 当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数。当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数。 k mmm k 1 21 公式公式就与公式就与公式相同，相同，当当 时，时， 公式公式是公式是公式的特例的特例 例题例题3 一组数据中有一组数据中有 个个 ， 个个 ， 个个 ， 求这

8、组数据的平均数。求这组数据的平均数。 a 1 x b 3 x 2 xc 3样本平均数样本平均数 思考：若有近思考：若有近15万学生参加初中毕业考试，如何求万学生参加初中毕业考试，如何求 这近这近15万学生的数学平均成绩？万学生的数学平均成绩？ 方法一：普查方法一：普查 方法二：随机抽样方法二：随机抽样 用样本估计总体用样本估计总体 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 把样本中所有个体的平均数称为把样本中所有个体的平均数称为样本平均数样本平均数； 把总体中所有个体的平均数称为把总体中所有个体的平均数称为总体平均数总体平均数. 随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总随机样本的容

9、量越大，样本平均数就越接近总 体平均数，必要时可以用样本平均数来估计总体平均体平均数，必要时可以用样本平均数来估计总体平均 数数. 污染指数污染指数424245456161656572728686888890909191 天数天数2 21 13 31 11 12 23 31 12 2 污染指数污染指数9393100100 103103 104104 109109 113113 115115 117117 141141 天数天数2 21 12 21 12 21 11 13 31 1 试计算试计算9月份空气污染的平均数；再指出这个月份空气污染的平均数；再指出这个 市在市在9月份的空气质量属于哪个级

10、别？月份的空气质量属于哪个级别？ 例题例题2 某市某市9月份月份30天的空气污染指数统计如表所天的空气污染指数统计如表所 示（当示（当 时，空气质量为优；当时，空气质量为优；当 时，时， 空气质量为良；当空气质量为良；当 时，空气质量为轻时，空气质量为轻 微污染）：微污染）： 50 10050 150100 三三 巩固练习巩固练习 1.某大桥连续某大桥连续7天的车流量分别为天的车流量分别为8.0、 8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（单位：（单位： 千辆千辆/日），这日），这7天车流量的平均数为天车流量的平均数为 _千辆千辆/日。日。 2.我国我国2004年、年、2005 年、年、2006年的粮食年的粮食 产量如图所示，观察产量如图所示，观察 统计图，并回答相应统计图，并回答相应 问题：问题： （1）按我国）按我国13.06亿人亿人 口计算，口计算，2006年人年人 均粮食为多少千克均粮食为多少千克 （精确到（精确到1千克）？千克）？ （2）求三年数粮食产）求三年数粮食产 量的平均数。量的平均数。 3.某居委会表彰了社区内某居委会表彰了社区内1