频率分布直方图

1、2021/3/111 频率分布直方图频率分布直方图 2021/3/112 教学目标：教学目标： 使学生会列出频率分布表，画出频率分布使学生会列出频率分布表，画出频率分布 直方图，理解频率分布表和频率分布直方图直方图，理解频率分布表和频率分布直方图 及其特点。用频率分布直方图解决简单实际及其特点。用频率分布直方图解决简单实际 问题。问题。 能根据样本频率分布表和频率分布直方图能根据样本频率分布表和频率分布直方图 估计总体分布，了解样本频率分布表和频率估计总体分布，了解样本频率分布表和频率 分布直方图的随机性和规律性。分布直方图的随机性和规律性。 2021/3/113 教学重点：教学重点： 列频率

2、分布表，画频率分布直方图，用样本列频率分布表，画频率分布直方图，用样本 估计总体的思想，用样本的频率分布估计总估计总体的思想，用样本的频率分布估计总 体的分布。体的分布。 教学难点：教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制 方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 2021/3/114 教学过程：教学过程： 一、复习回顾，引入新课一、复习回顾，引入新课 1 1、什么是频数？什么是频率？、什么是频数？什么是频率？ 频数：在某个范围内数据出现的次数。频数：在某个范围内数据出现的次数。 频率：某一数据在某个范

3、围出现频率计算频率：某一数据在某个范围出现频率计算 方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。 2021/3/115 2 2、什么是、什么是极差极差？极差与？极差与组数组数、组距组距的关系如何？的关系如何？ 极差极差最大值最小值，极差又称为最大值最小值，极差又称为全距全距。 组距 极差 组数组数 3、随机抽样的原则是什么？抽取方法有哪些？随机抽样的原则是什么？抽取方法有哪些？ 4 4、我们抽样的目的是什么？、我们抽样的目的是什么？ 抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的 一些性质和特点一些性质和特点. . 2021

4、/3/116 例例1 1：为了考察某个地区的女生身体发育情况为了考察某个地区的女生身体发育情况, ,随机随机 测量其中的测量其中的7070名女生身高名女生身高, ,得到如下抽样数据表得到如下抽样数据表 167167154154 159159 166166169169159159156156166166162162158158 159159156156166166160160164164160160157157156156 157157 161161 160160156156166166160160164164160160157157156156 157157161161/p>

5、8153153158158164164158158163163158158 153153 157157 162162162162159159154154165165 166166 157157151151146146151151 158158160160165165158158163163163163162162 161161 154154165165 162162162162159159157157159159149149164164168168159159153153 2021/3/117 在例子中我们可以直接获取下列信息：在例子中我们可以直接获取下列信息： 女生身高的最小值女生身高的最小

6、值146cm146cm。 女生身高的最大值女生身高的最大值169cm169cm。 女生身高在女生身高在146cm 169cm146cm 169cm之间。之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要 借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规 律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节 课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方 图来分析数据，并对总体作出相应的估计。图来分析数据，并对总体作出相应的估计。 2021/3/118 分析数据分析

7、数据 1 1、求极差、求极差 极差最大值最小值极差最大值最小值16916914614623 23 2 2、分组、分组 组数组数= = = = 组组距距 极极差差 8 3 2 7 3 23 3 3、决定分点、决定分点 146146，149149） 149149，152152）152152，155155）155155，158158） 158158，161161）161161，164164）164164，167167）167167，170170） 2021/3/119 4 4、列频率分布表、列频率分布表 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/ / 组距组距 146，149）20.0285710.0

8、09524 149，152）20.0285710.009524 152，155）60.0857140.028571 155，158）200.2857140.095238 158，161）160.2285710.07619 161，164）130.1857140.061905 164，167）90.1285710.042857 167，170）20.028571 0.009524 2021/3/1110 5 5、绘制频率分布直方图、绘制频率分布直方图 2021/3/1111 总结：总结： 绘制图表的目的是：绘制图表的目的是： 从数据中提取信息从数据中提取信息 利用图形传递信息；利用图形传递信息；

9、 图表是通过改变数据的形式，提供研究数据的图表是通过改变数据的形式，提供研究数据的 新方式。新方式。 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样 本的分布规律本的分布规律, ,如在如在160160附近达到附近达到“峰值峰值”, ,并具有并具有 一定的对称性一定的对称性, ,这说明这批学生的身高在这说明这批学生的身高在160cm160cm附近附近 较为集中较为集中. .另外还可看出另外还可看出, ,特别高和特别矮的学生都特别高和特别矮的学生都 很少很少 . . 2021/3/1112 在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴在直角坐标系中，横轴表示样本

10、数据，纵轴 表示频率与组距的比值，将表示频率与组距的比值，将分布频率分布频率表中各表中各 组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示 ，由此画成的统计图叫做，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。频率分布直方图。 （在图中，各个长方形的面积等于相应各组（在图中，各个长方形的面积等于相应各组 的频率的数值，所有小矩形面积和为的频率的数值，所有小矩形面积和为1 1） 2021/3/1113 把全体样本分成的组的个数称为把全体样本分成的组的个数称为组数组数。每。每 一组两个端点的差称为一组两个端点的差称为组距组距。 落在不同落在不同 小组中的数据个数为该组的小组中的数

11、据个数为该组的频数频数。各组。各组 的频数之和等于这组数据的的频数之和等于这组数据的总数总数。频数。频数 与数据总数的比为与数据总数的比为频率频率（频率各组（频率各组 频率之和，且值为频率之和，且值为1 1）。频率大小反映频率大小反映 了各组频数在数据总数中所占的份量。了各组频数在数据总数中所占的份量。 2021/3/1114 频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况 又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为又易于显示各组之间频数的差别。它主要是为 了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，了将我们获取的数据直观、形象地表示出来， 让我们能够更好了解数据的

12、分布情况，因此其让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其 中组距、组数起关键作用。分组过少，数据就中组距、组数起关键作用。分组过少，数据就 非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就 掩盖了分布的特征。掩盖了分布的特征。 当数据在当数据在100100以内时，一般分以内时，一般分512512组为宜。组为宜。 我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律 2021/3/1115 从频率分布直方图可以求出的几个数据：从频率分布直方图可以求出的几个数据： 众众 数：数：频率分布直方图中最高矩形的底边频率分布直方图中最高矩形的底边

13、 中点的横坐标中点的横坐标 。 平均数：平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积频率分布直方图各个小矩形的面积 乘底边中点的横坐标之和。乘底边中点的横坐标之和。 中位数：中位数：把频率分布直方图分成两个面积相把频率分布直方图分成两个面积相 等部分的平行于等部分的平行于Y Y轴的直线横坐标。轴的直线横坐标。 2021/3/1116 画直方图的步骤画直方图的步骤 1 1找出所有数据中的最大值和最小值，并算找出所有数据中的最大值和最小值，并算 出它们的差（极差）。出它们的差（极差）。 2 2决定组距和组数。决定组距和组数。 3 3确定分点。确定分点。 4 4将数据以表格的形式列出来。将数据以表格的形式

14、列出来。 5 5画频数分布直方图。画频数分布直方图。 2021/3/1117 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的 中点顺次连结起来中点顺次连结起来 , , 就得到一条折线就得到一条折线 , , 我们称这条我们称这条 折线为本组数据的频率折线图折线为本组数据的频率折线图 . . 2021/3/1118 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . . 如果将样本容量取得足够大如果将样本容量取得足够大 , , 分组的组距取得足够分组的组距取得足够 小小 , , 则这条折线将趋于一条曲线则这条折线将趋于一条曲线

15、 , , 我们称这一曲线我们称这一曲线 为总体分布的密度曲线为总体分布的密度曲线 . . 如例如例1 1的频率分布密度曲线可近似地表示为下图的频率分布密度曲线可近似地表示为下图 : : 2021/3/1119 例例2.2.为了了解一大片经济林的生长情况为了了解一大片经济林的生长情况, ,随机测量其中的随机测量其中的 100 100 株的底部周长株的底部周长, ,得到如下数据表得到如下数据表( (长度单位长度单位:cm):cm): (1)(1)编制频率分布表编制频率分布表 ; ; (2)(2)绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图 ; ; (3)(3)估计该片经济林中底部周长小于估计该片经济林中底

16、部周长小于100cm100cm的树木约占多的树木约占多 少少, ,周长不小于周长不小于120cm120cm的树木约占多少的树木约占多少 . . 2021/3/1120 解解 : :(1)(1)从表中可以看出从表中可以看出, ,这组数据的最大值为这组数据的最大值为135,135,最小值最小值 为为80,80,故全距为故全距为55,55,可将其分为可将其分为1111组组, , 组距为组距为5 .5 . 2021/3/1121 ( 2 ) ( 2 ) 这组数据的频率直方图如下图这组数据的频率直方图如下图 : : ( 3 ) ( 3 ) 从频率分布表可以看出从频率分布表可以看出 , , 该样本中小于该

17、样本中小于 100 100 的频率为的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小不小 于于 120 120 的频率为的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可故可 估计该片经济林中底部周长小于估计该片经济林中底部周长小于 100 cm100 cm的树木约占的树木约占 21 % , 21 % , 周长不小于周长不小于 120 cm120 cm的树木约占的树木约占 19 % .19 % . 2021/3/1122 例例3 3、为了了解一批灯泡为了了解一批灯泡 ( ( 共共 10000 10000 只只 ) ) 的使的使 用寿命用寿命 , , 从中抽取了从中抽取了 100 100 只进行测试只进行测试 , , 其使用寿其使用寿 命如下表命如下表 : : ( 1 ) ( 1 ) 制作频率分布表制作频率分布表 ; ; ( 2 ) ( 2 ) 绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图 ; ; ( 3 ) ( 3 ) 根据样本的频率分布根据样本的频率分布 , ,估计使用寿命不低于估计