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1、解答题答案11.解：（I），整理得（II）由已知，与（I）比较知。又，而，代入得， ，来#k12.解：不妨设水杯高为1。（I）这时，水杯质量 ：水的质量 = 2 ：3。水杯的重心位置（我们用位置指到水杯底面的距离）为，水的重心位置为，所以装入半杯水的水杯的重心位置为(II) 当装入水后的水杯的重心最低时，重心恰好位于水面上。设装x克水。这时，水杯质量 ：水的质量 = a ：x。水杯的重心位置为，水的重心位置为，水面位置为，于是，解得13. (II) 我们证明。事实上，。我们注意到，于是15.解：(1)显然，；又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，故(2)共分三

2、种情况：如果第n次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-1次不出 现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第n次出现正面，第n-1次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-2次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第n次出现正面，第n-1次出现正面，第n-2次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-3次不出现连续三次正面是相同的，所以这时候不出现三次连续正面的概率是.综上，.(n4)，由上知， 故有，故n5时，易见单调递减.又显然(3)由(2)知n3时，单调递减，且显然有下界0，所以极限存有.对两边同时取极限，得=0其统计意义为：当投掷的次

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