2015年中考模拟考试试卷数学

1、20152015 年中考模拟考试试卷年中考模拟考试试卷 数学数学 时量：120 分钟 满分：100 分 命题人：杨运平 一、一、选择题，每题只有一个正确答案（每小题选择题，每题只有一个正确答案（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1、计算的结果是( ) 3 ( 1) A B C D1133 2、下列计算中，正确的是（ ） A B 323 2aaa 632 aaa C D 1 (2 )2aa 2 36 ( 2)8aa 3、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 4、不等式组的解集在数轴上表示为 312 840 x x ， 5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：

2、2，2，4，9已知这x 组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数分别是（） A2 和 2 B4 和 2 C2 和 3 D3 和 2 6、如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时 针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A30 B45C90 D135 7、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）cbxxy 2 0yx A B 14x13x C或 D或4x1x3x1x 8、如图，矩形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿向终点 D1AB 2BC BCD 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与

3、x 之间函数关系 102 A 102 B 102 C 102 D 第 6 题图 A BO C D y 11 3 Ox (第 7 题图) 22 2 1 2 33233 2 1 x s O x s O x s OO s xAB C D P 的 图象是（ ） A B C D 二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9、的倒数是 。 2 1 10、分解因式： 。 2 4aa 11、函数中，自变量的取值范围是 。6yxx 12、中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面 约

4、为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 。 13、 如图，圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，那么这个圆锥的全面积是 cmcm 。 14、在如图所示的 88 正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影 部分的概率是 。 15、已知和的半径分别为 3cm 和 5cm，且它们内切，则圆心距等于 1 O 2 O 12 OO cm。 16、如图，在平面直角坐标系中，点 A1是以原点 O 为圆心，半径为 2 的圆与过点 （0，1）且平行于 x 轴的直线 l1的一个交点；点 A2是以原点 O 为圆心，半径为 3 的圆与 过点（0，2）且平行于 x 轴的直

5、线 l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点 的坐标为 。 2012 A 三、解答题：（三、解答题：（44666881052 分）分） 17、计算：。 2012 ( 1)132sin60 （第 13 题图） （第 14 题图） （第 16 题图） x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 142 3 18、先化简，再求值（其中 是满足-2 2 的整数） 2 (1) 2t 2 2 4 tt t tt 19、小刚有一块含有 30角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有 一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据： 第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径

6、 AB 的长度为 9cm； 第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得BOC 为 80(O 为 AB 的中 点) 请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边 AC 的长 (参考数据：sin800.98，cos800.17， tan805.67；sin400.64，cos400.77， tan400.84，结果精确到 0.1cm) 20、如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每 一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界 线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指

7、针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y） 。记 S=x+y。 （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 S6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏 公平吗？对谁有利？ 21、阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作x 1 (0)A x， 2 (0)B x， ，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角 12 | |ABxx 11 ()A xy， 22 ()B xy， 三角形来求间距离，如图，过分别向轴，轴作垂线，和ABAB，xy 11 AMAN， ，垂足分别是， ，直线交 22 BMBN， 11

8、 (0)Mx， 11 (0)Ny， 22 (0)Mx， 22 (0)Ny， 1 AN 于，在中， 2 BMQRtABQ 222 |ABAQQB ， 1221 | | |AQM Mxx 1221 | | |QBN Nyy AB 12 34 42 6 222 2121 |ABxxyy 由此得任意两点间距离公式为： 1122 ()()A xyB xy， 22 2121 |()()ABxxyy 直接应用平面内两点间距离公式，求点 之间的距离；(13)( 21)AB， 若是平面上一定点，是平面上一动点，且间的距离恒为 2，运(11)O，()P xy， OP， 用平面内两点间距离公式，写出关于满足的方程，

9、并说出此方程的图像是什么？xy， 22、某超市销售有甲、乙两种商品。甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元。 若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲、乙两 种商品各多少件？ 该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润售价进价）不少于 600 元，但又 不超过 610 元。请你帮助该超市设计相应的进货方案。 23、如图，在的外接圆中，是 BC 弧的中点，交于点，连结。ABCODADBCEBD 不添加其它线段，列出图中所有相似三角形： 。 选择一组相似的三角形给与证明。 连结，若在 BCA 弧上任取一点

10、（点 A、B、C 除外） ，DCK 连结交于点，是否成CKDKDK，BCF 2 DCDFDK 立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明 24、如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C；抛物线 经过 B、C 两点，并与 x 轴交于另一点 A。 2 yxbxc (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)设 P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 lx 轴于点 M，交直线 BC 于点 N 若点 P 在第一象限内试问：线段 PN 的长度是否存在最 大值？若存在，求出它的最大值及此时 x 的值；若不存在， 请说明理由； 求以 BC 为底边的等腰

11、BPC 的面积。 20152015 年中考模拟考试试卷年中考模拟考试试卷 数学数学 【答卷答卷】 一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 题号题号12345678 答案答案 二、填空题：二、填空题：（每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9、_； 10、_； 11、_； 12、_； 13、_ ； 14、_； 15、_； 16、_； 三、解答题：三、解答题：（44666881052 分）分） 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 备用图 24、 备用图 【答案】20、 （1）1 （1，2）（1，4）（1，6） 2（2，2）（2，4

12、）（2，6） 3（3，2）（3，4）（3，6） 4（4，2）（4，4）（4，6） 2 4 6 （2）甲获胜的概率为 41 123 ，乙获胜的概率为 2 3 ，所以这个游戏不公平，对乙有利。 24(1)由于直线经过 B、C 两点, 3xy 令 y0 得3；令0，得 y3 xx B(3，0)，C(0，3) 1 分 点 B、C 在抛物线上，于是得 cbxxy 2 2 分 93b+c=0 c=3 解得 b2，c3 3 分 所求函数关系式为 4 分 32 2 xxy (2)点 P(,y)在抛物线上， x 32 2 xxy 且 PNx 轴， 设点 P 的坐标为(, ) 5 分 x32 2 xx 同理可设点

13、 N 的坐标为(，) 6 分 x3 x 又点 P 在第一象限， PNPM-NM ()-() 32 2 xx3 x xx3 2 4 9 ) 2 3 ( 2 x 7 分 当时， 2 3 x 线段 PN 的长度的最大值为 8 分 4 9 解法一： 由题意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， 又由知，OBOC BC 的中垂线同时也是BOC 的平分线， 设点 P 的坐标为 ),(aa 又点 P 在抛物线上,于是有 9 32 2 xxy 32 2 aaa03 2 aa 分 解得 10 分 2 131 , 2 131 21 aa 点 P 的坐标为： 或 11 分 2 131 , 2 131 2 131

14、 , 2 131 若点 P 的坐标为 ，此时点 P 在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中， 2 131 , 2 131 ，OBOC3 113 2 MPOM BOCBOCP S 四边形 SS BPC BOPBOC =2SS 11 =2BO PM-BO CO 22 11139 =23 222 BA C P Ox y l N M Ox y N l M P C AB P 3 136 = 2 若点 P 的坐标为 ， 此时点 P 在第三象限， 则 BOCCOPBOPBPC SSSS 11131 323 3 222 11319 32 222 3 1339 2 13 分 3 136 2 解法二：由题

15、意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， 又由知，OBOC BC 的中垂线同时也是BOC 的平分线， 设点 P 的坐标为 , a a 又点 P 在抛物线上，于是有 32 2 xxy 32 2 aaa03 2 aa 9 分 解得 10 分 2 131 , 2 131 21 aa 点 P 的坐标为: 或 11 分 2 131 , 2 131 2 131 , 2 131 若点 P 的坐标为 ，此时点 P 在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中， 113 113 , 22 ，OBOC3 113 2 MPOM BOCBMPCOMP SS 梯形 SS BPC 111 222 OCMPMOBM PMBO CO 12 分 2 131 , 2 131 33 2 1 2 131 2 131 3 2 1 2 131 2 131 3 2 1 2 9 2 131 3 2 131