2020年陕西省咸阳市高考（文科）数学第二次模拟试卷 （解析版）

1、2020年高考（文科）数学模拟试卷一、选择题（共12小题）1已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则（UA）B（）A（1，0B（1，1）C（1，+）D0，1）2已知复数z=41+i(i为虚数单位），则z的虚部为（）A2B2iC2D2i3已知向量a=（1，2），b=（1，0），则|2a+b|（）A5B5C7D254边长为m的正方形内有一个半径为n（nm2）的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为12，则圆周率的值为（）Am2nBm22n2Cn2mDn22m25已知奇函数f(x)=3x+a(x0)h(x)(x0)，则h（2）的值为（）A109B-109C8D86已

2、知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，则“a”是“ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（）A322B40+322C1043D728一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”事实证明，这

3、三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（）A甲B乙C.丙D不确定9若(0，2)，且2cos2=sin(+4)，则sin2的值为（）A18B38C12D7810抛物线x22py（p0）的焦点与双曲线x216-y29=1的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（）A52B403C203D87311将函数ycos（2x+）（-22）的图象向右平移38个单位长度单位后得函数f（x）图象，若f（x）为偶函数，则（）Af（x）在区间-4，2上单调递减Bf（x）在区间-4，2上单调递增Cf（x）在区间4，2上单调递减Df（x）在区间4，2上单调递增12已知函数f（x）=12x2-alnx

4、+x在1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）Aa0B0a1Ca2Da2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数x，y满足不等式组x-2y0x+3y-30x-30，则z2xy的最大值为 14已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy 15已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+32)，且f（2）3，则f（2020） 16在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b=2，sinAsinBcosCsin2C，则ABC的面积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.

5、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知等差数列an满足a23，a4+a720，其前n项和为Sn（）求数列an的通项公式an及Sn；（）若bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn18某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间x（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数y，数据如表：x123456y384043455054（）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y与该学生每周课外阅读时间x的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩；（）从这6人中任选2人，这

6、2人中至少有1人课外阅读时间不低于5小时的概率参考公式：y=bx+a，其中b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2；a=y-bx参考数据：i=16 xiyi=1001，i=16 xi2=91，y=4519如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在PD上（）若E为PD的中点，证明：PB平面AEC；（）若PA1，PD2AB2，三棱锥EACD的体积为39，试求PE：ED的值20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点(1，32)，且其离心率为12，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别

7、相交于M，N两点（）求椭圆C的方程；（）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）x3ax2+427（1）若f（x）在（a1，a+3）上存在极大值，求a的取值范围；（2）若x轴是曲线yf（x）的一条切线，证明：当x1时，f（x）x-2327（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：x=1+cosy=sin(为参数），曲线C2：x22+y2=1（）在以O为极

8、点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（）射线=6（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+cM，求证：1a+b+1b+c1参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则（UA）B（）A（1，0B（1，1）C（1，+）D0，1）【分析】求出UA，再计算出结果解：全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则UA（，

9、0，则（UA）B（1，0，故选：A【点评】考本题查集合的交并补运算，基础题2已知复数z=41+i(i为虚数单位），则z的虚部为（）A2B2iC2D2i【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解：复数z=41+i=4(1-i)(1+i)(1-i)=4-4i2=22i，z的虚部为2故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3已知向量a=（1，2），b=（1，0），则|2a+b|（）A5B5C7D25【分析】利用平面向量坐标运算法则求出2a+b，由此能求出|2a+b|解：向量a=（1，2），b=（1，0），2a+b=（2，4）+（1，0）（3，4），|2a+b|=32+4

10、2=5故选：B【点评】本题考查向量的模的求法，考查平面平面向量坐标运算法则、向量的模的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4边长为m的正方形内有一个半径为n（nm2）的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为12，则圆周率的值为（）Am2nBm22n2Cn2mDn22m2【分析】利用几何概型推导出n2m2=12，由此能求出圆周率的值解：边长为m的正方形内有一个半径为n（nm2）的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），它落在该圆内的概率为12，n2m2=12，解得=m22n2故选：B【点评】本题考查圆周率的值的求法，考查几何概型等基础知识，考查运

11、算求解能力，考查数形结合思想，是基础题5已知奇函数f(x)=3x+a(x0)h(x)(x0)，则h（2）的值为（）A109B-109C8D8【分析】先根据奇函数的性质求出a，再结合奇函数的性质即可求出结论解：因为奇函数f(x)=3x+a(x0)h(x)(x0)，f（0）30+a0a1；则h（2）f（2）f（2）（32+a）8故选：D【点评】本题主要是借助于奇函数的性质来求函数的值，属于基础题目6已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，则“a”是“ab”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的判定定理与性质定理，判断即可解：a，

12、b，若a，根据线面平行的性质定理，ab；反之，若ab，a，b，根据线面平行的判定定理，所以a，故前者能推出后者，后者也能推出前者，故选：A【点评】考查四个条件的确定，考查了线面平行的判定定理与性质定理，基础题7我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（）A322B40+322C1043D72【分析】先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积解：根据几何体的三视图画出直观图，如图所示；所以该几何体的表面积为：S66+22+412（2+6）22=40+322故选：B

13、【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了几何体的表面积计算问题，是基础题8一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（）A甲B乙C.丙D不确定【分析】采用反证法，分别假设甲乙丙说的是假话，进行判断即可解：如果甲说的是假话，则甲抽到立体几何，乙丙说的是真话，则乙抽到数列，这与丙相矛盾，故甲是真话，若乙说的是假话，则乙抽到是三角题，则甲抽到

14、数列题，丙抽到是立体几何，若丙说的是假话，则乙抽到是数列题，则甲抽到三角题，则丙抽到是立体几何，故那么抽到立体几何题的是丙，故选：C【点评】本题考查了合情推理的问题，关键是采用反证法，属于基础题9若(0，2)，且2cos2=sin(+4)，则sin2的值为（）A18B38C12D78【分析】利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2（cos+sin）（cossin）=22（sin+cos），结合已知可得cos+sin0，解得cossin=24，两边平方利用二倍角公式即可求解sin2的值解：2cos2=sin(+4)，2（cos2sin2）=22（sin+cos），2（cos+sin

15、）（cossin）=22（sin+cos），(0，2)，cos+sin0，2（cossin）=22，解得cossin=24，两边平方可得cos2+sin22cossin=18，即1sin2=18，sin2=78故选：D【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题10抛物线x22py（p0）的焦点与双曲线x216-y29=1的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（）A52B403C203D873【分析】由双曲线及抛物线的方程可得两个焦点的坐标，及渐近线的斜率，求出两个焦点所在的直线的斜率，由题意可

16、得斜率等于其中一条渐近线的斜率的负倒数，求出p的值解：由双曲线的方程可得右焦点坐标为：（5，0）渐近线的方程为：3x4y0，而由抛物线的方程的的坐标为（0，p2），所以两个焦点连线的斜率为：p2-5=-p10，由题意可得-p10=-43，解得p=403，故选：B【点评】本题考查抛物线及双曲线的性质，及直线垂直的性质，属于中档题11将函数ycos（2x+）（-22）的图象向右平移38个单位长度单位后得函数f（x）图象，若f（x）为偶函数，则（）Af（x）在区间-4，2上单调递减Bf（x）在区间-4，2上单调递增Cf（x）在区间4，2上单调递减Df（x）在区间4，2上单调递增【分析】根据三角函数平

17、移关系求出f（x）的解析式，结合f（x）是偶函数求出，利用三角函数的单调性进行求解即可解：将函数ycos（2x+）（-22）的图象向右平移38个单位长度单位后得函数f（x）图象，则f（x）cos2（x-38）+cos（2x+-34），若f（x）为偶函数，则-34=k，kZ，即=34+k，kZ，-22，当k1时，=-4，即f（x）cos（2x-4-34）cos（2x）cos2x，当-4x2时，-22x，此时f（x）cos2x不具备单调性，故A，B错误，当4x2时，22x，此时f（x）cos2x为增函数，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用三

18、角函数的单调性是解决本题的关键难度不大12已知函数f（x）=12x2-alnx+x在1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）Aa0B0a1Ca2Da2【分析】求出函数的导数，问题转化为ax2+x在x1，+）恒成立，利用二次函数的性质，求出a的范围即可解：f（x）=12x2-alnx+x，可得f（x）x-ax+1=x2+x-ax，若f（x）在1，+）递增，则x2+xa0在x1，+）恒成立，即ax2+x在x1，+）恒成立，令g（x）x2+x（x+12）2-14，函数的对称轴为x=-12，当x1时，函数是增函数，所以g（x）2，故a2，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的

19、应用以及函数恒成立问题，是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数x，y满足不等式组x-2y0x+3y-30x-30，则z2xy的最大值为6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解：作出实数x，y满足不等式组x-2y0x+3y-30x-30对应的平面区域如图：（阴影部分）由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点A（3，0）时，直线y2xz的截距最小，此时z最大代入目标函数z2xy，得z6即z2xy的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数

20、形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy4【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，14(x+1+y+5)=2S2=14(x-2)2+(1-2)2+(y-2)2+(5-2)2=5，解得xy4故答案为：4【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用15已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+32)，且f（2）3，则f（2020）3【分析】由题意可知函数f（x）的周期为3，从而解得解：f（x）f（x+32），且f（2）

21、3，f（x+32）f（x+3），f（x）f（x+3），函数f（x）的周期为3，故f（2020）f（3673+1）f（1）f（2）3，故答案为：3【点评】本题考查了函数的周期性的判断与应用抽象函数的应用，考查计算能力，属于基础题16在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b=2，sinAsinBcosCsin2C，则ABC的面积为12【分析】利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得3c2a2+b2，结合已知可求c的值，利用余弦定理可求cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据三角形的面积公式即可求解解：sinAsinBcosCsin2C，得到cosC=sin2

22、CsinAsinB=c2ab，又cosC=a2+b2-c22ab，a2+b2-c22ab=c2ab，解得3c2a2+b2，又a1，b=2，3c21+23，解得c1，cosC=1+2-1212=22，sinC=1-cos2C=22，SABC=12absinC=121222=12故答案为：12【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17已知

23、等差数列an满足a23，a4+a720，其前n项和为Sn（）求数列an的通项公式an及Sn；（）若bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn【分析】（）设等差数列an的公差为d，则a1+d=32a1+9d=20，联立解得：a1，dj可得an，Sn（）利用错位相减法即可得出解：（）设等差数列an的公差为d，则a1+d=32a1+9d=20，解得：a11，d2an2n1，Sn=n2，（）（错位相减法）Tn=12+322+523+2n-12n，式两边同时乘12，得12Tn=122+323+524+2n-12n+1，可得，12Tn=12+2(122+123+12n)-2n-12n+1，12Tn=2(12

24、+122+123+12n)-12-2n-12n+1，12Tn=2(1-12n)-12-2n-12n+1，Tn=3-2n+32n 【点评】本题考查了等差数列与等比数列通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班6名学生每周课外阅读时间x（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数y，数据如表：x123456y384043455054（）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y与该学生每周课外阅读时间x的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩；（）

25、从这6人中任选2人，这2人中至少有1人课外阅读时间不低于5小时的概率参考公式：y=bx+a，其中b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2；a=y-bx参考数据：i=16 xiyi=1001，i=16 xi2=91，y=45【分析】（1）根据表中数据计算平均数与回归系数，写出线性回归方程，计算x7时y的值即可；（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值解：（1）根据表中数据，计算x=1+2+3+4+5+66=3.5，y=38+40+43+45+50+546=45，b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=

26、1001-63.54591-6352=3.2，a=y-bx=453.23.533.8，y与x的线性回归方程为 y=3.2x+33.8，当x7时，y=3.27+33.856.2，预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩为56.2；（2）设这6人阅读时间依次为1、2、3、4、5、6的同学分别为A、B、C、D、E、F，从中任选2人，基本事件是AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种，其中至少1人课外阅读时间不低于5小时的事件是AE、AF、BE、BF、CE、CF、DE、DF、EF共9种，故所求的概率为P=915=35【点评】本题考查了线

27、性回归方程与列举法求概率的应用问题，是中档题19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在PD上（）若E为PD的中点，证明：PB平面AEC；（）若PA1，PD2AB2，三棱锥EACD的体积为39，试求PE：ED的值【分析】（）连结AC，BD，交于点O，连结OE，推导出OEPB，由此能证明PB平面AEC（）由三棱锥EACD的体积为39，求出点E到平面ACD的距离为23，由此能求出PE：ED的值解：（）证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，底面ABCD为矩形，O是BD中点，E为PD的中点，OEPB，PB平面ACE，OE平面ACE，PB平面AEC（）四棱锥PABCD中

28、，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在PD上，PA1，PD2AB2，三棱锥EACD的体积为39，AD=PD2-PA2=4-1=3，设点E到平面ACD的距离为h，则VEACD=13SACDh=1312ADDCh=1631h=39，解得h=23，DEPD=231=23，PEED=12【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点(1，32)，且其离心率为12，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于M，N两点（）求椭圆C的方程；（

29、）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由【分析】（）椭圆C经过点(1，32)，结合离心率，求出a，b即可得到椭圆方程（）当直线MN的斜率不存在时，由对称性，设M（x0，x0），N（x0，x0）推出x02=127求出O到直线MN的距离为d=|x0|=2217，x2+y2=127 当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为ykx+m，由y=kx+mx24+y23=1，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y20，转化求解得到7m212（k2+1），然后求解O到直线MN的距离，说明定圆x2+y2=127与直线MN总相切解：（）

30、椭圆C经过点(1，32)，1a2+94b2=1，又ca=12，解之得a24，b23所以椭圆C的方程为x24+y23=1；（）当直线MN的斜率不存在时，由对称性，设M（x0，x0），N（x0，x0）M，N在椭圆C上，x024+x023=1，x02=127O到直线MN的距离为d=|x0|=2217，x2+y2=127当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为ykx+m，由y=kx+mx24+y23=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-8km3+4k2，x1x2=4m2-123+4k2OMON，x1x2+y1y20x1x2+(kx1+m)

31、(kx2+m)=(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0(k2+1)4m2-123+4k2-8k2m23+4k2+m2=0，即7m212（k2+1）O到直线MN的距离为d=|m|k2+1=127=2217，故存在定圆x2+y2=127与直线MN总相切【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题，是难题21已知函数f（x）x3ax2+427（1）若f（x）在（a1，a+3）上存在极大值，求a的取值范围；（2）若x轴是曲线yf（x）的一条切线，证明：当x1时，f（x）x-2327【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关

32、系判断函数的单调性，再根据极值存在条件可求；（2）由题意得f（0）0，或f(2a3)=0，代入可求a，然后构造函数g(x)=f(x)-(x-2327)=x3-x2-x+1，结合导数与极值的关系可证明【解答】（1）解：f（x）3x22axx（3x2a），令f（x）0，得x10，x2=2a3当a0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）无极值，不合题意；当a0时，f（x）在x=2a3处取得极小值，在x0处取得极大值，则a10a+3，又a0，所以0a1；当a0时，f（x）在x=2a3处取得极大值，在x0处取得极小值，则a-12a3a+3，又a0，所以9a0综上，a的取值范围为（9，0）（0，1）（2）证明：由题意得f（0）0，或f(2a3)=0，即427=0（不成立