Matlab 参数估计与假设检验

1、参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 参数估计与假设检验 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 教 材 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 主要内容主要内容 常见分布的参数估计常见分布的参数估计 正态总体参数的检验正态总体参数的检验 分布的拟合与检验分布的拟合与检验 核密度估计核密度估计 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2

2、021-7-21 第一节第一节 常见分布的参数估计常见分布的参数估计 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 一、分布参数估计的一、分布参数估计的MATLAB函数函数 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 % 定义样本观测值向量定义样本观测值向量 x = 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87; % 调用调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间函数求正态总

3、体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计返回总体均值的最大似然估计muhat和和90%置信区间置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和和90%置信区间置信区间sigmaci muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(x,0.1) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 x = normrnd(10,4,100,1); phat,pci = mle(x) phat,pci = mle(x,distributio

4、n,normal) phat,pci = mle(x,pdf,normpdf,start,0,1) phat,pci = mle(x,cdf,normcdf,start,0,1) 【例例5.1-2】调用调用normrnd函数生成函数生成100个服从均值为个服从均值为10，标准差，标准差 为为4的正态分布的随机数，然后调用的正态分布的随机数，然后调用mle函数求均值和标准差的函数求均值和标准差的 最大似然估计。最大似然估计。 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 phat = mle(data) phat,pci = mle

5、(data) . = mle(data,distribution,dist) . = mle(data,.,name1,val1,name2,val2,.) . = mle(data,pdf,pdf,cdf,cdf,start,start,.) . = mle(data,logpdf,logpdf,logsf,logsf,start,start,.) . = mle(data,nloglf,nloglf,start,start,.) 补充：补充： mle函数的调用格式：函数的调用格式： 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21

6、 第二节第二节 正态总体参数的检验正态总体参数的检验 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验检验 调用格式：调用格式： h = ztest(x,m,sigma) h = ztest(.,alpha) h = ztest(.,alpha,tail) h = ztest(.,alpha,tail,dim) h,p = ztest(.) h,p,ci = ztest(.) h,p,ci,zval = ztest(.) ztest函数函数 2 0

7、 ( ,)XN 总体： 12 , n XXX样本： 0010 0010 0010 :, : . :, : :, : HH HH HH 假设： 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 x = 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103; % 调用调用ztest函数作总体均值的双侧检验，函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量返回变量h，检验的，检验的p值，均值的置信区间值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值，检验统计量的观测值zval h,p,muci,

8、zval = ztest(x,100,2,0.05) % 调用调用ztest函数作总体均值的单侧检验函数作总体均值的单侧检验 h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05,right) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验检验 调用格式：调用格式： h = ttest(x) h = ttest(x,m) h = ttest(x,y) h = ttest(.,alpha) h = ttest(.,alpha,tai

9、l) h = ttest(.,alpha,tail,dim) h,p = ttest(.) h,p,ci = ttest(.) h,p,ci,stats = ttest(.) ttest函数函数2 ( ,)XN 总体： 12 , n XXX样本： 0010 0010 0010 :, : . :, : :, : HH HH HH 假设： 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 % 定义样本观测值向量定义样本观测值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; % 调用调

10、用ttest函数作总体均值的双侧检验，函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量返回变量h，检验的，检验的p值，均值的置信区间值，均值的置信区间muci，结构体变量，结构体变量stats h,p,muci,stats = ttest(x,50,0.05) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 三、总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较三、总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较 t检验检验 调用格式：调用格式： h = ttest2(x,y) h = ttest2(x,y,alpha) h = ttest2(x,y,alp

11、ha,tail) h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype) h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim) h,p = ttest2(.) h,p,ci = ttest2(.) h,p,ci,stats = ttest2(.) ttest2函数函数 2 11 (,)XN 总体1： 1 12 , n XXX样本1： 012112 012112 012112 :, : :, : :, : HH HH HH 假设： 2 22 (,)YN 总体2： 2 12 , n Y YY样本2： 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大

12、学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 % 定义甲机床对应的样本观测值向量定义甲机床对应的样本观测值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9; % 定义乙机床对应的样本观测值向量定义乙机床对应的样本观测值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显著性水平为显著性水平为0.05

13、 tail = both; % 尾部类型为双侧尾部类型为双侧 vartype = equal; % 方差类型为等方差方差类型为等方差 % 调用调用ttest2函数作两个正态总体均值的比较检验，函数作两个正态总体均值的比较检验， % 返回变量返回变量h，检验的，检验的p值，均值差的置信区间值，均值差的置信区间muci，结构体变量，结构体变量stats h,p,muci,stats = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 四、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方

14、检验四、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验 调用格式：调用格式： H = vartest(X,V) H = vartest(X,V,alpha) H = vartest(X,V,alpha,tail) H,P = vartest(.) H,P,CI = vartest(.) H,P,CI,STATS = vartest(.) . = vartest(X,V,alpha,tail,dim) vartest函数函数2 ( ,)XN 总体： 12 , n XXX样本： 2222 0010 2222 0010 2222 0010 :, : :, : :, : HH HH HH 假设： 参数估计

15、假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 % 定义样本观测值向量定义样本观测值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; var0 = 1.5; % 原假设中的常数原假设中的常数 alpha = 0.05; % 显著性水平为显著性水平为0.05 tail = both; % 尾部类型为双侧尾部类型为双侧 % 调用调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验，函数作单个正态总体方差的双侧检验， % 返回变量返回变量h，检验的，检验的p值，方差的置信区间值，方差的置信区间

16、varci，结构体变量，结构体变量stats h,p,varci,stats = vartest(x,var0,alpha,tail) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 五、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较五、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较 F 检验检验 调用格式：调用格式： H = vartest2(X,Y) H = vartest2(X,Y,alpha) H = vartest2(X,Y,alpha,tail) H,P = vartest2(.) H,P,CI = vartest2(.) H,P,CI

17、,STATS = vartest2(.) . = vartest2(X,Y,alpha,tail,dim) vartest2函数函数 2 11 (,)XN 总体1： 1 12 , n XXX样本1： 2222 012112 2222 012112 2222 012112 :, : :, : :, : HH HH HH 假设： 2 22 (,)YN 总体2： 2 12 , n Y YY样本2： 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 % 定义甲机床对应的样本观测值向量定义甲机床对应的样本观测值向量 x = 20.1, 20.0

18、, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9; % 定义乙机床对应的样本观测值向量定义乙机床对应的样本观测值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显著性水平为显著性水平为0.05 tail = both; % 尾部类型为双侧尾部类型为双侧 % 调用调用vartest2函数作两个正态总体方差的比较检验，函数作两个正态总体方差的比较检验， % 返回变量返回变量h，检验的，检验的p值，方差之比的置信区间值，方差之比的置信区间varci

19、，结构体变量，结构体变量stats h,p,varci,stats = vartest2(x,y,alpha,tail) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 第三节第三节 分布的拟合与检验分布的拟合与检验 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 一、案例描述一、案例描述 现有某两个班的某门课程的考试成绩，如下表现有某两个班的某门课程的考试成绩，如下表 试根据以上数据，推断总成绩数据所服从的分布。试根据以上数据，推断总成绩数据所服从的分布。 参数估计假设

20、检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 二、描述性统计量二、描述性统计量 1. 1. 均值：均值： ; 1 1 n i i X n X 2. 2. 方差：方差： 22 1 1 () 1 n i i SXX n 3. 3. 标准差：标准差： 2 1 1 () 1 n i i SXX n 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 4. 4. 最大值和最小值：最大值和最小值： 5. 5. 极差：极差： (1)12 min, n XXXX 6. 6. p p分位数：分位数： (

21、1) ()(1) , 1 2 np p npnp Xnp m XXnp 若不是整数 ， 若是整数 ( )12 max, nn XXXX ( )(1)n RangeXX 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 7. 7. k k阶原点矩：阶原点矩： 8. 8. k k阶中心矩：阶中心矩： 1 1 ,1, 2, n k ki i AXk n 9. 9. 偏度：偏度： 1 1 () ,2,3, n k ki i BXXk n 3 1 1.5 2 B B 10. 10. 峰度：峰度： 4 2 2 2 3 B B 参数估计假设检验参数

22、估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 三、统计图三、统计图 1. 1. 样本的频数分布与频率分布样本的频数分布与频率分布 将样本观测值将样本观测值 12 , n x xx从小到大排列得：从小到大排列得： ，列出样本频率分布表如下，列出样本频率分布表如下 (1)(2)( ) l xxx 1 1 n f n 2 2 n f n l l n f n 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 (1) (1) 称函数称函数 (1) ( )(1) 1 ( ) 0 ( )1,2,1 1 i

23、 nkii k l xx F xfxxxil xx 为样本分布函数（或为样本分布函数（或经验分布函数经验分布函数）。它满足分）。它满足分 布函数所具有的性质。布函数所具有的性质。 2. 2. 样本经验分布函数图样本经验分布函数图 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 (2) 格里汶科定理格里汶科定理 设总体设总体X 的的分布函数为分布函数为F(x)，样本，样本 limsup |( )( )| 01 n n x PF xF x 此定理表明：当样本容量此定理表明：当样本容量n n相当大时，经验分布函相当大时，经验分布函 数是总

24、体分布函数的一个良好的近似。数是总体分布函数的一个良好的近似。 12 , n XXX 的经验的经验分布函数为分布函数为Fn(x)，则有，则有 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 (1)(1)找出样本观测值的最小值找出样本观测值的最小值x(1)和最大值和最大值x(l) ； 011kk attttb (2)(2)取取ax(1)和和bx(l) ，将区间，将区间a,b分成分成k个子区间；个子区间； 01121 , ,( , ,(, kk t tt ttt (3)(3)计算样本观测值落入各子区间内的频数计算样本观测值落入各子区间内

25、的频数ni 和频和频 率率 ； i i n f n (4)(4)在在x 轴上以各子区间为底边，以轴上以各子区间为底边，以ni（或（或 ） 为高作小矩形即得频数（或频率）直方图。为高作小矩形即得频数（或频率）直方图。 1 i ii f tt 3. 3. 频数与频率直方图频数与频率直方图 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 4. 4. 箱线图箱线图 设设 为总体为总体X 的一个样本，样本观测值的一个样本，样本观测值 12 , n XXX 则可得出如下箱线图。则可得出如下箱线图。 为：为： (1)(2)( )n xxx 1 1

26、 Column Number Values (1) x (0.25) m (0.5) m (0.75) m ( )n x Matlab命令命令 boxplot(x) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 5. 5. 正态概率图正态概率图 正态概率图用于正态分布的检验，实际上就是正态概率图用于正态分布的检验，实际上就是 纵坐标经过变换后的正态分布的分布函数图，正常纵坐标经过变换后的正态分布的分布函数图，正常 情况下，正态分布的分布函数曲线是一条情况下，正态分布的分布函数曲线是一条S S形曲线，形曲线， 而在正态概率图上描绘的

27、则是一条直线。而在正态概率图上描绘的则是一条直线。 如果采用手工绘制正态概率图的话，可以在正如果采用手工绘制正态概率图的话，可以在正 态概率纸上描绘，正态概率纸上有根据正态分布构态概率纸上描绘，正态概率纸上有根据正态分布构 造的坐标系，其横坐标是均匀的，纵坐标是不均匀造的坐标系，其横坐标是均匀的，纵坐标是不均匀 的，以保证正态分布的分布函数图形是一条直线。的，以保证正态分布的分布函数图形是一条直线。 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 50556065707580859095 0.01 0.02 0.05 0.10 0.

28、25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 Data Probability Normal Probability Plot 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 四、卡方拟合优度检验四、卡方拟合优度检验 1. 1. 简单假设检验问题简单假设检验问题 000100 :( )( ;), :( )( ;)HF xF xHF xF x 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数

29、学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 2. 2. 复合假设检验问题复合假设检验问题 0010 :( )( ; ), :( )( ; )HF xF xHF xF x 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 检验统计量检验统计量 2 22 1 () (1) r n ii i i nnp rs np 拒绝域拒绝域 22 (1) .Wrs 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大

30、学数学系. 2021-7-21 3. 3. chi2gofchi2gof函数函数 调用格式：调用格式： h = chi2gof(x) h,p = chi2gof(.) h,p,stats = chi2gof(.) . = chi2gof(X,Name,value) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 五、五、Kolmogorov-Smirnov检验检验 1. 1. Kolmogorov检验检验 000100 :( )( ;), :( )( ;)HF xF xHF xF x 检验统计量检验统计量 00 sup |( )(

31、;)| nn x DF xF x 拒绝域拒绝域 ,nn WDD 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 2. 2. Lilliefors检验检验 0010 :( )( ; ), :( )( ; )HF xF xHF xF x 检验统计量检验统计量 0 sup |( )( ; )| n x F xF x 拒绝域拒绝域 W 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 3. 3. Smirnov检验检验 01 :( )( ), :( )( )HF xG xHF xG

32、 x 检验统计量检验统计量 1212 , sup |( )( )| n nnn x DFxGx 拒绝域拒绝域 1212 ,n nn n WDD 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 4. 4. kstestkstest函数函数 调用格式：调用格式： h = kstest(x) h = kstest(x,CDF) h = kstest(x,CDF,alpha) h = kstest(x,CDF,alpha,type) h,p,ksstat,cv = kstest(.) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科

33、技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 5. 5. kstest2kstest2函数函数 调用格式：调用格式： h = kstest2(x1,x2) h = kstest2(x1,x2,alpha,type) h,p = kstest2(.) h,p,ks2stat = kstest2(.) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 6. 6. lillietestlillietest函数函数 调用格式：调用格式： h = lillietest(x) h = lillietest(x,alpha) h = lil

34、lietest(x,alpha,distr) h,p = lillietest(.) h,p,kstat = lillietest(.) h,p,kstat,critval = lillietest(.) h,p,. = lillietest(x,alpha,distr,mctol) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 % 读取文件读取文件examp02_14.xls的第的第1个工作表中的个工作表中的G2:G52中的数据，即总成绩数据中的数据，即总成绩数据 score = xlsread(examp02_14.xls,S

35、heet1,G2:G52); % 去掉总成绩中的去掉总成绩中的0，即缺考成绩，即缺考成绩 score = score(score 0); %*计算描述性统计量计算描述性统计量* score_mean = mean(score) % 计算平均成绩计算平均成绩 s1 = std(score) % 计算计算(5.1)式的标准差式的标准差 s1 = std(score,0) % 也是计算也是计算(5.1)式的标准差式的标准差 s2 = std(score,1) % 计算计算(5.2)式的标准差式的标准差 score_max = max(score) % 计算样本最大值计算样本最大值 score_min

36、 = min(score) % 计算样本最小值计算样本最小值 score_range = range(score) % 计算样本极差计算样本极差 score_median = median(score) % 计算样本中位数计算样本中位数 score_mode = mode(score) % 计算样本众数计算样本众数 score_cvar = std(score)/mean(score) % 计算变异系数计算变异系数 score_skewness = skewness(score) % 计算样本偏度计算样本偏度 score_kurtosis = kurtosis(score) % 计算样本峰度计

37、算样本峰度 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 %*绘制箱线图绘制箱线图* figure; % 新建图形窗口新建图形窗口 boxlabel = 考试成绩箱线图考试成绩箱线图; % 箱线图的标签箱线图的标签 % 绘制带有刻槽的水平箱线图绘制带有刻槽的水平箱线图 boxplot(score,boxlabel,notch,on,orientation,horizontal) xlabel(考试成绩考试成绩); % 为为X轴加标签轴加标签 %*绘制频率直方图绘制频率直方图* % 调用调用ecdf函数计算函数计算xc处的经验分布函

38、数值处的经验分布函数值f f, xc = ecdf(score); figure; % 新建图形窗口新建图形窗口 % 绘制频率直方图绘制频率直方图 ecdfhist(f, xc, 7); xlabel(考试成绩考试成绩); % 为为X轴加标签轴加标签 ylabel(f(x); % 为为Y轴加标签轴加标签 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 %*绘制理论正态分布密度函数图绘制理论正态分布密度函数图* % 产生一个新的横坐标向量产生一个新的横坐标向量x x = 40:0.5:100; % 计算均值为计算均值为mean(sco

39、re)，标准差为，标准差为std(score)的正态分布在向量的正态分布在向量x处的密度函数值处的密度函数值 y = normpdf(x,mean(score),std(score); hold on % 绘制正态分布的密度函数曲线，并设置线条为黑色实线，线宽为绘制正态分布的密度函数曲线，并设置线条为黑色实线，线宽为2 plot(x,y,k,LineWidth,2) % 添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角 legend(频率直方图频率直方图,正态分布密度曲线正态分布密度曲线,Location,NorthWest); %*绘制经验分布

40、函数图绘制经验分布函数图* figure; % 新建图形窗口新建图形窗口 % 绘制经验分布函数图，并返回图形句柄绘制经验分布函数图，并返回图形句柄h和结构体变量和结构体变量stats， % stats有有5个字段，分别对应最小值、最大值、平均值、中位数和标准差个字段，分别对应最小值、最大值、平均值、中位数和标准差 h,stats = cdfplot(score) set(h,color,k,LineWidth,2); % 设置线条颜色为黑色，线宽为设置线条颜色为黑色，线宽为2 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 %*绘制

41、理论正态分布函数图绘制理论正态分布函数图* x = 40:0.5:100; % 产生一个新的横坐标向量产生一个新的横坐标向量x % 计算均值为计算均值为stats.mean，标准差为，标准差为stats.std的正态分布在向量的正态分布在向量x处的分布函数值处的分布函数值 y = normcdf(x,stats.mean,stats.std); hold on % 绘制正态分布的分布函数曲线，并设置线条为品红色虚线，线宽为绘制正态分布的分布函数曲线，并设置线条为品红色虚线，线宽为2 plot(x,y,:k,LineWidth,2); % 添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角添加标注

42、框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角 legend(经验分布函数经验分布函数,理论正态分布理论正态分布,Location,NorthWest); %*绘制正态概率图绘制正态概率图* figure; % 新建图形窗口新建图形窗口 normplot(score); % 绘制正态概率图绘制正态概率图 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 % -分布的检验分布的检验- %*调用调用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验函数进行卡方拟合优度检验* h,p,stats = chi2gof(score) % 指定分布为默认的正态分布

43、，分布参数由指定分布为默认的正态分布，分布参数由x进行估计进行估计 h,p,stats = chi2gof(score,nbins,6); % 求平均成绩求平均成绩ms和标准差和标准差ss ms = mean(score); ss = std(score); % 参数参数cdf的值是由函数句柄与函数中所含参数的参数值构成的元胞数组的值是由函数句柄与函数中所含参数的参数值构成的元胞数组 h,p,stats = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, ms, ss); % 指定初始分组数为指定初始分组数为6，最小理论频数为，最小理论频数为3，检验总成绩数据是否服从正态

44、分布，检验总成绩数据是否服从正态分布 h = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, ms, ss,emin,3) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 %*调用调用kstest函数进行正态性检验函数进行正态性检验* % 生成生成cdf矩阵，用来指定分布：均值为矩阵，用来指定分布：均值为79，标准差为，标准差为10.1489的正态分布的正态分布 cdf = score, normcdf(score, 79, 10.1489); % 调用调用kstest函数，检验总成绩是否服从由函数，检验总成绩

45、是否服从由cdf指定的分布指定的分布 h,p,ksstat,cv = kstest(score,cdf) %*调用调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布* % 读取文件读取文件examp02_14.xls的第的第1个工作表中的个工作表中的B2:B52中的数据，即班级数据中的数据，即班级数据 banji = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,B2:B52); % 读取文件读取文件examp02_14.xls的第的第1个工作表中的个工作表中的G2:G52中的数据，即总成绩数据中的数据，即总成绩数据 score =

46、 xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52); % 去除缺考数据去除缺考数据 score = score(score 0); banji = banji(score 0); % 分别提取分别提取60101和和60102班的总成绩班的总成绩 score1 = score(banji = 60101); score2 = score(banji = 60102); % 调用调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布 h,p,ks2stat = kstest2(score1,score2) 参数估计假设检验参数估

47、计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 %*分别绘制两个班的总成绩的经验分布图分别绘制两个班的总成绩的经验分布图* figure; % 新建图形窗口新建图形窗口 F1 = cdfplot(score1); % 绘制绘制60101班总成绩的经验分布函数图班总成绩的经验分布函数图 set(F1,LineWidth,2,Color,r) % 设置线宽为设置线宽为2，颜色为红色，颜色为红色 hold on F2 = cdfplot(score2); % 绘制绘制60102班总成绩的经验分布函数图班总成绩的经验分布函数图 % 设置线型为点划线，线宽为设置线

48、型为点划线，线宽为2，颜色为黑色，颜色为黑色 set(F2,LineStyle,-.,LineWidth,2,Color,k) % 为图形加标注框，标注框的位置在坐标系的左上角为图形加标注框，标注框的位置在坐标系的左上角 legend(60101班总成绩的经验分布函数班总成绩的经验分布函数,60102班总成绩的经验分布函数班总成绩的经验分布函数,. Location,NorthWest) %*调用调用lillietest函数进行分布的检验函数进行分布的检验* % 调用调用lillietest函数进行函数进行Lilliefors检验，检验总成绩数据是否服从正态分布检验，检验总成绩数据是否服从正态

49、分布 h,p,kstat,critval = lillietest(score) % 调用调用lillietest函数进行函数进行Lilliefors检验，检验总成绩数据是否服从指数分布检验，检验总成绩数据是否服从指数分布 h, p = lillietest(score,0.05,exp) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 第四节第四节 核密度估计核密度估计 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 一、经验密度函数一、经验密度函数 1. 1. 经验密

50、度函数经验密度函数 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 二、核密度估计二、核密度估计 1. 1. Parzen窗密度估计法窗密度估计法 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 2. 2. 核密度估计的一般定义核密度估计的一般定义 参数估

51、计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 3. 3. 常用核函数常用核函数 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 4. 4. 窗宽对核密度估计的影响窗宽对核密度估计的影响 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 5. 5. 如何选择最佳窗宽如何选择最佳窗宽 2 MISE()( )( ), hh fEfxf xdx MISE（mean integrated squared error）是关于窗宽

52、）是关于窗宽 h 的的 函数，求它的最小值点，可以得出最佳窗宽的估计值。函数，求它的最小值点，可以得出最佳窗宽的估计值。 1 2 5 1 5 2 4 ( ) . ( ) k K xdx hn fxdx 1 11 5 55 4 1.06 . 3 hnn 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 调用格式：调用格式： f,xi = ksdensity(x) f = ksdensity(x,xi) ksdensity() ksdensity(ax,) f,xi,u = ksdensity() = ksdensity(,param1,

53、val1,param2,val2,) 参数与参数值列表见下一页。参数与参数值列表见下一页。 三、三、ksdensity函数函数 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 ksdensity函数支持的参数名与参数值列表函数支持的参数名与参数值列表 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 四、核密度估计的案例分析四、核密度估计的案例分析 1. 1. 总成绩数据的核密度估计总成绩数据的核密度估计 score = xlsread(examp02_14.xls,She

54、et1,G2:G52); score = score(score 0); % 调用调用ecdf函数计算函数计算xc处的经验分布函数值处的经验分布函数值f_ecdf f_ecdf, xc = ecdf(score); % 新建图形窗口，然后绘制频率直方图，直方图对应新建图形窗口，然后绘制频率直方图，直方图对应7个小区间个小区间 figure; ecdfhist(f_ecdf, xc, 7); hold on; xlabel(考试成绩考试成绩); ylabel(f(x) ); % 为为X,Y轴加标签轴加标签 % 调用调用ksdensity函数进行核密度估计函数进行核密度估计 f_ks1,xi1,u

55、1 = ksdensity(score); % 绘制核密度估计图，并设置线条为黑色实线，线宽为绘制核密度估计图，并设置线条为黑色实线，线宽为3 plot(xi1,f_ks1,k,linewidth,3) 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 参数估计假设检验参数估计假设检验 谢中华谢中华, 天津科技大学数学系天津科技大学数学系. 2021-7-21 2. 2. 窗宽对核密度估计的影响窗宽对核密度估计的影响 % 设置窗宽分别为设置窗宽分别为0.1，1，5和和9，调用，调用ksdensity函数进行核密度估计函数进行核密度估计 f_ks1,xi1 = ksdensity(score,width,0.1); f_ks2,xi2 = ksdensity(s