高中数学人教A版必修23.2.1 直线的方程 课件（共35张PPT）2

1、3.2 直线的方程直线的方程 （全小节强化复习）（全小节强化复习） 研究直线方程的两个目的研究直线方程的两个目的 （1）学会用方程（代数方法）表示某一确定直线（几何图形） 上所有点横、纵坐标之间的关系； （2）体会解析几何在研究方程和直线之间关系时的桥梁作用， 感受数学之美。 目录目录 CONTENTS 1直线的点斜式方程 2直线的斜截式方程 3直线的两点式方程 4直线的截距式方程 5直线的一般式方程 PART.01 直线的直线的点斜式点斜式方程方程 课前思考与讨论课前思考与讨论 （1）回忆：如何确定平面上一个点的位置？ 提示：利用点的横、纵坐标 （2）如何确定平面上的一条直线？ 提示：第一种

2、，利用直线经过的一个定点和直线斜率；第二种方法，利用 两个点来确定直线。 （3）点和直线之间存在属于关系，如何通过所点的坐标来确定直线？ 提示：直线上所有点的横、纵坐标满足的通式，即一个二元一次方程。 探究过程探究过程 已知条件：直线l经过点P0（x0,y0），且l的斜率为k.点P（x,y）是直线l上不同于P0的任 意一点. （1）根据斜率定义，利用）根据斜率定义，利用P和和P0的坐标建立等式来表示直线的坐标建立等式来表示直线l的斜率；的斜率； （2）分式方程化为整式方程；）分式方程化为整式方程； 0 0 xx yy k )( 00 xxkyy 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 我们把方程我们

3、把方程 叫做直线的叫做直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式.)( 00 xxkyy 想一想： 由点斜式方程的推导过程，您能否体会到直线方程在连接“代数”与“几何” 中所起到的桥梁作用？ 划重点： 直线上每一点的坐标都满足直线方程坐标满足直线方程的每一点都在直线上 点在直线上点的坐标满足直线方程 思考思考 1、x轴所在的直线（或平行于x轴的直线）方程是什么？y轴所在的直线 （或平行于y轴的直线）方程是什么？ 2、点斜式方程能表示平面内所有的直线吗？ PART.02 直线的直线的斜截式斜截式方程方程 探究过程探究过程 已知条件：直线l经过点P0（0,b），且l的斜率为k.点P（x,y

4、）是直线l上不同于P0的任意 一点. （1）根据点斜式方程定义，）根据点斜式方程定义，经过点经过点P0（0,b），且斜率为），且斜率为k的直线方程为的直线方程为： （2）化简该方程：）化简该方程： )0( xkby bkxy 直线的斜截式方程直线的斜截式方程 我们把方程我们把方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 把把l与与y轴交点（轴交点（0，b）的纵坐标叫做直线）的纵坐标叫做直线l在在y轴上的截距轴上的截距. bkxy 想一想：想一想： （1）截距是距离吗？二者有何区别？）截距是距离吗？二者有何区别？ （2）斜截式方程能表示平面上所有的直线吗？）斜截式方程

5、能表示平面上所有的直线吗？ （3）斜截式方程的形式具有什么特点？）斜截式方程的形式具有什么特点？ （4）斜截式方程与一次函数有何联系？）斜截式方程与一次函数有何联系？ （5）你能归纳一次函数）你能归纳一次函数y=2x-1,y=3x以及以及y=-x+3图像的特点吗？图像的特点吗？ 例题解析与知识归纳例题解析与知识归纳 在已知斜截式方程的情形下 两直线垂直 斜率乘积为-1 两直线平行 斜率相等，y轴上截距不等 PART.03 直线的直线的两点式两点式方程方程 探究过程探究过程 已知条件：已知两点P1（x1,y1），P2（x2,y2）（其中x1x2，y1y2），求通过这两点 的直线l的方程. （1）

6、因为）因为x1x2，根据斜率定义，利用根据斜率定义，利用P1和和P2的坐标表示直线的坐标表示直线l的斜率；的斜率； （2）取）取P1（x1,y1）和上述斜率k，利用已知的点斜式方程表示直线利用已知的点斜式方程表示直线l； （3）因）因y1y2，方程写为：，方程写为： 12 12 xx yy k )( 1 12 12 1 xx xx yy yy 12 1 12 1 xx xx yy yy 直线的两点式方程直线的两点式方程 把把 叫做直线的叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式. 12 1 12 1 xx xx yy yy 想一想：想一想： （1）若）若x1=x2，如何表示过，如何

7、表示过P1，P2两点的直线方程？若两点的直线方程？若y1=y2呢？呢？ （2）两点式方程能表示平面上所有的直线吗？）两点式方程能表示平面上所有的直线吗？ 例题解析例题解析 PART.04 直线的直线的截距式截距式方程方程 探究过程探究过程 已知条件：已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a0， b0，求直线l的方程. （1）根据两点式方程的定义，利用）根据两点式方程的定义，利用A，B两点的坐标表示直线两点的坐标表示直线l： （2）方程化简为：）方程化简为： a ax b y 00 0 1 b y a x 直线的截距式方程直线的截距式方程 方程方程 是由直线在两个

8、坐标轴上的截距是由直线在两个坐标轴上的截距a和和b确定，叫做确定，叫做 直线的直线的截距式方程截距式方程. 其中其中a表示直线在表示直线在x轴上的截距，轴上的截距，b表示直线在表示直线在y轴上的截距轴上的截距. 1 b y a x 想一想：截距式方程有哪些局限性？ PART.05 直线的直线的一般式一般式方程方程 探究一：平面内每一条直线都可以用关于探究一：平面内每一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程表示吗？的二元一次方程表示吗？ （1）倾斜角）倾斜角9090时，时，直线方程可用点斜式表示为：直线方程可用点斜式表示为： （2）倾斜角）倾斜角90时，直线方程表示为时，直线方程表示为： )(

9、00 xxkyy 0 0 xx 上述分类做到了不重不漏，表示了平面内所有的直线. 两个方程均可看做是关于x，y的二元一次方程. 探究二：每一个关于探究二：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？的二元一次方程都表示一条直线吗？ 问题问题转化转化为：任意一个二元一次方程为：任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为不同时为0）能否化成前面所）能否化成前面所 学直线方程的某一种形式？学直线方程的某一种形式？ 第一类：B0 第一类：B0 关于x，y的二元一次方程都表示一条直线 直线的一般式方程直线的一般式方程 我们把关于我们把关于x，y的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C

10、=0（A，B不同时为不同时为0） 叫做直线的叫做直线的一般式方程一般式方程，简称，简称一般式一般式. 思考：当A，B，C为何值时，一般式方程表示的直线： （1）平行与x轴；平行于y轴；不平行坐标轴. （2）与x轴重合；与y轴重合. （3）经过原点；不经过原点. （4）不经过第二象限. 例题解析例题解析 例题解析例题解析 重点归纳：五种常见的直线方程重点归纳：五种常见的直线方程 方程的名称方程的形式所需条件局限性 一般式 斜截式 点斜式 两点式 截距式 / 斜率、定点 两个不同的定点 如无特别说明，直线方程均化为直线的一般式方程！ 重点归纳：直线上点的特征重点归纳：直线上点的特征 直线上的点几何特征直线上的点代数特征 拓展问题一拓展问题一 求过点P（2,3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 拓展问题二拓展问题二 （1）求过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线. （1）求过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线. 拓展问题三拓展问题三 三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3） （1）求BC边上的高所在的直线方程； （2）求BC边上的中线所在的直线方程； （3）求BC边的垂直平分线的直线方程. 拓展问题四拓展问题