教案2勾股定理教案

1、教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想解决问题1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果情感目标1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情2通过问题的解决，提高学生的运算能力培养学生的合作交流意识和探索精神 重点探索和证明勾股定理难点用拼图的方法证明勾股定理 “勾股定理”教案 本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定

2、理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容解决实际问题。本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 181勾股定理 4 课时 182勾股定理的逆定理 3课时 教学活动小结 1课时 1、 教科书内容和课程学习目标 教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方强调说明：（1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）学

3、习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分组讨论结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题。 在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动

4、参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益 实验操作，探求新知。渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。模板练习题 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系

5、。ab情境：毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现了什么？ 问题1：你能发现图中等腰直角三角形ABC三边有什么关系吗？问题2：等腰直角三角形都有上述性质吗？观察a图，并回答问题：(1)观察图1。正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到结果的？与同伴交流。(3)请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3师生行为：对于问题1和问

6、题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。（设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。）活动3：小组合作探究：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？如b图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，填入表中，看看能得出什么结论。A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2师生行为：让学生让算正方形A、B、C的面积，但正方形C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画

7、出图形，发现求正方形C的面积的方法。这个活动中计算以斜边为边长的正方形的面积有一定难度，可以通过折纸法、分割法等以解决。用折叠法所得的图案正是2002年在北京召开的数学学大会的徽标。推广结论：在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积；即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）（三）归纳验证，定理命名猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么=1

8、、 验证命题1师生行为：教师先要留给学生充分的思考时间，然后多媒体课件演示古人的一些证法证法一：我国数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形古代。（四）解析、应用与拓展例1 在ABC中，C=900，A，B，C所对的边分别是。 （1），求； （2）求；（3）求； （4），求。 分析：（1）开始时要列出基本式子，变形后得，再计算。（2）（3）小题目由学生完成；（4）利用方程的思想方法解决。解：（1） （2）（3）略 （4）设 ，得 =15 解得，所以学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目：1、求下列用字母表示的边长 b21x1715 2、直角三角形中两条直角边之比

9、为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长（设计意图：以上两题难度值较小，可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。同时体现了方程思想及利用面积法解题的思路。）教学设计说明“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位整节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引

10、导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的 教学反思 本节课的重点是体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.在教学过程中,教师先通过“讲故事”创设情境,激发学生学习热情,同时为探索勾股定理提供背景材料,再由“等腰直角三角形”到“一般直角三角形”,这也渗透了从特殊到一般的数学思想.在探索过程中,学生的类比