四川省成都市九年级数学2020年中考复习-20题-圆综合（无答案）

1、决战中考20题题型一、母子型相似1、如图，设点在的直径的延长线上，切于点，连结.若的半径为，求的长度.【简单】如图，是O的直径，是O上一点，连结，过点作直线于点，点是上任意一点（与、不重合），直线交O于点，连结与的延长线交于点；（1）求证：；（2）若点是（点除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？请说明理由。（广安）如图，在中，以为直径作半圆，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点（1） 求证：是的切线（2） 如果的半径为，求的长 （2016十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C（1）求证：ACD=B；（2）如图2，BDC的平分线分别交A

2、C，BC于点E，F；求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的长（16成都）如图，在RtABC中，ABC=90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE（1）求证：ABDAEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求C的半径（2016泸州）如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC（1）求证：BE是O的切线；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值【母子型+射影定理

3、】（16内江）如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD、FH（1）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=BE=1时，求O的面积；（3）在（2）的条件下，求HGHB的值（2019成都成华区二诊20题）【切割线定理】如图，以ABC的边AC为直径的圆0恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交圆O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E.（1）求证：DE是圆O的切线；（2）试探究线段EB，EC，BD之间的数量关系?写出你的结论，并证明；（3）若BC=，CE=，

4、求圆0的半径.题型二、托勒密定理（16武侯二诊）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，。（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧的中点，交于点，若，求的值.如图，以的斜边为一边在同侧作正方形，设正方形的中心为，连接，若，则正方形的边长为 题型三、平行线处理（A型、X型相似）（南宁）如图，在中，是的直径，交于点，于点交于点，连接的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）求的值；（3）若，求线段的长 （成华区二诊）如图，内接于O，是O的直径，点是劣弧上一点，连结并延长与的延长线交于点，相交于点.（1） 求证：；（2） 若点是劣弧的中点，求O的半径；（3） 若，过点作，交的

5、延长线于点，求的值.题型四、三角函数系列1、已知三角函数（2016茂名）如图，在ABC中，C=90，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，过F作FGBC于点G，其中OFE=A（1） 求证：BC是O的切线；（2） 若sinB=，O的半径为r，求EHG的面积（用含r的代数式表示）（2016乐山）如图，在ABC中，AB=AC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EB=，且sinCFD=，求O的半径与线段AE的长（2019成都青羊二诊20）如图，CD是0的直径，弦ABCD，垂足为H，连接B

6、C，过弧AD上一点E，作EFBC交BA的延长线于点F，CE交AB于点G，FEG=FGE,CD延长线交EF于点K.（1)求证：EK是0的切线；（2）求证：；（3)若，求DK的值.（2019成都武侯区二诊20题10分）四边形ABCD内接于0，BD为直径，连接AC，过点D作DEAC于点E.（1）如图1，求证：ADB=CDE；（2）如图2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OCAD.1)试判断ABC的形状，并说明理由；2 )若tanADB=，DE=6，求BF的长.（2019成都温江区二诊20题10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，

7、连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE.（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若，AH=，求EM的值。（2019成都锦江区二诊20题10分）【求角的数量关系】如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且PFB=3CAB.（1）求证：PC是O的切线；（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究CPG和CAB的数量关系，并说明理由；（3）若，CF=5,求O的半径，2、求三角函数【韦达定理+角平分定理】AB为O直径，PB切O于点B，PA交O于点C，角APB的平分线分别交BC、AB于点D、

8、E，交O于点F，角A=60，AE、BD的长是的两根。 求证：PABD=PBAE； 求证：O直径AB=k； 求tan。（2018绵阳中考23题11分）如图，AB是0的直径，点D在0上（成AD不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作0的切线DE交C于点E.（1)求证：BE=CE；（2）若DEAB，求sinAC0的值。（2019新都二诊20题10分）【相交弦定理】已知：如图1，AB为0的直径，AC与0相切于点A，连接BC交圆于点D，过点D作0的切线交AC于点E.（1）求证：AE=CE；（2）如图2，在弧BD上任取一点F，连接AF，BF.弦GF与AB交于点H，与BC交于点M，求证：FA

9、B+FBM=EDC；（3）如图3，在（2）的条件下，当GH=FH，HM=MF时,tanABC=，DE=，N为圆上一点，连接FN交AB于点L，满足NFH+CAF=AHG,求LN的长.题型五、2倍角+角平分线定理（2019成都金牛区20题10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆0交AC于点D，交BC于点E，以点B为顶点作CBF，使得CBF=BAC，交AC延长线于点F，连接BD，AE，延长AE交BF于点G.（1)求证：BF为0的切线；（2)求证：ACBC=BDAG；（3)若BC=，且CD：CF=4:5，求O的半径.（2019成都新都区20题10分）【求比值】如图，已知A0为RtABC的

10、角平分线，ACB=90，以O为圆心，OC为半径的圆分别交A0，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F（1)求证：AB是O的切线；（2）当时，求的值；（3)在（2）的条件下，若O的半径为4，求的值。题型六、相似、勾股求线段长（2019绵阳中考22题11分）如图，AB是O的直径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF。（1)求证：BFGCDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长.（2019双流区二诊20题10分）如图，在RtABC中，ACB=90，以斜边AB为直径作O，以直角边AC为底边向右侧作等腰ACD，使AB=AD=CD，连接OD交

11、AC于点E.（1）求证：ODBC；（2）若tanABC=2，求证：DA与O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于O0于点F，连接EF，若BC=2，求EF的长.（2019锦江区二诊20题10分）【四点共圆性质】如图，O是ABC的外接圆，点0在BC边上，BAC的平分线交0于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.（1)求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长.（2019陕西中考23题8分）如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线，作BM=AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD.（1)求证：AB=BE；（2）若O的半径R=5，AB=6，求AD的长。题型七、三角形内切圆（2019外国语二诊20题10分）如图，RtABC中，B=90，它的内切圆分别与边BC，CA，AB相切于点D.E，P.（1)设AB=c,BC=a,AC=b，求证：内切圆半径r=(a+c-b)；（2）若AD交圆于P，PC交圆于H，FH